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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学教学论文：构建建模意识 培育创新思维论文摘要：提高中学数学教学质量,不仅仅是为了提高同学的数学成果,更重要的是能使同学学到有用的数学；为此,笔者认为在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数学教学改革的一个正确的方向；本文结合自己的教学体会,从理论上及实践上阐述： 1、构建数学建模意识的基本方法；2、通过建模教学培育同学的创新思维；关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识、创新思维；一、引言材料一：假如我们在高中同学中作一个调查,问其学习数学的目的是什么？可能大部分同学的答复是：为了高考； 假如我们在非数学系的在读高校生中作一
2、个调查,问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的答复是：应对考试；材料二：从1993 年起在高考试题中强调了考查数学应用问题,1993 年 1994 年在小题中考到了应用题,特殊是 1994 年考了三个小题, 其中一道题是测量某物理量的 最正确近似值 ,试题新奇,文字较长,应用性较强,其结果理科难度为0.29 ,文科为 0.16 ,得分率较低；从 1995 年 1999 年高考加大了应用题力度,连续五年出了大题,这些题目成了不少同学取得高分的 拦路虎 ,解答不太抱负；应当说, 我们的中学数学教学是一种 目标教学 . 一方面, 我们始终想教给同学有用的数学, 但同学高中毕业后如不攻读数学专业,
3、就觉得数学除了高考拿格外别无它用；另一方面,我们的 类型十方法 的教学方式的确是提高了同学的应试生疏的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它； 才能 ,但是同学一旦遇到大部分同学学了十二年的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数学, 却没有起码的数学思维,更不用说用制造性的思维自己去发觉问题,解决问题了；由此看来,中学数学教与学的冲突显得特殊尖锐；加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的； 无论从训练、 科学的观点来看,仍是从社会和文化的观点来看,这些方面数学应用、模型和建模都已被广泛地认为是打算性
4、的、 重要的； 我国一般高中新的数学教学大纲中也明确提出要 切实培育同学解决实际问题的才能 要求 增强用数学的意识,能初步运用数学模型解决实际问题,逐步学会把实际问题归结为数学模型,然后运用数学方法进行探究、推测、判定、证明、运算、检验使问题得到解决；这些要求不仅符合数学本身进展的需要,也是社会进展的需要；由于我们的数学教学不仅要使同学获得新的学问而且要提高同学的思维才能,要培育同学自觉地运用数学学问去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探究新学问,新方法的制造性思维才能的新人；二、数学建模与数学建模意识闻名数学家怀特海曾说： 数学就是对于模式的争论.
5、所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定争论对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具, 并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念；各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等,都是一些详细的数学模型；举个简洁的例子,二次名师归纳总结 函数就是一个数学模型,很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决；而通过第 2 页,共 7 页对问题数学化, 模型构建, 求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法；我们的数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学教学说
6、究竟实际上就是教给同学前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法,以使同学能运用数学模型解决数学问题和实际问题；详细的讲数学模型方法的操作程序大致上为：实际问题分析抽象建立模型数学问题 检验 实际解 释译 数学解由此,我们可以看到,培育同学运用数学建模解决实际问题的才能关键是把实际问题抽象为数学问题,必需第一通过观看分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某学问系统去处理,这不但要求同学有肯定的抽象才能,而且要有相当的观看、分析、综合、 类比才能； 同学的这种才能的获得不是一朝一夕的事情,教学的始终, 也就是要不断的引导同学用数学思维的观点去观看、需要把数学建模意识贯穿
7、在分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的详细问题中抽象出我们熟识的数学模型,进而到达用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为同学摸索问题的方法和习惯；三、构建数学建模意识的基本途径； 1 、为了培育同学的建模意识,中学数学老师应第一需要提高自己的建模意识；这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化,更意味着训练思想和教学观念的更新；中学数学老师除需要明白数学科学的进展历史和进展动态之外,理论,并且努力钻研如何把中学数学学问应用于现实生活；仍需要不断地学习一些新的数学建模北京高校附中张思明老师对此提名师归纳总结 供了特别典型的事例： 他在大街上看到一就广告： 本店承接 A1型
8、号影印； 什么是 A1型号？第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在弄清了各种型号的比例关系后,他便把这一材料引入到中学 相像形 部分的教学中； 这是一般人所忽视的事,却是数学老师运用数学建模进行教学的良好时机； 2 、数学建模教学仍应与现行教材结合起来争论；老师应争论在各个教学章节中可引入哪些模型问题, 如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决； 又如在解几中讲了两点间的距离公式后,可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题就可结合在数列教学中；要常常渗透建模意识,这样通过老师
9、的潜移默化,同学可以从各类大量的建模问题中逐步领会到数学建模的广泛应用,从而激发同学去争论数学建模的爱好,提高他们运用数学学问进行建模的才能； 3 、留意与其它相关学科的关系；由于数学是同学学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当亲密的；因此我们在教学中应留意与其它学科的照应,这不但可以帮忙同学加深对其它学科的懂得,途径；例如教了正弦型函数后,可引导同学用模型函数象或沟通图象的数学表达式；又如当同学在化学中学到也是培育同学建模意识的一个不行无视的y=Asin wx+ 写出物理中振动图CH4CL4,金刚石等物理性质时,可用立几模型来验证它们的键角为 arccos -1/3
10、 =109 28 可见,这样的模型意识不仅仅是抽象的数学学问,而且将对他们学习其它学科的学问以及将来用数学建模学问探讨各种边缘学科产生深远的影响； 4 、在教学中仍要结合专题争论与建模法争论；我们可以挑选适当的建模专题,如 代数法建模 、 图解法建模 、直曲线拟合法建模 ,通过争论、分析和争论,熟识并名师归纳总结 懂得数学建模的一些重要思想,把握建模的基本方法；甚至可以引导同学通过对日常生活的第 4 页,共 7 页观看,自己挑选实际问题进行建模练习,从而让同学尝到数学建模胜利的 甜 和难于解决的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 苦 借亦拓宽视野、增长学
11、问、积存体会；这亦符合玻利亚的学问之道,问而得,不如求而得之深固也 . 主动学习原就 ,也正所谓 四 把构建数学建模意识与培育同学制造性思维过程统一起来；在诸多的思维活动中,创新思维是最高层次的思维活动,是开拓性、制造性人才所必需具备的才能； 麻省理工高校创新中心提出的培育制造性思维才能,主要应培育同学敏捷运用基本理论解决实际问题的才能；由此, 我认为培育同学制造性思维的过程有三点基本要求；第一,对四周的事物要有积极的态度；其次,要敢于提出问题；第三,善于联想,善于理论联系实际；因此在数学教学中构建同学的建模意识实质上是培育同学的制造性思维能力,由于建模活动本身就是一项制造性的思维活动；它既具
12、有肯定的理论性又具有较大的实践性； 既要求思维的数量,仍要求思维的深刻性和敏捷性,而且在建模活动过程中,能培育同学独立, 自觉地运用所给问题的条件,寻求解决问题的最正确方法和途径,可以培育同学的想象才能,直觉思维、推测、转换、构造等才能；而这些数学才能正是制造性思维所具有的最基本的特点； 1 、发挥同学的想象才能,培育同学的直觉思维众所周知,数学史上不少的数学发觉来源于直觉思维,如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、 歌德巴赫猜想、欧拉定理等,应当说它们不是任何规律思维的产物,而是数学家通过观看、比较、领会、突发灵感发觉的；通过数学建模教学,使同学有独到的见解和与众不同的摸索方法, 如善于发觉问题,
13、沟通各类学问之间的内在联系等是培育同学创新思维的核心；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、构建建模意识,培育同学的转换才能恩格斯曾说过： 由一种形式转化为另一种形式不是无聊的嬉戏而是数学的杠杆,如果没有它,就不能走很远； 由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题,因此假如我们在数学教学中留意转化,用好这根有力的杠杆,对培育同学思维品质的敏捷性、制造性及开发智力、培育才能、提高解题速度是特别有益的；3、以 构造 为载体,培育同学的创新才能 一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差异,就在于前者有很多详细的例子,而后者
14、就只有抽象的理论； 我们前面讲到, 建模 就是构造模型,但模型的构造并不是一件简洁的事,又需要有足够强的构造才能,而同学构造才能的提高就是同学制造性思维和制造才能的基础：制造性地使用已知条件,制造性地应用数学学问；如：在一条笔直的大街上,有n 座房子,每座房子里有一个或更多的小孩,问：他们应在什么地方会面,走的路程之和才能尽可能地少？分析：如何表示房子的位置？构造数轴,用数轴表示笔直的大街,几座房子分别位于 x1、x2 、xn ,不妨设 x1 x2 xn ,又设各座房子中分别有 a1 、a2 、an 个小孩,就问题就成为求实数 x ,使 f x= ai|x - xi| 最小；从上面例子可以看出
15、,只要我们在教学中老师认真地观看,细心的设计,可以把一些较为抽象的问题,通过现象除去非本质的因素,从中构造出最基本的数学模型,使问题回到已知的数学学问领域,并且能培育同学的创新才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、总结综上所述,在数学教学中构建同学的数学建模意识与素养教学所要求的培育同学的制造性思维才能是相辅相成,密不行分的； 要真正培育同学的创新才能,光凭传授学问是远远不够的, 重要的是在教学中必需坚持以同学为主体,不能脱离同学搞一些不切实际的建模教学,我们的一切教学活动必需以调动同学的主观能动性,培育同学的创新思维为动身点,引导同学自主活动,自觉的在学习过程中构建数学建模意识,只有这样才能使同学分析和解决问题的才能得到长足的进步,也只有这样才能真正提高同学的创新才能,使同学学到有用的数学； 我们信任, 在开展 目标教学 的同时, 大力渗透 建模教学 必将为中学数学课堂教学改革供应一条新路,也必将为培育更多更好的 制造型 人才供应一个全新的舞台；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页