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1、欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2010 年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三）数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120 分钟满分100 分一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 函数24yx的定义域为（）AR B),4(C)4,(D), 4()4,(2已知角的终边经过点P(3，4)，则下列计算结论中正确的是（）A4tan3B4sin5C3cos5D3sin53设集合 A= x | 0 x3 ，B= x | x0 ，则 AB = （）A x | 0 x 3 B 0 C x | x3 DR 4已知a=(1
2、, sin),b=(cos,1)，且ab，则锐角的大小为（）A6B3C4D5125阅读流程图，则输出结果是（）A4 B5 C6 D13 6如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为 5cm的等腰三角形，俯视图是直径为6cm的圆，则该几何体的体积为（）A12 cm3B24 cm3C36 cm3 D48cm37袋中有 5 个球，其中3 个是红球， 2 个是白球，从中任取2 个球，这 2 个球都是红球的概率是（）A110B310C710D378 已知函数( )lnf xxx有唯一的零点， 则其零点所在区间为（）A （0 ，1）B （1 ，2）C （2 ，3）D （3 ，4）9已知实数x
3、y、满足约束条件110 xyxyx，则其围成的平面区域的面积为（）A8 B4 C2 D 1 10已知)(xf是定义在5,5上的偶函数，且)1()3(ff，则下列各式中一定成立的是（）A)5()0(ffB)3()1(ffC)2()3(ffD)0()2(ff第 5 题开始结束x=2 y=2x+1b=3y-2 输出 b 正视图侧视图俯视图第 6 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 二、填
4、空题：本大题共5 小题，每小题4分，共 20 分11从 56 名男教师和42 名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14 的样本那么这个样本中的男教师的人数是. 12等差数列na中, 265,33 ,aa则4a_13如图，AExADyAB，则 x+y14 在 ABC 中，若222,bcabc则 A = 15若函数52)(2xaxxf在),4(上单调递增，则实数a的取值范围是_三解答题：本大题共6 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分6分）某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样调查了 100 个楼盘的
5、住房销售价格，右表是这100 个楼盘住房销售均价（单位：千元平米）的频率分布表，根据右表回答以下问题：（1）求右表中a，b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4 千元平米到 8 千元平米之间的概率17 （本小题满分8分）已知函数( )sin3cosf xxx （1）求函数( )f x的最小正周期；（2）将函数( )f x的图像上所有的点向右平移3个单位，得到函数( )g x的图像，写出( )g x的解析式，并求( )g x在 x(0， ) 上的单调递增区间分组频数频率2 ，3) 5 0.05 3 ，4) 10 0.10 4 ，5) a 0.15
6、 5 ，6) 24 0.24 6 ，7) 18 0.18 7 ，8) 12 b 8 ，9) 8 0.08 9 ，10) 8 0.08 合计100 1.00 销售均价（千元 / 平米）频率 / 组距0.10.20.32345678910第 13 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 18 （本小题满分8分）如图，已知三棱柱ABC A1B1C1中， AA1平面 ABC ，AB=BC ，
7、 ABC=90 ， D 为 AC 中点（1）求证： BDAC1 ；（2）若 AB=2， AA1=23，求 AC1与平面 ABC 所成的角19 （本小题满分8分）已知数列 an中， a1=1 ，a2=3，且点（ n，an）满足函数y = kx + b（1）求 k ，b 的值，并写出数列 an的通项公式；（2）记2nanb，求数列 bn 的前 n 和 Sn20 （本小题满分10 分）已知圆 C 的圆心在坐标原点，且过点M（ 1,3 ） （1）求圆 C 的方程；（2）已知点P 是圆 C 上的动点，试求点P 到直线40 xy的距离的最小值；（3）若直线l 与圆 C 相切，且l 与 x，y 轴的正半轴分
8、别相交于A，B 两点，求 ABC 的面积最小时直线l 的方程（第 18 题图）A1 AB1 C1 BCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2010年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三）参考答案与评分标准一、选择题： （每小题 4 分，共 40 分）B A C C D A B A D B 二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分。11. 812.19 13. 114.
9、 6015.a 0三、解答题：16(本小题满分6 分) 解析： （ 1）a=15 ，b=0.12 2 分（2）频率分布直方图如图 4 分该市居民住房销售价格在4 千元平米到8 千元平米之间的概率为0.69 6 分17(本小题满分6 分) 解析：（1）( )2sin()3f xx，周期为： 2 3 分（2）( )2,g xsin x 6 分( )g x在（ 0， ）上的递增区间为(0,)2 8 分18(本小题满分8 分) （1）证明： AA1平面 ABC ， AA1BD 又 AB=BC ，D 为 AC 中点， AC BD BD 平面 ACC1 A1BDAC1 4 分（2） AA1平面 ABC ，
10、 CC1平面 ABC AC1与平面 ABC 所成的角为 C1AC AB=BC ， ABC=90 ， AB=2， AC=2 又 AA1=23，CC1 =23tan C1AC=12332CCAC， C1AC=60 8 分销售均价（千元 / 平米）频率 / 组距0.10.20.32345678910（第 18 题图）A1 AB1 C1 BCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 19(本小题
11、满分8 分) 解析：（1）将（ 1 ，a1） ， （2 ， a2）代入 y = kx + b 中得：12321kbkkbb 2分21nan 4分（2）212,2,nannnbb2(1)121212242nnnnbb， 6分nb是公比为4 的等比数列，又12b2(1 4 )2(41)143nnnS 8分20(本小题满分10 分) 解析：（1）圆 C 的半径为132|CM |， 2分所以圆 C 的方程为224xy3 分（2）圆心到直线l 的距离为22-42211|d，4 分所以 P 到直线 l：40 xy的距离的最小值为：2 22 6分（3）设直线l 的方程为：ykxb，因为 l 与 x，y 轴的
12、正半轴分别相交于A，B 两点，则0 ,0kb，且(,0),(0 , )bABbk，又 l 与圆 C 相切，则 C 点到直线 l 的距离等于圆的半径2，即：222|2441bbkk，而21()22ABCbbSbkk 8分将代入得2(44)112()4()42ABCkSkkkkk，当且仅当 k=1 时取等号， 所以当 k=1 时，ABC 的面积最小，此时22448,2 2bkb，直线 l 的方程为：2 2yx 10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 销售均价（千元 / 平米）频率 / 组距0.10.20.32345678910名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -