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1、莆田一中20202021学年度第一学期期中试卷 高 一 数 学 2020.11命题： 审核：高一备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，若，则的值为A B C1 D02、函数的定义域为，则实数的取值范围是A， B， C， D3、函数的值域是A，B， C， D，4、已知函数，那么的值为（ ）A32B16 C8 D645设a30.1，blg 5lg 2，clog3，则a，b，c的大小关系是() Aabc BacbCcba Dcab xyOyxOxyOyxO6已知f (x)x，g (x)x2，设则h(x)大致图象是（ ）AB
2、C D7、若f（x）是偶函数且在（0，+）上减函数，又f（3）1，则不等式f（x）1的解集为（）Ax|x3或3x0Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x38、设是定义在上的奇函数,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( ) A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(，2)(4，)，则( )Aa0 B不等式bxc0的解集为xx4Cabc0 D不等式cx2bxa0的解集为x或10水滴进玻璃容器，如图所示(设单位时间内进
3、水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的？下列匹配的图象与容器符合实际的有( ) A(2) B(1) C(3) D(4)11给出下列四个结论，其中正确的结论是( )A函数y的最大值为B已知函数yloga(2ax)在(0,1)上是减函数，则a的取值范围是(1, 2)C已知定义在R上的奇函数f(x)在(，0)内有1 010个零点，则函数f(x)的零点个数为2 021D已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x5)是偶函数，则f(2 000)f(2 010)f(2 020)012高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字
4、命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12.已知函数f(x)，则关于函数g(x)f(x)的叙述中正确的是( )Ag(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)在R上是增函数 Dg(x)的值域是1, 0, 1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13命题,则为 14 某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案：销售额x为8万元时，奖励1万元；销售额x为64万元时，奖励4万元若公司拟定的奖励方案模型为yalog4xb.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为_万元15已知a 1, 设函数的零点为m，的零点为n，则mn的最
5、大值为 16若函数满足以下三个条件：的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；是偶函数；恰有3个零点请写出一个满足上述条件的函数 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）求值：（1）+lg 50lg 2；（2）已知 求的值18（本题满分12分）已知集合Ax2x4，Bxx24ax3a20（1）若a1，求()A； （2）若a0，设命题p：xA，命题q：xB已知p是q的必要不充分条件，求实数a的取值围19（本题满分12分）已知x0，y0，且（1）求xy的最小值；（2）若xym26m恒成立，求实数m的取值范围20（本题满分12分）习近平总书记在十九
6、大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放已知在过滤过程中，废气中的污染物含量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系式为P(t)P0(e为自然对数的底数，P0为污染物的初始含量)过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的.(1)求函数P(t)的关系式；(2)要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤几小时？(参考：lg 20.3)21（本题满分12分）已知函数f(x)log4(4x1)kx (kR)是偶函数（1）求k的值；（2）若函数h(x)m2x1，x0，log23，是否存在实数m
7、使得h(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由22 （本题满分12分）已知函数（是常数）（1）若，求函数的值域；（2）设函数，若对任意，以，为边长总可以构成三角形，求的取值范围莆田一中20202021学年度第一学期期中试卷参考答案18 AACCC DCA 9.ABD 10.AD 11.CD 12.BC13 14.1024 15. 16.17解：(1)+lg 50lg 223lg 1002327.(2)由2a3，得alog23，又由4b6，即22b6，得2blog26，所以2balog26log23log221.18解：（1）a1时，B(1，3)， 则(，13，)所以()A3
8、，4)（2）a0时，B(a，3a) 因为命题p是命题q的必要不充分条件，则，所以解得，所以实数a的取值范围为，219解：（1）因为x0，y0，所以，当且仅当，即x3，y6时取等号，所以xy的最小值为9（2）因为x0，y0，所以，所以xy16 又因为xym26m恒成立，所以16m26m，解得8m2，所以m的取值范围为(8，2)20解析：(1)根据题意，得P0P0ek，解得ek，P(t)P0.(2)由P(t)P0P0，得，两边取以10为底的对数，并整理，得t(2lg 2lg5)-3，又lg5=1-lg 2t(3lg 21)-3，即t(13lg 2)3，t30.因此，至少还需过滤30小时21解：(1
9、)由题意得，函数f(x)的定义域为R.f(x)为偶函数，f(x)f(x)恒成立，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx恒成立，2kxlog4(4x1)log4(4x1)log4=log44x，2kxx，2k1，即k.(2)存在由题意知h(x)4xm2x，x0，log23令t2x，则(t)t2mt，t1,3又(t)的图象开口向上，当1，即m2时，(t)min(1)1m0，解得m1；当1 3，即6m2时，(t)min0，解得m0(舍去)；当3，即m6时，(t)min(3)93m0，解得m3(舍去)存在m1使得h(x)的最小值为0.22解：（1）由题意可得，即，整理可得，因，则，即，解得，故函数的值域为.（2）由题意得，令，则，其对称轴为，当，即时，此时在单调递减，所以，即，解得或，此时；当，即时，此时在上单调递减，在上单调递增，所以，即，无解；当，即时，此时在上单调递减，在上单调递增，所以，即，无解；当，即时，此时在单调递增，所以，即，解得或，此时；综上所述，此时实数的取值范围为.第 10 页 共 4 页（高一数学）