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1、1 5.3 万有引力定律与天文学的新发现 ( 建议用时： 45 分钟) 学业达标 1(2015重庆高考) 宇航员王亚平在“天宫1 号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A0 B.GMRh2C.GMmRh2D.GMh2【解析】飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即GMmRh2mg，得gGMRh2，选项 B正确【答案】B 2“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星若测得“嫦娥二号”在月球( 可视为密度均匀的球体) 表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量
2、为G，半径为R的球体体积公式V43R3，则可估算月球的( ) A密度B 质量C半径D 自转周期【解析】由万有引力提供向心力有GMmr2m42T2r，由于在月球表面轨道有rR，由球体体积公式V43R3，联立解得月球的密度3GT2，故选 A. 【答案】A 3科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看， 它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息可以确定( ) A这颗行星的公转周期与地球相等B这颗行星的半径等于地球的半径C这颗行星的密度等于地球的密度D这颗行星上同样存在着生命【解析】因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能
3、判断出其公转周期与地球的公转周期相等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 由GMmr2mv2r可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度【答案】A 4( 多选 ) 一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则 ( ) A恒星的质量为v3T2GB行星的质量为42v3GT2C行星运动的轨道半径为vT2D行星运动的加速度为2vT【解析】行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周
4、长即vT2r得rvT2，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知GMmr2mr42T2得M42r3GT242GT2vT23v3T2G，A选项正确； 由av2r2vT，D选项正确；行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件无法求出，故B选项错误【答案】ACD 5月球与地球质量之比约为180，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统， 它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动据此观点， 可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为( ) 图 5-3-5A16 400 B 180 C80 1 D 6 400 1 【解析】月球和地球绕O点做匀速圆周运动， 它们之间的万有引力提
5、供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等且月球和地球与O点始终共线， 说明月球和地球有相同的角速度和周期因此有m2rM2R，所以vvrRMm，线速度和质量成反比，正确答案为C. 【答案】C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 62010 年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈海姆和康斯坦丁诺沃肖洛夫， 以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料， 它的发现使“太空电梯”缆
6、线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空 现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图5-3-6 所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是( ) 图 5-3-6A“太空电梯”各点均处于完全失重状态B“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比D“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比【解析】“太空电梯”随地球一起自转，其周期相同，B错；根据vr可知 C错，D对；“太空电梯”不是处于完全失重状态，A错【答案】D 7“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运
7、行周期为127 分钟已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km. 利用以上数据估算月球的质量约为( ) 【导学号： 02690061】A8.1 1010 kg B7.4 1013 kg C5.4 1019 kg D7.4 1022 kg 【解析】天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：GMmr242mrT2，得M42r3GT2，其中rRh，代入数据解得M7.4 1022 kg ，选项 D正确【答案】D 8(2016西城区高一检测) 地球绕太阳公转的轨道半径为1.491011 m，公转的周期是 3.16107
8、s ，太阳的质量是多少？【解析】根据牛顿第二定律得：F向ma向m(2T)2r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 又因为F向是由万有引力提供的，所以F向F万GMmr2由式联立可得：M42r3GT243.1421136.6710 11072 kg 1.961030 kg. 【答案】1.961030 kg 能力提升 9一物体从某行星表面某高度处自由下落从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图5
9、-3-7 所示， 不计阻力则根据h-t图象可以计算出( ) 图 5-3-7A行星的质量B行星的半径C行星表面重力加速度的大小D物体受到行星引力的大小【解析】根据图象可得物体下落25 m ，用的总时间为2.5 s，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度，C项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A项和 B项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D项错误【答案】C 10(多选 ) 如图 5-3-8 所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极( 轨道可视为圆轨道 ) 若已知一个极地卫星从北纬30 的正上方，
10、按图示方向第一次运行至南纬60 正上方时所用时间为t，地球半径为R( 地球可看做球体) ，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G. 由以上条件可以求出( ) 图 5-3-8A卫星运行的周期名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 B卫星距地面的高度C卫星的质量D地球的质量【解析】根据t时间内转过的圆心角可求出周期T；由GmMRh2m42T2(Rh) ，可求出卫星距地面的高度h；由GMgR2可求出地球质量M，故 A 、B
11、、D正确【答案】ABD 11宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：(1) 双星的轨道半径之比；(2) 双星的线速度之比【解析】这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L应保持不变，二者做圆周运动的角速度 必须相同如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2由万有引力提供向心力有Gm1m2L2m12R1Gm1m2L2m22R2(1) 两式相除，得R1R2m2m1. (2) 因为vR，所以v1v2R1R2m2m
12、1. 【答案】(1)m2m1(2)m2m112进入 21 世纪，我国启动了探月计划“嫦娥工程”同学们也对月球有了更多的关注(1) 若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2) 若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月. 【导学号： 02690062】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 【解析】(1) 根据万有引力定律和向心力公式GM月M地R2月M月R月(2T)2mgGM地mR2联立得R月3gR2T242. (2) 设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：v0g月t2mg月GM月mr2联立得M月2v0r2Gt. 【答案】(1)3gR2T242(2)2v0r2Gt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -