2022年高中数学必修一《集合与函数》.docx-淘文阁

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载集合的概念与集合的表示概念把争论对象的总体称为集合,把争论对象统称为元素；元素的性质集表示（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性列元素不重复举元素无次序法元素间用 “,” 隔开描写清晰集合中元素的代号,如x R|x0 ,不能写成合方x2 ；法元素与集合的关系常用数集及其记法述说明该集合中元素的性质；法全部描述的内容都写在大括号内；一般地,用大写拉丁字母如A 、B、C 表示集合,用小写拉丁字母a、b、c 表示集合中的元素,假如a 是集合 A 中的元素就说a 属于集合A,记作a A；假如a 不是集合A 的元素,就说a 不属

2、于 A ,记作aA ；N 为零和正整数组成的集合,即自然数集,N* 或 N+为正整数组成的集合； Z 为整数组成的集合；Q 为有理数组成的集合,R 为实数组成的集合；例题 1 判定以下命题是否正确,并说明理由；（1）R=R ；y 2 x（2）方程组的解集为 x=1 ,y=2 ；y x 1（3）x|y=x 21=y|y=x 2 1= （x,y）|y=x 21 ；（4）平面内线段 MN 的垂直平分线可表示为 P|PM=PN ；答案：（ 1）R=R 是不正确的, R 通常为 R=x|x 为实数 ,即 R 本身可表示为全体实数的集合,而 R 就表示含有一个字母R 的集合,它不能为实数的集合；名师归纳

3、总结（ 2）方程组y2x的解集为 x=1 ,y=2 是不对的,由于解集的元素是有序实数对 1第 1 页,共 23 页yx（x,y）,正确答案应为（x,y） |x1= （1,2）；y2（3）x|y=x21=y|y=x2 1= （x,y）|y=x21 是不正确的；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x|y=x精品资料欢迎下载x|y=x2 1=x|x R=R ；21 表示的是函数自变量的集合,它可以为y|y=x21 表示的是函数因变量的集合,它可以为y|y=x2 1=y|y 1 ；（x,y）|y=x 21 表示点的集合,这些点在二次函数 y=x21 的

4、图象上；（4）平面上线段 MN 的垂直平分线可表示为 P|PM=PN ,该命题是正确的；学问点拨：正确懂得集合的表示方法对以后的学习有极大帮忙；特殊数集用特定字母表x .示有特殊规定,不能乱用；二元一次方程组的解集必需为（x, y）| 的形式；对描y .述法表示的集合肯定要认清竖杠前面的元素是谁,竖杠后其特点又是什么；例题 2 已知 a1 , 1,a 2 ,就 a 的值为 _；a 1；答案： a1 , 1,a 2,a 可以等于 1, 1,a 2；（1）当 a=1 时,集合就为 1 , 1,1 ,不符合集合元素的互异性；故（2）同上, a=1 时也不成立；（3）a=a 2 时,得 a=0 或

5、 1,a=1 不满意,舍去,综上, a=0；a=0 时集合为 1 , 1,0 ；学问点拨：集合元素的互异性指集合中的元素必需互不相同,无序性指集合中的元素与次序无关；因此在处理元素为字母的集合问题时,既要留意对字母进行争论,又要自觉留意集合元素的互异性、确定性；随堂练习：以下各组对象中不能构成集合的是（）A. 高一（ 1）班全体女生 C. 高一（ 1）班开设的全部课程学问点拨：依据集合的概念进行判定；由于B. 高一（ 1）班全体同学的家长 D. 高一（ 1）班身高较高的男同学 A、B、 C 中所给对象都是确定的,从而可以构成集合；而 D 中所给对象不确定,缘由是找不到衡量同学身高较

6、高的标准,故不能构成集合；如将 D 中“身高较高的男同学” 改为 “ 身高 175 cm 以上的男同学 ”,就能构成集合；答案： D 判定某组对象是否为集合必需同时满意三个特点：（1）确定性,（2）互异性,（3）无序性,特殊是确定性比较难懂得,是指元素和集合的关系是特别明确的,要么该元素属于集合,要么该元素不属于集合,而不是模棱两可；例题判定以下对象能否组成集合；（1）高一（ 1）班的身高大于 1.75 m 的同学；（2）高一（ 1）班的高个子同学；答案：（ 1）高一（ 1）班中身高大于1.75 m 的同学是确定的,因此身高大于1.75 m 的同学可以组成集合；（2）高一（ 1）班中的高个子

7、同学没有详细身高标准,因此高个子同学不能组成集合；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（答题时间： 15 分钟）1. 以下集合表示法正确选项（）A. 1 ,2,3,3 B. 全体有理数 C. 0 0 D. 不等式 x32 的解集是 x|x5 2. 以下语句集合 x|0x1 可以用列举法表示；集合 1 ,2,1 含有三个元素；正整数集可以表示为 1 ,2,3,4, ；由 1,2, 3 组成的集合可表示为正确选项（）1 ,2,3 或3 ,2,1 ；A. 只有和 B. 只有和C. 只有 D. 只有和3

9、 4. C 解析： A、B、D 三项表示的集合都是 1 ,而 C 选项表示含有一个方程的集合；5. D 解析：xy0 且 y0 或 x0；因此集合 M 表示其次、四象限内的点集；6. （0,6）,（1, 5）,（ 2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）,（6, 0）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载集合的运算子集真子集定义对于两个集合A、B,假如集合A 中的如集合 AB,但存在元素xB,且 xB任意一个元素都是集合B 中的元素,称A,称集合A 是集合 B 的真子集符号语言集合 A 为集

10、合 B 的子集如任意 xA ,有 xB,就 AB；如集合 AB,但存在元素xB,且 xA,就 AB 表示方法A 为集合 B 的子集, 记作 AB 或 BA ；如集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 AA；或 BA；性质A 不是 B 的子集时, 记作 AB 或 BnAA AA C AB,且 BCAC AB,BC子集个数含 n 个元素的集合A 的子集个数为2n含 n 个元素的集合A 的真子集个数为21 空集不含任何元素的集合,记为；空集是任何集合的子集,用符号语言表示为A；如 A 非空（即A）,就有A ；集合的运算：1. 并集的概念（1）自然语言表示：由全部属于集合A 或属于集合B 的元素所组

11、成的集合,称为集合A 与 B 的并集；（2）符号语言表示：AB=x|x A ,或 xB ；（3）图形语言（ Venn 图）表示：；2. 交集的概念（1）自然语言表示：由属于集合A 且属于集合B 的全部元素所组成的集合,称为集合A 与 B 的交集；（2）符号语言表示：AB=x|x A,且 xB ；（3）图形语言表示（Venn 图）：；3. 补集的概念名师归纳总结（1）自然语言表示：对于集合A ,由全集 U 中不属于集合A 的全部元素所组成的集合,第 4 页,共 23 页称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集；（2）符号语言表示：A=x|x U,且 xA ；（3）图形语言表

12、示（Venn 图）：,阴影部分表示A；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载例题 1 判定以下说法是否正确,假如不正确,请加以改正；（1）表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）1 ,2,3 不是 3 ,2,1 ；（4）0 ,1 的全部子集是 0 ,1 ,0 ,1 ；（5）假如 A B 且 A B,那么 B 必是 A 的真子集；（6）A B 与 B A 不能同时成立；思路导航：对每个说法依据相关的定义进行分析,仔细地与定义中的要素进行对比,即答案：（1）不正确；应当改为： ,表示这个集合的元素是；（2）不正确；空集是任何非空集合

13、的真子集,也就是说空集不能是它自身的真子集；这是由于空集与空集相等,而两个相等的集合不能说其中一个是另一个的真子集；由此也发现了,假如一个集合是另一个集合的真子集,那么这两个集合必不相等；（3）不正确； 1 ,2,3 与3 , 2,1 表示同一集合；（4）不正确； 0 ,1 的全部子集是 0 ,1 ,0 ,1 ,；（5）正确；（6）不正确； A=B 时, AB 与 BA 能同时成立学问点拨：结合此题,要留意以下几点：（1）不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以（1）不正确；空集有专用的符号 “”,不能写成 ,也不能写成；（2）分析空集、子集、真子集的区分与联系；（3）不正确；两个集合

14、是不是相同,要看其中一个集合的每个元素在另一个集合中是不是都有相同的元素与之对应,而不必考虑各元素的次序；（4）不正确；留意到是每个集合的子集；所以这个说法不正确；（5）正确； A B 包括两种情形：A B 和 A=B ；（6）不正确； A=B 时, A B 与 B A 能同时成立；例题 2 已知集合 A=x|ax 23x+2=0 ,a R ,如 A 中元素至多只有一个,求 a 的取值范畴；学问点拨：对于方程ax2 3x+2=0,aR 的解,要看这个方程左边的二次项的系数,a=0或 a 0时,方程的根的情形是不一样的；就集合 A 的元素也不相同, 所以第一要分类争论；名师归纳总结答案：（1

16、定值不等式的基本解法与集合交集的运算,属于中等题；由|x a|1 得 1xa1,即 a1xa1；AB.可以分两种情形来争论,一种是A 集合在 B 集合的左边,一种是A 集合在 B 集合的右边；如图,由图可知 a 11或 a15,所以 a0或 a6；答案： C 随堂练习：满意 1 ,3 A=1 ,3, 5 的全部集合A 的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 学问点拨：依据 AB 的定义可知,集合1 ,3,5 应当是集合 1 ,3 和 A 的元素并在一起构成的集合, 所以 A 中必有元素5,且其他元素只能从1,3 中选出一个或两个或不选,因此 A 有四种可能： 5 ,1 ,5 ,

17、3 ,5 ,1 ,3,5 ；答案： D （答题时间： 15 分钟）1. 集合 A2 , 3,5 ,当 xA 时,如 x1.A,x1.A,就称 x 为 A 的一个 “ 孤立元 ” ,就 A 中孤立元的个数为_个；24xa0 中全部元素之和为_；2. 设 5 x|x2ax50 ,就集合 x|x3. 用另一种方法表示以下集合；（1）肯定值小于 2 的整数；（2）能被 3 整除,且小于 10 的正数；（3） x|x|x|, x0 ,AE0 ,CD0 ,即x20,0,x2R0.2Rx2R数 y 的定义域为 x|0x2 R ；2 R ；答案：函数关系式为y=x22x4R,y 的定义域为 x|0xR点评：该题是实际应用问题,解题过程是从实际问题动身,利用函数概念的内涵,判定是否构成函数关系,进而引进数学符号,建立函数关系式,再争论函数关系式的定义域,并结合问题的实际意义作出回答；这个过程实际上就是建立数学模型的最简洁的情形；特殊性1. 集合 A 、B 都是非空数集；A 特殊映射2. 自变量的取值集合叫做函数的定义域,函数值的B 集合 C 叫做函数的值域；留意：值域 C 并不肯定等于集合B,而只能说C 是 B 的一个子集；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页

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