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1、 江苏省常州市 2018-2019 学年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1下列运算正确的是（）A（ab）2a b2 2B a +a a 2 4 6C（ 2）3 5a aD a a a 2 3 62如果 ab，那么下列不等式成立的是（）Aab0Ba3b3C a bD2a2b3如图，为了估计一池塘岸边两点A，B 之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得 PA5m，PB4m，那么点 A 与点 B 之间的距离不可能是（ ）A6mB7mC8mD9m4如图，平移ABC 得到DEF，其中点 A 的对应点是点 D，则下列结论中不成立的是（）AA
2、DBE5不等式组BADBECABCDEF DADEF的解集在数轴上表示为（）AB CD6九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8 钱，则多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数设该物品的价格是 x 钱，共同购买该物品的有 y 人，则根据题意，列出的方程组是（）ABDC7下列命题中假命题的是（A两直线平行，内错角相等）B三角形的一个外角大于任何一个内角C如果 ab，bc，那么 acD过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8三角形的3 边长分别是 x
3、cm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm则x 的取值范围是（）Ax10Bx11C1x10D2x11二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）5392 2 210计算：998 11小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175 秒，将这个数用科学记数法表示为 12数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个222213若（a+b） 5，（ab） 3，则 a +b 14如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若160，则2 的度数为 15编一个二元一次方程组，使它有无数组解16已知 xy10，则 3x9y三、解答题（本大题共 9
4、小题，共 68 分），第 17.18.19.22.24 题每题 8 分，第 20、21、23 题每题 6 分，第25 题 10 分如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）230（2）a（a+1）（a+1）217（8 分）计算：（1）2 （4 8 ）18（8 分）分解因式：（1）2ax 2ay22322（2）a +2a （b+c）+a（b+c）19（8 分）解方程组和不等式组：（1）（2）20（6 分）如图，ABCD，AD，判断 AF 与 ED 的位置关系，并说明理由21（6 分）如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为 34，求阴影部分的面积 22（8 分）常州地铁一
5、号线建设过程中有大量的沙石需要运输“常发”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石（1）求“常发”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“常发”车队需要一次运输沙石不少于165 吨，为了完成任务，准备增购两种卡车共 6 辆，那么载重为 8 吨的卡车最多购进多少辆？23（6 分）观察下列各式：（x1）（x1）12（x 1）（x1）x+1；32（x 1）（x1）x +x+1432（x 1）（x1）x +x +x+1+1（1）根据上面各式的规律可得（xn 1）（x1）；（2）求 22019+22018+22017+2+
6、1 的值24（8 分）关于 x、y 的方程组25（10 分）（1）读读做做：的解是一组正整数，求整数 m 的值平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁请根据上述思想解决教材中的问题：如图 ，ABCD，则B+DE（用“”、“”或“”填空）； （2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由（3）灵活应用如图 ，已知 ABCD，在ACD 的平分线上取两个点 M、N，使得AMNANM，求证：CAMBAN 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1【解答
7、】解：A、（ab） a2b2，故原题计算正确；2B、a 和 a4 不是同类项不能合并，故原题计算错误；2C、（a ）3a ，故原题计算错误；26D、a a a5，故原题计算错误；23故选：A2【解答】解：ab，ab0，选项 A 不符合题意；ab，a3b3，选项 B 不符合题意；ab， a b，选项 C 不符合题意；ab， 2a2b，选项 D 符合题意故选：D3【解答】解：PA、PB、AB 能构成三角形，PAPBABPA+PB，即 1mAB9m故选：D4【解答】解：平移ABC 得到DEF，ADBE，ADBE，BCEF，ABCDEF，ABCDEF，ABCDEF故选：D5【解答】解：解不等式 2x1
8、x，得：x1，则不等式组解集为 1x2，故选：C6【解答】解：设该物品的价格是 x 钱，共同购买该物品的有 y 人，依题意，得：故选：B7【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，A 是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B 是假命题；C、如果 ab，bc，那么 ac，C 是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D 是真命题； 故选：B8【解答】解：一个三角形的 3 边长分别是 xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过 33cm，解得 1x10故选：C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）5329【解答】解：2 2 2
9、 4故填 4210【解答】解：原式（10002） 10000004000+4996004，故答案为：996004311【解答】解：0.00175 秒，将这个数用科学记数法表示为 1.7510 ，3故答案为：1.7510 12【解答】解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，故答案为：反例22213【解答】解：（a+b） a +2ab+b 5，222（ab） a 2ab+b 3，+，得 2（a2+ 2）8，b22a +b 4故答案为：414【解答】解：如图，160， 3160，2906030故答案是：3015【解答】解：根据题意得：，此方程组有无数组解；故答案为：（答案不唯一）16【解
10、答】解： xy10， xy1，x2y2，3 9 3 32 3 2 329，yxyxyx故答案为：9三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分），第 17.18.19.22.24 题每题 8 分，第 20、21、23 题每题 6 分，第25 题 10 分如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17【解答】解：（1）原式 64116；（2）原式a2+aa22a1a118【解答】解：（1）2ax22ay22a（x2y2）2a（x+y）（xy）； （2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2aa2+2a（b+c）+（b+c）2a（a+b+c）219【解答】解：（1），得：x2，将 x2
11、 代入，得：2y1，解得 y1，则方程组的解为；（2）解不等式 2x+43，得：x0.5，解不等式 （x+5）13，得：x11，则不等式组的解集为 x0.520【解答】解：AFED理由：ABCD，AAFC，AD，DAFC，AFED21【解答】解：设大小正方形的边长分别为 a，b， 由题意可得，解得：a+b8，（a+b）264，a2+b2+2ab64，ab15，S S 两正方形SABDSBFGa +b a b（a+b） （a +b ab） （3415）22222阴影22【解答】解：（1）设“常发”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车分别有 x 辆、y 辆，根据题意，得：，解得：，答：“常发”车队
12、载重量为 8 吨、10 吨的卡车分别有 5 辆、7 辆；（2）设载重为 8 吨的卡车增购了 z 辆，由题意，得：8（5+z）+10（7+6z）165，解得：z ，z 是整数，载重为 8 吨的卡车最多购进 2 辆23【解答】解：（1）根据上面各式的规律，可得：（xn+11）（x1）xn+xn 1+x+1（2）（xn+11）（x1）xn+xn 1+x+1， 22019+22018+22017+2+1（220201）（21）220201故答案为：xn+xn 1+x+124【解答】解：解方程组得x、y 均为正整数，解得 m6，m 为整数，m4 或 5，当 m4 时，当 m5 时，；，x、y 均为整数，
13、m525【解答】（1）解：过 E 作 EFAB，如图 所示：则 EFABCD，BBEF，DDEF，B+DBEF+DEF，即B+DBED； 故答案为：；（2）解：逆命题为：若B+DBED，则 ABCD；该逆命题为真命题；理由如下：过 E 作 EFAB，如图所示：则BBEF，B+DBED，BEF+DEFBED，DBEDB，DEFBEDBEF，DDEF，EFCD，EFAB，ABCD；（3）证明：过点 N 作 NGAB，交 AM 于点 G，如图所示：则 NGABCD，BANANG，GNCNCD，AMN 是ACM 的一个外角，AMNACM+CAM，又AMNANM，ANMANG+GNC，ACM+CAMAN
14、G+GNC，ACM+CAMBAN+NCD，CN 平分ACD，ACMNCD， CAMBAN故答案为：；（2）解：逆命题为：若B+DBED，则 ABCD；该逆命题为真命题；理由如下：过 E 作 EFAB，如图所示：则BBEF，B+DBED，BEF+DEFBED，DBEDB，DEFBEDBEF，DDEF，EFCD，EFAB，ABCD；（3）证明：过点 N 作 NGAB，交 AM 于点 G，如图所示：则 NGABCD，BANANG，GNCNCD，AMN 是ACM 的一个外角，AMNACM+CAM，又AMNANM，ANMANG+GNC，ACM+CAMANG+GNC，ACM+CAMBAN+NCD，CN 平分ACD，ACMNCD， CAMBAN