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1、第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质12.3角的平分线的性质(第2课时)学习目标1.掌握角的平分线的性质“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.2.能应用性质解决一些简单的实际问题.学习过程一、自主学习问题:如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500 m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为120 000)?二、深化探究刚才大家对上述问题进行了讨论,并且得出了做法,我们进而从做法中总结出了新的结论:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这个新结论正确吗?请大家分组讨论、交流.分析:结合图形写出已知,求证,分析后写出证明过程.证明后
2、,教师强调经过证明正确的命题可作为定理.教师归纳,强调定理的条件和作用.同时强调文字命题的证明步骤.已知:如图,点P在AOB内部,PDOA,PEOB,垂足分别为点D,E,PD=PE,求证:AOC=BOC.由此我们又可以得到一个性质:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.板书:性质:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.三、练习巩固【例】如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P在BAC的平分线上.四、深化提高1.到角的两边距离相等的点在上.2.到三角形三边的距离相等的点是三角形() A.三条边上的高线的交点B.三个内角平分线的交点C.三条边上的中线的交点D.以上结论
3、都不对3.右图中的直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处B.两处C.三处D.四处4.已知:如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证:BAO=CAO.五、反思小结本节课学了哪些主要内容?你有哪些收获?在证明中如何寻找相等的对应边?1.如图,PM=PN,BOC=30,则AOB=.2.如图,ADOB,BCOA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则1与2的大小关系是()A.1=2B.12C.12D.无法确定3.如图,在RtABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DEBC
4、,交AB于点E,则下列结论一定正确的是()A.AE=BEB.DB=DEC.AE=BDD.BCE=ACE4.如图,O是ABC内一点,且点O到ABC三边的距离相等,A=40,则BOC=()A.110B.120C.130D.1405.如图,P是BAC内的一点,PEAB,PFAC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证:点P在BAC的平分线上.参考答案一、自主学习问题解决:让我们回到刚上课时的问题:怎样找到点P?结论:1.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上,并且要求离角的顶点500 m处.2.在纸上画图时,我们经常以厘米为单位,而题中距离是以米为单位,这就涉及一个单位换算问题.1 m=10
5、0 cm,所以比例尺为120 000,其实就是图中1 cm表示实际距离200 m的意思.作图如下:第一步:尺规作图作出AOB的平分线OP.第二步:在射线OP上截取OC=2.5 cm,确定C点,C点就是集贸市场所建地了.二、深化探究略三、练习巩固例题解答:证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足为D,E,F.BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE.同理PE=PF.PD=PF.PDAB,PFAC,点P在BAC的平分线上.四、深化提高1.角的平分线2.B3.D4.证明:CDAB,BEAC,BDO=CEO=90.在BOD和COE中,BDO=CEO,BOD=COE,OB=OC,OBDOCE(AAS).OD=OE.又CDAB,BEAC,BAO=CAO.五、反思小结答案:1.602.A3.D4.A5.证明:连接AP,PEAB,PFAC,AEP=AFP=90.在RtAFP和RtAEP中,AP=AP,AE=AF,RtAEPRtAFP(HL).PE=PF.点P在BAC的平分线上.