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1、 四川省遂宁市市城区 19-20 学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共 18 小题，共 54.0 分）1. 在式子 ( 0), 2, + 1( = 2), ( 0), 2 + 1, + 3中，二次根式有( )32A.B.C.D.2 个3 个4 个5 个2. 下列二次根式中，与2 2是同类二次根式的是( )B.C.C.D.A.61218323. 下列根式中，最简二次根式是( )D.A.B.B.+20.7224. 方程( + 2)+ 8 = 0是关于 的一元二次方程，则( )| |xA.C.D.= 2= 2= 2 25. 关于 的一元二次方程( 5) + 2 = 0有实数根，则 的最大
2、整数解是( )mx2A.B.C.D.)234541 + 1的值为(6. 设 、 是方程 + 3 = 0的两个根，则21212B.C.D.A. 434337. 某地 2017 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019 年在 2017 年的基础上增加投入资金 1600 万元设从 2017 年到 2019 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ，则下列方程正确的是( )xA.1280(1 + 2 = 1600B.1280(1 += 1600C.D.1280(1 + 2 = 28801280(1 + + 1280(1 + 2 = 28808. 点
3、是G的重心，如果= 5，= 8，那么的长是( )AGA.B.C.D.41239. 点 是线段C的黄金分割点，且 0：2= ；+ 为任意实数)；+ 0 (5)点( , )( , )( , )是该抛物线上的点，且 735 0)，2，( ，且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项(即 AB：=：，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点其中=512，并且线段 AB 的黄金分割点有两个直接利用黄金分割的定义求解解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 0故正确；(2)由抛物线的对称轴是直线 = 1知， = 1，则 = ，故正确；(3) = ，方程+ + = 0中= = 0，
4、22抛物线 =+ + 与 x 轴只有一个交点，2图中抛物线开口向下， 0， =+ + 0，2即2 += + 为任意实数)故正确；(4) 当 = 3时， =+ 0，且 = ，+ 0， 0， 3 + =+=故正确；(5)： 抛物线的对称轴为 = 1，点(5 , )在抛物线上，34根据抛物线的对称性质知：(13 , ).34 7 13 3，且抛物线对称轴左边图象 值随 的增大而增大，xy242 .故错误；132综上所述，正确的结论有 4 个故选 C19.答案：72解析：解：原式= 1 24 + 523= 22 + 52= 72故答案为7 2先利用二次根式的乘法法则计算，然后化简后合并即可本题考查了二
5、次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20.答案：12解析：本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积比是相似比的平方进行解题是关键根据题意可知，根据相似比：CE AD即可求出面积比，从而得到的面积解：在平行四边形中，ABCD，又=，= 2，3而=，= 2，3= 4，279= 12， 故答案为 12321.答案：16解析：先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4 的占 3 种，然后根据概率的概念计算即
6、可本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 ，再找出某事件n所占有的结果数 ，然后利用概率的概念求得这个事件的概率= m解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种，3所有两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率= 163故答案为 1622.答案：302解析：解：由题意得， = 60 0.5 = 30海里，= 60，又= 15，= 45，= 15，又= 75，= 90，即是等腰直角三角形= = 302海里，故答案为：30 2根据时间、速度、距离之间的关系求出 AC，根据等腰
7、直角三角形的性质解答即可 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23.答案：(8, 3)或(4,3)解析：本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点 和点 的坐标是解答此题的关BA键首先解得点 和点 的坐标，再利用位似变换可得结果BA1 + 1与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，2解：直线 =令 = 0可得 = 1；令 = 0可得 = 2，点 和点 的坐标分别为(2,0)；(0,1)，AB与是以点 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，A= 1，3= 3，= 6， 的坐标为(8, 3)或(4,3)故答案为(8,
8、3)或(4,3)24.答案：1解析：= 23 = 1，本题主要考查二次函数的性质，对称轴与最值，由二次函数的性质，对称轴为 = 且函数有最大值，可得 0，解关于 的方程可得答案m23 = 1，且 0，23解得： 4实数 的取值范围为 3k4(2)由根与系数的关系，得： +=+ 1)， =+ 1，21212+= ，1212+ 1 =+ 1，2解得： = 0或 = 2，3又 ，4 = 2 解析：(1)由方程的系数结合根的判别式即可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得出实数 的kk取值范围；(2)由根与系数的关系可得 +=+ 1)、 =+ 1，结合 += 即可得出2121212123关于 的一元二
9、次方程，解之即可得出 值，再根据 即可确定 的值kkk4本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根与系数的关系找出关于 的一元二次方程是解k题的关键28.答案：(1)证明：如图，四边形是平行四边形，ABCD，=，=又=，=，；(2)解：，=，四边形是平行四边形，ABCD= 8= 8 2 = 6 5 = 2 ，6= 125解析：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，是中考常见题型(1)由平行四边形的性质可知，进而可证明：，所以=，=，又因为又=； (2)由(1)可知：，所以 = ，由平行四边形的性质可知= 8，所 以= 8 2 = 6，代入计算即可29.答案：解：(1)根据题意
10、，画出树状图如下：所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9 种：红 红 ，红 红 ，红 黄，红 红 ，红 红 ，红 黄，1112121222黄红 ，黄红 ，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的；12(2)这个游戏对双方不公平理由如下：由(1)可知，一次游戏有 9 种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5 种，两人摸到的球颜色不同的结果有 4 种 小张赢) = 5， 小红赢) = 499 小张赢) 小红赢)，这个游戏对双方不公平解析：此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平(1)2次实验，每次实验都有 3 种情况，列举出所有情况即可；(2)
11、看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小张赢的概率，进而求得小红赢的概率，比较即可= 4500；(3)70 30.答案： 902 + 27500(50 100)；(2)当 = 80时，最大值解析：分析 (1)根据题目已知条件，可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数，并可以进一步写出二者之间的关系式;然后根据单位利润等于单位售价减单位成本，以及销售利润等于单位利润乘销量，即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式(2)根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值，即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价(3)根据开口向下的抛物线的图象的性质，满足要求的x的取值范围应该在4000的
12、两根之间，即可确定满足题意的取值范围 80) + 4500 =2详解解：= 50)50 + 5(100 =+ 550)=+ 27500，2 =+ 27500(50 100)；2=+ 27500 = 80) + 4500，22 = 5 0，抛物线开口向下 50 100，对称轴是直线 = 80，= 4500；当 = 80时，最大值(3)当 = 4000时， 80) + 4500 = 4000，2解得 = 70， = 9012当70 90时，每天的销售利润不低于 4000 元点睛 本题考查二次函数的实际应用，建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找
13、出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解31.答案：解：(1)过点 作于点 ，设ME在 =+= + 25在 中，= 22，= 2，= ，即= ，解得 = 2025办公楼的高度为 20 ；mAB(2)在 中，= ，= 45 =1516答： ， 之间的距离为 48 A Em解析：(1)过点 作于点 ，设M= ，在 中，由= 45可知= ，E在 中，利用锐角三角函数的定义求出 的值即可；x(2)在 中，根据= 可得出结论本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡脚问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12+2+ ，32.答案：解：(1)把、6)代入 = 得：2 += 6+ = 0
14、= 4= 6解得，这个二次函数的解析式为 = 12+ 62= 4= 4，(2) 该抛物线对称轴为直线12( )2 点 的坐标为(4,0)，C= 4 2 = 2，= 1 = 1 2 6 = 62212+2+ ，算出 b 和 c，即解析：(1)二次函数图象经过、6)两点，两点代入 = 可得解析式(2)先求出对称轴方程，写出 点的坐标，计算出 AC，然后由面积公式计算值C本题考查二次函数的实际应用，建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解31.答案：解：(1)过点 作于点 ，设ME在 =+= + 25在
15、 中，= 22，= 2，= ，即= ，解得 = 2025办公楼的高度为 20 ；mAB(2)在 中，= ，= 45 =1516答： ， 之间的距离为 48 A Em解析：(1)过点 作于点 ，设M= ，在 中，由= 45可知= ，E在 中，利用锐角三角函数的定义求出 的值即可；x(2)在 中，根据= 可得出结论本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡脚问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12+2+ ，32.答案：解：(1)把、6)代入 = 得：2 += 6+ = 0= 4= 6解得，这个二次函数的解析式为 = 12+ 62= 4= 4，(2) 该抛物线对称轴为直线12( )2 点 的坐标为(4,0)，C= 4 2 = 2，= 1 = 1 2 6 = 62212+2+ ，算出 b 和 c，即解析：(1)二次函数图象经过、6)两点，两点代入 = 可得解析式(2)先求出对称轴方程，写出 点的坐标，计算出 AC，然后由面积公式计算值C