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1、 2020-2021 学年度上学期江苏省宿迁市三校八年级期中考试数学试卷一、选择题（共 10 题；共 20 分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A.B.D.3.在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是（ ）A. a3 ， b4 ， c52B. a9，b12，c15D. CBA22C. A：B：C5：2：34.如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A. 2 种B. 3 种C. 4种D.
2、5种5.等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是（ ）.3cm6cmA.B.C.D.或12cm 15cm9cm12cm15cm6.如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面 3 米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2 米，则小巷的宽度为 （ ）A.米B. 3 米C. 米D. 2 米5(6 + 1)2 7.如图，ABC 中，AB=6cm ， AC=8cm，BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D ， 则ABD 的周长为（）A. 10 cm8.如图，已知 AC 平分DAB，CEAB 于
3、E，AB=AD+2BE，则下列结论：AB+AD=2AE；DAB+DCB=180；CD=CB；S 2S =S ；其中符合题意结论的个数是（B. 12 cmC. 14 cmD. 16 cm）ACEBCEADCA. 1 个B. 2个C. 3个D. 4 个9.如图，在圆柱的截面 ABCD 中，AB= 16 ，BC=12，动点 P 从 A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC的中点 S 的最短距离为_A. 10B. 12C. 20D. 1410.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1）。现分别在 DG，BE 上取点 N，M（如图 2），使得 DN=B
4、M=EF，连结 AM，CM，AN，CN。记ADN 的面积为 S ， AMB 的面积为 S ， 若正方形 ABCD 的面积为，且 NF+DF=5，则27212S -S 的值为（ ）21A. 1B. 2C.D. 352 二、填空题（共 8 题；共 16 分）11.如图，已知在ABD 和ABC 中，DABCAB ， 点 A、B、E 在同一条直线上，若使ABDABC ， 则还需添加的一个条件是_（只填一个即可）12.如图所示的 4 组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第_组13.有一个三角形的两边长是 9 和 12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是_.14.如图，所有阴影四边形都是正
5、方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C 三个正方形的边长分别为 2、3、4，则正方形 D 的面积为_.15.如图，在长方形 ABCD 中，AB12，BC9，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折至EBP，PE与 CD 相交于点 O，且 OEOD，则 AP_.16.如图所示， AOB 内一点 P，分别是 P 关于 OA，OB 的对称点，的周长是_.交 OA 于点 M，P PPP121 2交 OB 于点 N，若，则 PMNP P = 5cm1 2 17.如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 6，面积是 18，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC ， AB于 E ，
6、F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 的周长的最小值为_18.如图，已知点 P 是射线 BM 上一动点（P 不与 B 重合），AOB=30，ABM=60，当OAP=_时，以 A、O、B 中的其中两点和 P 点为顶点的三角形是等腰三角形三、解答题（共 7 题；共 64 分）19.如图（1）、（2）所示，方格图中每个小正方形的边长为1，点 A、B、C 都是格点.（1）在（1）画中出ABC 关于直线 l 对称的 A B C；1 1 1（2）求出图（1）中 ABB 的面积；1 （3）如图(2)所示，A、C 是直线 l 同侧固定的点，P 是直线 l 上的一个动点
7、，在图（2）中的直线 l 上画出点 P，使 AP+PC 的值最小.20.已知：如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，且ABDACE.BD 与 CE相交于点 O.求证：（1）OBOC；（2）BECD.21.如图，ABC 中，AB=BC ， ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且AE=CF （1）求证：ABECBF；（2）若BAE=25，求ACF 的度数22.王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：nabc23453 1 4 1 5 1222468102 +123 +124 +125 +12（1）请你分别观察 a，b，c 与 n 之
8、间的关系，并用含自然数 n（n1）的代数式表示：a=_，b=_，c=_（2）猜想：以 a，b，c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数 3 +4 =5 ， 5 +12 =13 ， 7 +24 =25 ， 9 +40 =41 ， 分析其中的222222222222规律，写出第五组勾股数_ 23.为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员如图，笔直公路 MN 的一侧点 A 处有一村庄，村庄 A 到公路 MN 的距离为 600 米，假使宣讲车 P 周围 1000 米以内能听到广播宣传，宣讲车 P 在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时：（1
9、）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是 200 米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？24.已知：如图，点 B 在线段 AD 上，ABC 和BDE 都是等边三角形，且在 AD 同侧，连接 AE 交BC 于点 G，连接 CD 交 BE 于点 H，连接 GH（1）求证：AE=CD；（2）求证：AG=CH；（3）求证：GHAD25.如图，在ABC 中，AB50cm，BC30cm，AC40cm（1）求证：ACB90（2）求 AB 边上的高（3）点 D 从点 B 出发在线段 AB 上以 2cm/s 的速度向终点 A 运动，设点 D 的运动时间为 t（s）BD 的长
10、用含 t 的代数式表示为_当BCD 为等腰三角形时，t=_ 答案一、选择题1.A、是轴对称图形，符合题意；BCD、不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：A.2.解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：故答案为：B3.A .a+b=3 +4 =25=5 =c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；222B.a +b =9 +12 =225=15 =c ， 根据勾股定理逆定理可以判断，ABC 是直角三角形，故不符合题222222意；C.设A、B、C 分别是 5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，A=90，所以ABC 是直角三角形，故不符合题意；D.CBA，又A+B+C
11、=180，则C=90，是直角三角形，故不符合题意，故答案为：A.4.根据轴对称的性质，作图如下：可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5 种.故答案为：D.5.如果底边长，则腰长为，3cm6cm= 3 + 6 2 = 15cm，则腰长为等腰三角形的周长；如果底边长，6cm和三角形两边之和大于第三边相悖底边长 不成立3cm6cm等腰三角形的周长为故答案为：C.15cm 6.解：如图，由题意可得：AD =3 +1 =10，222在 RtABC 中，ABC=90，BC=2 米，BC +AB =AC ，222AB +2 =10，22AB=，6AB0，AB=米，6小巷的宽度为（故答
12、案为：A.+1）米.67.解： BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D，BD=CD， ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=6+8=14.故答案为：C.8.解：在 AE 取点 F，使 EF=BE，AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，AB=AD+2BE=AF+2BE，AD=AF，AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，AE= （AB+AD），故符合题意；12在 AB 上取点 F，使 BE=EF，连接 CF在ACD 与ACF 中，AD=AF，DAC=FAC，AC=AC，ACDACF，ADC=AFCCE 垂直平分
13、BF，CF=CB，CFB=B 又AFC+CFB=180，ADC+B=180，DAB+DCB=360-（ADC+B）=180，故符合题意；由知，ACDACF，CD=CF，又CF=CB，CD=CB，故符合题意；易证CEFCEB，所以 S-S=S-S=S，ACEBCEACEFCEACF又ACDACF，SS=S-S，ACFADC=S， 故不符合题意；ACEBCEADC即正确的有 3 个，故答案为：C9.将圆柱的截面 ABCD 展开，可得到直角三角形 ABS，因为，BS=6，AB= 16 =8,12所以，AS=.AB + BS = 6 + 8 = 102222故答案为：A10.解：根据题意可知ADFAB
14、EBHCCDG，所以 DF=AE=BH=CG,AF=BE=CH=DG,设 DN=BM=EF=x， NF+DF=5 ，NF= ,AF=，5x5x22正方形 ABCD 的面积=，272正方形 ABCD 的面积=4 AFDF+EF =4 （5- ）+x ,115x5x2222224 （5- ）+x = ，15x5x2722222解得 x =2；2S = DNAF= x=,S2= BMAE= x (5- )=5x+x2,11 5x 5xx211 25x12224224 S -S = 1 x2=1.5x+x2 5xx221442故答案为：A.二、填空题11.解：DABCAB ， ABAB ，当添加 AD
15、AC 时，可根据“SAS”判断ABDABC；当添加DC 时，可根据“AAS”判断ABDABC；当添加ABDABC 时，可根据“ASA”判断ABDABC 故答案为 ADAC(DC 或ABDABC 等)12.解：（1）不是轴对称图形，不符合题意；（2）不是轴对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，符合题意； 故答案为：（3）（4）13.解：当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：9 +12 =225；22当第三边是直角边时，第三边长的平方是：12 -9 =144-81=63；22故答案是：225 或 63.14.解：设正方形 A，B，C，D 的边长分别为 a，b，c，
16、d，根据勾股定理得，a + b = d c2222正方形 A、B、C 的面积依次为 2、4、3，根据图形得：24 3，d2解得：9，d2故答案为：9.15.解：设 CD 与 BE 交于点 G，四边形 ABCD 是长方形，D=A=C=90，AD=BC=9，CD=AB=12，由折叠的性质可知ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=12，在ODP 和OEG 中，DOP = EOG，OD = OED = EODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，设 AP=EP=x，则 PD=GE=9-x，DG=x，CG=12-x，BG=12-（9-x）=3+x，根据勾股定理得：BC +
17、CG =BG ，222即 9 +（12-x） =（x+3） ，222解得：x=7.2，AP=7.2，故答案为：7.2.16.解：，分别是 P 关于 OA，OB 的对称点，PP12MP =MP，NP =NP，12P P =5cm，12MP +NP +MN=MP+MN+NP=P P =5，1212 PMN 的周长为 5cm，故答案为：5cm.17 连接 AD ， MA ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC ，S BCAD 6AD18，解得 AD6，11ABC22EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 A 关于直线 EF 的对称点为点 C ， MAMC ，MC+DMMA+DMAD
18、 ，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短（CM+MD）+CDAD+ BC6+ 66+391122故答案为：918.解：如图，ABM=AOB+OAB，OAB=30，当 AOP1 是等腰三角形时，OA=OP ，1AOB=30，OAP =（180-30）2=75；1当ABP 是等腰三角形时，2ABM=60，ABP 是等边三角形，2BAP =60，2OAP =OAB+BAP =90；22当OAP 是等腰三角形，3OA=AP ，3AOB=AP O，3OAP3=180-2A=120.综上，OAP 为 75或 120或 90 故答案为： 75或 120或 90 .三、解答题19.（1）解：
19、图中的 A B C 即为所求。1 1 1（2）解： SABB1= 8 6 = 2412（3）解：图中点的点 P 即为所求如图所示：20.（1）证明：ABAC，ABCACB；ABDACE，OBCOCB，OBOC.（2）证明：如图， 在ABD 与ACE 中，A = A，AB = ACABD = ACEABDACE（ASA），ADAE，而 ABAC，BECD.21. （1）解：在与中，Rt CBFRt ABEAE = CFAB = BC, ABE CBF(HL)（2）解： ABE CBF， BAE = BCF = 25； AB = BC，ABC = 90， ACB = 45， ACF = 7022.
20、 （1）a=n 1；b=2n；c=n +122（2）解：a、b、c 为边的三角形时：a +b =（n 1） +4n =n +2n +1，2222242c =（n +1） =n +2n +1，22242a +b =c ，222以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形（3）11 +60 =61222解：由图表可以得出：n=2 时，a=2 1，b=4，c=2 +1，22n=3 时，a=3 1，b=23，c=3 +1，22n=4 时，a=4 1，b=24，c=4 +1，22a=n 1，b=2n，c=n +122由分析得出：第 5 组的式子为：11 +60 =61 222故答案为：11 +60 =612
21、2223. （1）解：村庄能听到宣传，理由：村庄 A 到公路 MN 的距离为 600 米1000 米村庄能听到宣传（2）解：如图：假设当宣讲车行驶到 P 点开始影响村庄，行驶 QD 点结束对村庄的影响则 APAQ1000 米，AB600 米BPBQ米1000 600 = 80022PQ1600 米影响村庄的时间为：16002008 分钟村庄总共能听到 8 分钟的宣传 24. （1）解：ABC、BDE 均为等边三角形，AB=AC=BC，BD=BE，ABC=EBD=60，180EBD=180ABC，即ABE=CBD，在ABE 与CBD 中，AC = BCABE = CBD ，BE = BDABEC
22、BD（SAS），AE=CD；（2）解：ABECBD，BAG=BCH，ABC=EBD=60，CBH=180602=60，ABC=CBH=60，在ABG 与CBH 中，BAG = BCH，AB = BCABG = CBHABGCBH（ASA），AG=CH；（3）解：由（2）知：ABGCBH，BG=BH，CBH=60，GHB 是等边三角形，BGH=60=ABC，GHAD25. （1）解：BC +AC 900+16002500cm ， AB 2500cm ，22222BC +AC AB ，222ACB90，ABC 是直角三角形（2）解：设 AB 边上的高为 hcm，由题意得 S，50h = 3040A
23、BC22解得 h24 AB 边上的高为 24cm（3）2t；15s 或 18s 或s252（3）点 D 从点 B 出发在线段 AB 上以 2cm/s 的速度向终点 A 运动，BD2t；故答案为：2t；如图 1，若 BCBD30cm，则 t15s，302如图 2，若 CDBC，过点 C 作 CEAB，由（2）可知：CE24cm，18cm，= 900 576BE = BC2CE2CDBC，且 CEBA，DEBE18cm，BD36cm，t18s，362若 CDDB，如图 2，CD CE +DE ，222CD （CD18） +576，22CD25，ts，252综上所述：当 t15s 或 18s 或s
24、时，BCD 为等腰三角形25224. （1）解：ABC、BDE 均为等边三角形，AB=AC=BC，BD=BE，ABC=EBD=60，180EBD=180ABC，即ABE=CBD，在ABE 与CBD 中，AC = BCABE = CBD ，BE = BDABECBD（SAS），AE=CD；（2）解：ABECBD，BAG=BCH，ABC=EBD=60，CBH=180602=60，ABC=CBH=60，在ABG 与CBH 中，BAG = BCH，AB = BCABG = CBHABGCBH（ASA），AG=CH；（3）解：由（2）知：ABGCBH，BG=BH，CBH=60，GHB 是等边三角形，BG
25、H=60=ABC，GHAD25. （1）解：BC +AC 900+16002500cm ， AB 2500cm ，22222BC +AC AB ，222ACB90，ABC 是直角三角形（2）解：设 AB 边上的高为 hcm，由题意得 S，50h = 3040ABC22解得 h24 AB 边上的高为 24cm（3）2t；15s 或 18s 或s252（3）点 D 从点 B 出发在线段 AB 上以 2cm/s 的速度向终点 A 运动，BD2t；故答案为：2t；如图 1，若 BCBD30cm，则 t15s，302如图 2，若 CDBC，过点 C 作 CEAB，由（2）可知：CE24cm，18cm，= 900 576BE = BC2CE2CDBC，且 CEBA，DEBE18cm，BD36cm，t18s，362若 CDDB，如图 2，CD CE +DE ，222CD （CD18） +576，22CD25，ts，252综上所述：当 t15s 或 18s 或s 时，BCD 为等腰三角形252