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1、数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群体数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的价值观念、思维方式、行为（数学共同体）所特有的价值观念、思维方式、行为习惯等。习惯等。 数学文化的价值也主要体现在数学对于人们观念、数学文化的价值也主要体现在数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。这精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。这种影响是潜移默化的，但又是确实存在的。种影响是潜移默化的，但又是确实存在的。 （1）通过数学学习能培养学生理性精神。美国著名）通过数学学习能培养学生理性精神。美国著名数学史家克
2、莱因（数学史家克莱因（M.Kline）认为，数学是一种精神，）认为，数学是一种精神，一种理性的精神。这种精神表现在学生的一种理性的精神。这种精神表现在学生的“求异、质疑、求异、质疑、怀疑、批判怀疑、批判”等思维方式上。等思维方式上。 （2）感受数学的真善美。数学本身就是一种文化数）感受数学的真善美。数学本身就是一种文化数学。数学是可以使人变得更聪明的科学；数学美具有学。数学是可以使人变得更聪明的科学；数学美具有科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征。科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征。关注数学的文化功能和人文价值，从而真正提高受教关注数学的文化功能和人文价值，从而真正提高受教育
3、者的数学素养乃至科学素养和人文素养，使得对学育者的数学素养乃至科学素养和人文素养，使得对学生的科学精神和人文素养的培育和谐地统一在了一起。生的科学精神和人文素养的培育和谐地统一在了一起。 （3）在数学学习中锻炼学生思维训练能力。而这又）在数学学习中锻炼学生思维训练能力。而这又不仅仅是指逻辑思维的训练，而是有着更为广泛的涵不仅仅是指逻辑思维的训练，而是有着更为广泛的涵义。正如柏拉图所指出的义。正如柏拉图所指出的“哲学家也要学数学，因为他哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质” （4）通过数学学习培养学生创造性思维。由于数学）通
4、过数学学习培养学生创造性思维。由于数学的研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种的研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，这也为人们创造性才能的充分发挥可能的量化模式，这也为人们创造性才能的充分发挥提供了最为理想的场所。所以在数学教育中我们要鼓提供了最为理想的场所。所以在数学教育中我们要鼓励学生励学生“异想天开、想入非非异想天开、想入非非”。 （5）学会用数学语言来表达、交流、沟通。数学也）学会用数学语言来表达、交流、沟通。数学也是一种科学语言，一种世界语言，它还是自然、社会是一种科学语言，一种世界语言，它还是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度（如资源的合理配、人
5、之间相互关系的一个重要尺度（如资源的合理配置、生态平衡与环境保护等）。置、生态平衡与环境保护等）。 数学文化意义其核心是数学的观念、意识和思维方数学文化意义其核心是数学的观念、意识和思维方式。所谓数学的观念和意识，也就是人们常说的数学式。所谓数学的观念和意识，也就是人们常说的数学的头脑、数学的素养，准确地说是指推理意识、抽象的头脑、数学的素养，准确地说是指推理意识、抽象意识、整体意识和化归意识。比如说推理意识，它体意识、整体意识和化归意识。比如说推理意识，它体现了演绎逻辑的可靠性、严谨性和思维方式的广泛性现了演绎逻辑的可靠性、严谨性和思维方式的广泛性、深刻性，这有助于学生不盲从、有条理、善思辩
6、，、深刻性，这有助于学生不盲从、有条理、善思辩，在错综复杂的问题面前不被表面现象所迷惑，而能够在错综复杂的问题面前不被表面现象所迷惑，而能够透过现象，洞察事物的本质，揭示相互之间的关系，透过现象，洞察事物的本质，揭示相互之间的关系，从而更有效地解决问题。从而更有效地解决问题。 作为数学教师，我们往往会感受到这样的情形：有作为数学教师，我们往往会感受到这样的情形：有部分学生在努力学习的同时，在厌倦、厌烦着数学，部分学生在努力学习的同时，在厌倦、厌烦着数学，而且随着数学知识的丰厚，厌倦程度也在加剧；有更而且随着数学知识的丰厚，厌倦程度也在加剧；有更多的事例证明，很多人离开学校后，你问他哪些数学多的
7、事例证明，很多人离开学校后，你问他哪些数学知识现在还能派上用场？回答是不知道。一旦数学解知识现在还能派上用场？回答是不知道。一旦数学解题的任务完成后，数学教育的功能也就消失了。这样题的任务完成后，数学教育的功能也就消失了。这样的学习经历也给学生留下了太多的阴影，从而造就了的学习经历也给学生留下了太多的阴影，从而造就了许多许多“失败者失败者”的心态，而且这种心态一直会伴随着他的心态，而且这种心态一直会伴随着他们的成长，甚至会影响他们的人生态度。这不能不说们的成长，甚至会影响他们的人生态度。这不能不说是数学的悲哀。是数学的悲哀。 我们更多的是将我们更多的是将“数学教育数学教育”的重心放在了的重心放
8、在了“数学知识数学知识”的掌握上，利用学校为我们提供的时间和空间为学生的掌握上，利用学校为我们提供的时间和空间为学生学习数学知识服务，为培养未来的数学专业人才服务学习数学知识服务，为培养未来的数学专业人才服务。然而，在我们国家，只有不到。然而，在我们国家，只有不到1的人将来有机会从的人将来有机会从事与数学有直接关系的工作。这样做，显然是只关注事与数学有直接关系的工作。这样做，显然是只关注了少数人，而忽视了绝大多数人的需求。不难发现，了少数人，而忽视了绝大多数人的需求。不难发现，我们常常不自觉的将作为科学的数学与作为课程的数我们常常不自觉的将作为科学的数学与作为课程的数学的目的混淆，而又将作为课
9、程的数学的文化脉络切学的目的混淆，而又将作为课程的数学的文化脉络切断，在数学教育层面，使得前面提到的表象差异不断断，在数学教育层面，使得前面提到的表象差异不断扩大。扩大。 凡此种种，促使我们不得不再一次来反思数学教育的价凡此种种，促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值。一般认为，数学教育的功能和任务主要体现在两个方值。一般认为，数学教育的功能和任务主要体现在两个方面：一是提供给学生一门技术性、工具性的学科，以适应面：一是提供给学生一门技术性、工具性的学科，以适应今后生活及工作的需要，二是训练和培养学生的思维能力今后生活及工作的需要，二是训练和培养学生的思维能力，提高人们的科学素养。但我们也得
10、承认，人对数学的感，提高人们的科学素养。但我们也得承认，人对数学的感悟和应用是千差万别的，我们还应该看到，数学向我们展悟和应用是千差万别的，我们还应该看到，数学向我们展示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具，而且是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识模，而且是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识模式，一种具有新的美学纬度的精神空间，一种充满人类创式，一种具有新的美学纬度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。其中有一个共同的东西可以让造力和想象力的文化境界。其中有一个共同的东西可以让每一人都能受益，那就是数学的文化
11、内涵。每一人都能受益，那就是数学的文化内涵。 价值观念决定思维方式，思维方式通过行为模式传价值观念决定思维方式，思维方式通过行为模式传递出来。要实现数学文化的建设，作为数学教师首先递出来。要实现数学文化的建设，作为数学教师首先要能够对数学文化有充分的感知。著名华裔数学家、要能够对数学文化有充分的感知。著名华裔数学家、国际数学的国际数学的“诺贝尔诺贝尔”奖奖费尔兹奖获得者丘成桐先费尔兹奖获得者丘成桐先生说：学数学是要有一点气质的。我们的理解就是作生说：学数学是要有一点气质的。我们的理解就是作为一个数学教师不能眼里只有数学题目，小学数学老为一个数学教师不能眼里只有数学题目，小学数学老师眼里就只有小
12、学数学知识。数学和文学、哲学、美师眼里就只有小学数学知识。数学和文学、哲学、美学等都有着密切的联系。出色的数学家都有着广泛的学等都有着密切的联系。出色的数学家都有着广泛的爱好。所以，作为小学数学教师也应该具有综合的、爱好。所以，作为小学数学教师也应该具有综合的、全面的能力和素养。全面的能力和素养。一级能力二级能力基础能力认识能力；语言表达能力；人际交往能力；信息素养；终身学习能力数学能力空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；运算求解能力；数学地提出、分析和解决问题的能力数学教学能力数学教学设计能力；数学教学实施能力；数学教学监控能力；数学教学反思能力拓展能力 数学教研能力；创造能力数学教师
13、的能力结构图数学教师的能力结构图 三类书籍要读：课程教材改革方面的书籍。阅读这方面的三类书籍要读：课程教材改革方面的书籍。阅读这方面的书籍是非常重要的，因为有什么样的教育理念往往决定有什书籍是非常重要的，因为有什么样的教育理念往往决定有什么样的教育行为。观念不先行，实践一定会止步不前的。二么样的教育行为。观念不先行，实践一定会止步不前的。二是学科以外的各类书籍。新课程要求教师有出学科以外广博是学科以外的各类书籍。新课程要求教师有出学科以外广博的知识系统。学生的认知过程各有特点，要做到以学生为本的知识系统。学生的认知过程各有特点，要做到以学生为本，教师需要有特别丰富的资源。我们给教师推荐了除学生
14、在，教师需要有特别丰富的资源。我们给教师推荐了除学生在阅读的一些数学科普读物之外，还广泛征求了一些数学专家阅读的一些数学科普读物之外，还广泛征求了一些数学专家的建议，提出了需要数学教师需要阅读的数学专著：三是加的建议，提出了需要数学教师需要阅读的数学专著：三是加强自身修养的书籍。这些书籍看似与教育、教学内容没有直强自身修养的书籍。这些书籍看似与教育、教学内容没有直接的联系，但长期阅读这些书籍，对提高我们的人文素养、接的联系，但长期阅读这些书籍，对提高我们的人文素养、文化品位很有帮助，对教育教学又会有促进作用。使得我们文化品位很有帮助，对教育教学又会有促进作用。使得我们能做到教书又教心。能做到教
15、书又教心。加强读书加强读书 文化培训（比如欣赏获奖电影大片、文化沙龙、教文化培训（比如欣赏获奖电影大片、文化沙龙、教育论坛、文化考察或休闲、团队拓展训练、教学故事育论坛、文化考察或休闲、团队拓展训练、教学故事交流等），一方面提升教师的人文修养，拓展文化视交流等），一方面提升教师的人文修养，拓展文化视野，另一方面加深对学科的深入研究和理解，践行教野，另一方面加深对学科的深入研究和理解，践行教育科研的草根化研究，卓有实效的提升了教师的素养育科研的草根化研究，卓有实效的提升了教师的素养。 数学文化的积淀，主要的阵地还是在数学课堂。许数学文化的积淀，主要的阵地还是在数学课堂。许多数学史、思想方法、生活
16、中数学数学的美、数学的多数学史、思想方法、生活中数学数学的美、数学的信息化资源开发等在课堂上与学生共享。信息化资源开发等在课堂上与学生共享。 “活而实，有文化气息的活而实，有文化气息的”数学课堂。我们数学课堂。我们“活活”主要指建主要指建立立“开放开放”和和“弹性弹性”的意识。要从封闭性设计向开放性设计的意识。要从封闭性设计向开放性设计转换，从确定性设计向可能性设计转换，从硬性设计向弹转换，从确定性设计向可能性设计转换，从硬性设计向弹性设计转换，对教学过程不仅要做到预设，还要能做到预性设计转换，对教学过程不仅要做到预设，还要能做到预计和预期。计和预期。“实实”课堂教学要能呈现出真实、平实、扎实
17、、课堂教学要能呈现出真实、平实、扎实、充实、丰实。真实指课堂中我们宁要真实的遗憾，也不追充实、丰实。真实指课堂中我们宁要真实的遗憾，也不追求虚假的完美；平实指教师要强化日常探索与研究的意识求虚假的完美；平实指教师要强化日常探索与研究的意识，很普通却有质量；扎实是期望教师追求课的真实效果，很普通却有质量；扎实是期望教师追求课的真实效果，把教学目标落到实处；充实是指追求课堂效率的提高；丰把教学目标落到实处；充实是指追求课堂效率的提高；丰实是期望教师能运用自己的教学智慧去把握课堂，不仅促实是期望教师能运用自己的教学智慧去把握课堂，不仅促使学生生成基础性资源，而且在课堂教学过程中促使学生使学生生成基础
18、性资源，而且在课堂教学过程中促使学生生成新的观点和新的想法。生成新的观点和新的想法。 “有文化气息有文化气息”在显性和隐性两方面体现：显性主要指在教学中引在显性和隐性两方面体现：显性主要指在教学中引进数学史，丰富数学学习的后台和前台。数学史首先被看作理解数学进数学史，丰富数学学习的后台和前台。数学史首先被看作理解数学的一种途径。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导的一种途径。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，
19、对于揭示数学在文化，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相。一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已
20、经被标本化了的数学衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养氛，而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。于他们理解与掌握所学的内容。 数学史可以包括：数学史可以包括：1 1、数学知识的来源和背景。、数学知识的来源和背景。2 2、揭示数、揭
21、示数学思想方法。学思想方法。3 3、引导数学欣赏。、引导数学欣赏。4 4、介绍名数学家的故事以及、介绍名数学家的故事以及他们的成果他们的成果 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇
22、挫折，对学生正确看待且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的失败与成功还可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内涵。涵。 数学史不是以外在的形式附加给学生的，这样的数学史不是以外在的形式附加给学生的，这样的
23、“给予给予”方式方式是不能引起学生的兴趣的，感悟也是不深刻的。让学生自己去是不能引起学生的兴趣的，感悟也是不深刻的。让学生自己去收集资料，并学会自己筛选资料，形成可以交流的数学史材料收集资料，并学会自己筛选资料，形成可以交流的数学史材料再在班级里交流。低年级时教师可以引导学生帮助学生，能力再在班级里交流。低年级时教师可以引导学生帮助学生，能力和意识形成之后就可以放手让学生自己去做了。每学期可以汇和意识形成之后就可以放手让学生自己去做了。每学期可以汇编一本学生找到的数学史，在每个数学史的后面都写上几几届编一本学生找到的数学史，在每个数学史的后面都写上几几届谁收集的，让学生也留个纪念。这样的过程不
24、仅让学生有了主谁收集的，让学生也留个纪念。这样的过程不仅让学生有了主动查阅数学史资料的积极性，在整理、交流的过程中也会对内动查阅数学史资料的积极性，在整理、交流的过程中也会对内容有更深刻的了解。对学生产生的影响是内隐的，积极的。我容有更深刻的了解。对学生产生的影响是内隐的，积极的。我们把追寻数学史的过程提升到学生追寻科学发展的足迹，感受们把追寻数学史的过程提升到学生追寻科学发展的足迹，感受数学变化和社会的变化。数学史的目录采用预设和生成相结合数学变化和社会的变化。数学史的目录采用预设和生成相结合的方式。的方式。 隐性主要指课堂教学要最大限度地张扬数学隐性主要指课堂教学要最大限度地张扬数学思考的
25、魅力，呈现出美妙绝伦的数学思维方思考的魅力，呈现出美妙绝伦的数学思维方法，逐步改变一个人的思考方式、方法、视法，逐步改变一个人的思考方式、方法、视角，培养探索不止的数学精神，求真善美的角，培养探索不止的数学精神，求真善美的数学品格。数学品格。 文化的传播和发展需要一个积累、沉淀的过程，数学教育不文化的传播和发展需要一个积累、沉淀的过程，数学教育不能急功近利，这就如喝茶，慢慢地品尝，才能回味无穷。能急功近利，这就如喝茶，慢慢地品尝，才能回味无穷。 数学教育在每一个人身上能够有更多的沉淀和积累，作为他数学教育在每一个人身上能够有更多的沉淀和积累，作为他个人文化底蕴不可缺少的一块基石伴随他的一生，就
26、如学了语个人文化底蕴不可缺少的一块基石伴随他的一生，就如学了语言更善表达、学了艺术更会观赏，学了数学应当使他更会理性言更善表达、学了艺术更会观赏，学了数学应当使他更会理性地去思考、辨析。能够沉淀下来的东西一定有一个感悟、筛选地去思考、辨析。能够沉淀下来的东西一定有一个感悟、筛选、消化、摄取的过程，急风暴雨、填鸭式的灌输只可能助长肥、消化、摄取的过程，急风暴雨、填鸭式的灌输只可能助长肥膘，不可能造就思维。俗话说十年树木、百年树人，教育的真膘，不可能造就思维。俗话说十年树木、百年树人，教育的真正功能是在今后更长的人生路上，到了那个时候他还能感悟数正功能是在今后更长的人生路上，到了那个时候他还能感悟数学，那才是真正的数学素养。什么是品尝、而不是牛饮，其间学，那才是真正的数学素养。什么是品尝、而不是牛饮，其间的区别并不仅仅在于量，而在于过程。的区别并不仅仅在于量，而在于过程。