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1、 湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校 20192020学年八年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）A1 个B2 个C3 个D4 个x + y2如果把分式A不变中的 x，y 同时扩大为原来的 4 倍，现么该分式的值（）xyB扩大为原来的 4 倍11D缩小为原来的4C缩小为原来的23生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据 0.0000000052 用科学记数法表示正确的是（）A5.2108
2、B5.2109C5.210-9D5.210-84下面命题的逆命题正确的是（A对顶角相等）B邻补角互补C矩形的对角线互相平分D等腰三角形两腰相等5已知 xy2，xy3，则 x yxy 的值为（）22A2B6C5D36小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4元钱，却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（）242020x2024AC-=1=1BD-=1=1x + 2 x24x + 22024-xx + 2x + 2 x7若 (4 - )2 = - 4
3、，则 a 与 4 的大小关系是（aa）Aa4Ba4Ca4Da4 8下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6）D1，239如图，ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AC，若BCD 的周长是 14，BC6，则AC 的长是（ ）A610如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC8，OB5，则 OM 的长为（B8C10D14）A1B2C3D411下列调查适合抽样调查的是（A审核书稿中的错别字）B企业招聘，对应聘人员进行面试D调查某批次汽车的抗撞击能力C了解八名同学的视力情况12在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下
4、指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A ，第 2 次移动到 A ，第 n 次移动到 A 则OA A 的面积是（）12n62020A505B504.5C505.5D1010m2m2m2m2二、填空题13分解因式 2m 32_2|x | -314若分式的值是 0，则 x 的值为_3+ x15若式子 2 -1在实数范围内有意义，则 x 应满足的条件是_x16如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，若正方形 A、B、C、E 的面积分别为 2，5，1，10则正方形 D 的面积是_17
5、某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校 2000 名学生有_名学生是骑车上学的18ABC 与DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，AB=AC=现6将DEF 与ABC 按如图所示的方式叠放在一起，使ABC 保持不动，DEF 运动，且满足点 E 在边 BC 上运动（不与B，C 重合），边DE 始终经过点 A，EF 与 AC 交于点M在DEF 运动过程中，若AEM 能构成等腰三角形，则 BE 的长为_三、解答题12 18 + ( - 2020) - (- ) + ( 2 -1)19计算：p0-222-1- aa2 +1a220
6、先化简，再求值：（2+），其中 a22a2a21已知在平面直角坐标系中有三点A（2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出 A，B，C 的位置；（2）画出ABC 关于 x 轴对称的图形A B C ，并写出顶点 A ，B ，C 的坐标；111111（3）写出C 的度数 22如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点F（1）求证：ABAF；（2）若 BC2AB，BCD100，求ABE 的度数23雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用 12000 元购进甲、乙两种型号的口罩
7、在自家商店销售，销售完后共获利2700 元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的 2 倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？24已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，E 为直线 BC 上一点（1）如图 1，当 E 在线段 BC 上，且 DEAD 时，求 BE 的长；（2）如图 2，点 E 为 BC 延长长线上一点，若 BDBE，连
8、接 DE，M 为 ED 的中点， 连接 AM，CM，求证：AMCM；（3）如 图 3，在（2）条件下，P，Q 为 AD 边上的两个动点，且 PQ5，连接 PB、MQ、BM，求四边形 PBMQ 的周长的最小值25我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=pq（p，q 是正整数，且pq），在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是pn 的最佳分解并规定：F（n）= q例如 12 可以分解成 112，26 或 34，因为 1216243，所以 34 是 12 的最3佳分解，所以 F（12）= 4（1）如果一个正整数 m 是另外一个正整数 n 的平方
9、，我们称正整数 m 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数 t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求 F（t）的最大值26在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图 1，M 点坐标为（m，0），C 点坐标为（0，n），已知 m，n 满足n-5 + 5- m = 0（1）求 m，n 的值；（2）如图1，P，Q 分别为 OM，MN 上一点，若PCQ45，求证：PQOP+NQ；如图
10、 2，S，G，R，H 分别为 OC，OM，MN，NC 上一点，SR，HG 交于点 D若SDG 5 52135，HG，则RS_；（3）如图 3，在矩形 OABC 中，OA5，OC3，点 F 在边 BC 上且 OFOA，连接AF，动点 P 在线段 OF 是（动点 P 与 O，F 不重合），动点 Q 在线段 OA 的延长线上，且 AQFP，连接 PQ 交 AF 于点 N，作PMAF 于 M试问：当 P，Q 在移动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段 MN 的长度；若变化，请说明理由 参考答案1C【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、
11、四个图形是轴对称图形，共 3 个轴对称图形，故答案为 C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键2D【分析】4x + 4y 4(x + y) 1 +x y根据分式的性质可得 ，即可求解4x4y16xyxy4【详解】解：x，y 同时扩大为原来的 4 倍，4x + 4y 4(x + y) 1 +x y则有 ，4x4y16xyxy41该分式的值是原分式值的 ，4故答案为 D【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为），不可遗漏是解答本题的关键3C【分析】将原数写成 a10 ，原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移动了几位，即n为的值【
12、详解】解：0.00000000525.210 ；9 故答案为 C【点睛】本题考查了绝对值小于的科学计数法，确定和是解答本题的关键4D【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题故答案为 D【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出
13、反例法是判断命题的真假的重要方法5B【分析】先题提公因式 xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可【详解】解：x yxy xy（xy）3（2）6，22故答案为 B【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键6B【解析】试题解析：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+2）本，20 20 + 4-=1，根据题意得：xx + 220 24-=1即：x x + 2故选 B 考点：分式方程的应用.7D【分析】根据二次根式的性质可得 a-40,即可解答【详解】解：由题意可知：a40，a4，故答案为 D【点睛】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解
14、答本题的关键8D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可【详解】解：1+23，A 不能构成三角形；2 +3 4 ，B 不能构成直角三角形；2224 +5 6 ，C 不能构成直角三角形；2221 +（2） 2 ，D 能构成直角三角形；2 23故选 D【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.9B【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 ADCD，再根据等腰三角形的性质解答即可【详解】解：DE 垂直平分 AC，ADCDBCD 的周长是 14，BC6，ABBD+CD1468， ABAC，AC8故答案为 B【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,掌握垂直平分线上的点到线段两端
15、点距离相等的性质是解答本题的关键10C【分析】由 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，可求得 AC 的长，然后运用勾股定理求得 AB、CD的长，又由 M 是 AD 的中点，可得 OM 是ACD 的中位线，即可解答【详解】解：O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，OB5，AC2OB10，CDABAC2 BC2- 10 -8 6，22M 是 AD 的中点，1OM CD32故答案为 C【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键11D【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解
16、答即可.【详解】A 选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；B 选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；C 选项中，“了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；D 选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.故选 D. 【点睛】熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.12A【分析】由题意结合图形可得 OA 2n，由 20204505，推出 OA 202021010，A 到 x 轴4n20206距离为 1，由此即可解决问题【详解】解：由题意知 OA 2n，4n20204505，OA 202021010，A 到 x 轴距
17、离为 1，202061则OA A 的面积是 10101505（m ）2620202故答案为 A【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为 4 的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键132（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m 16)2(m+4)(m4)，2故答案为 2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键143【分析】根据分式为 0 的条件解答即可，【详解】|x | -3因为分式的值为 0，3+ x 所以x-3=0 且 3+x0，x-3=0，即 x= 3，3
18、+x0，即 x-3，所以 x=3，故答案为 3【点睛】本题考查分式值为 0 的条件：分式的分子为 0，且分母不为 0，熟练掌握分式值为 0 的条件是解题关键.115x2【分析】由二次根式有意义的条件得：2x10，然后解不等式即可【详解】解：由题意得：2x10，1解得：x ，21故答案为：x 2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0 是解答本题的关键162【分析】设中间两个正方形和正方形 D 的面积分别为 x，y，z，然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形 D 的面积分别为 x，y，z，则由勾股定理得：x2+57；y1+z；7+y7
19、+1+z10；即正方形 D 的面积为：z2故答案为：2 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键171240【分析】根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的百分比，再乘以总人数即可解答【详解】解：根据题意得：6220001240（名），25+ 62 +13答：该校 2000 名学生有 1240 名学生是骑车上学的故答案为：1240【点睛】本题考查了用样本估计总体和条形统计图，解题的关键是根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的比例182 3 6 或 3【分析】分若 AEAM 则AMEAEM45；若 AEEM；若 MAM
20、E 则MAEAEM45三种情况讨论解答即可；【详解】解：若 AEAM 则AMEAEM45C45AMEC又AMEC这种情况不成立；若 AEEMBAEM45BAE+AEB135，MEC+AEB135BAEMEC在 ABE 和 ECM 中， B = CBAE = CENAE = EII，ABEECM（AAS），6 ，CEABACBC 2 AB23 6 ；3 ，BE2若 MAME 则MAEAEM45BAC90，BAE45AE 平分BACABAC，1BE BC32故答案为 2363或 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键197 2 4【分析】利用负指数幂的性质、零指
21、数幂的性质、二次根式的性质进行化简再解答即可【详解】解：原式23 2 +14+ 2 16 2 +14+ 2 1 7 2 4【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键120； 2 +1a +1【分析】先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则进行化简，最后代入求值即可【详解】(a -1)(a +1)a(a -1)2a + a +12解：原式aa +1aa (a +1)21，a +1当 a 2 2 时，1原式2 - 2 +1 2 +1【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则和因式分解是解本题的关键21（1）见解析；（2）见
22、解析；A （2，1），B （3，1），C （2，3）；（3）C11190【分析】（1）根据坐标确定位置即可；（2）首先确定 A，B，C 关于 x 轴对称的点的位置，再连结即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示： A （2，1），B （3，1），C （2，3）111（3）CB 2 +1 5，222AC 4 +2 20，222AB 5 25，22CB +AC AB ，222C90【点睛】本题主要考查了作图轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键22（1）证明见解析；（2）ABE40【分析】（1）由四边形
23、ABCD 是平行四边形，点 E 为 AD 的中点，易证得 DECAEF（AAS），继而可证得 DCAF，又由 DCAB，证得结论；（2）由（1）可知 BF2AB，EFEC，然后由BCD100求得 BE 平分CBF，继而求得答案【详解】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，CDAB，DCEF，FBC+BCD180，E 为 AD 的中点，DEAE在 DEC 和 AEF 中， DCE = FDEC = AEFDE = AE，DECAEF（AAS）DCAFABAF；（2）由（1）可知 BF2AB，EFEC，BCD100，FBC18010080，BC2AB，BFBC，BE 平分CBF，1
24、1ABE FBC 804022【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得 DECAEF 和 BCF 是等腰三角形是关键23（1）购进甲型号口罩300 袋，购进乙种型号口罩200 袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打 9 折【解析】【分析】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩 y 袋，根据“小明的爸爸用12000 元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2700 元”列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每袋乙种型号的口罩打 m 折，根据“两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于 2460 元”列出不等式，解不等式即可求
25、解.【详解】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩 y 袋，根据题意可得，20x + 30y =120005x + 6y = 2700， =300x解得： ，= 200y 答：该商店购进甲种型号口罩 300 袋，乙种型号口罩 200 袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打 m 折，由题意可得，3005+400（0.1m36-30）2460，解得：m9，答：每袋乙种型号的口罩最多打 9 折【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式求解24（1）BE=82 7 ；（2）证明见解
26、析；（3） 97 +5+310【分析】（1）先求出 DEAD4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出BMD90，再判断出 ADMBCM 得出AMDBMC，即可得出结论；（3）由 于 BM 和 PQ 是定值，只要 BP+QM 最小，利用对称确定出 MG就是 BP+QM 的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，C90，CDAB6，ADBC8，DEAD8，在 Rt CDE 中，CEBEBCCE82DE2 CD2-=8 -6 = 2 7，227；（2）如图 2，连接 BM，点 M 是 DE 的中点，DMEM，BDBE，BMDE，BMD90，
27、点 M 是 Rt CDE 的斜边的中点，DMCM， CDMDCM，ADMBCM在 ADM 和 BCM 中，AD = BCADM = BCMDM = CM，ADMBCM（SAS），AMDBMC，AMCAMB+BMCAMB+AMDBMD90，AMCM；（3）如图 3 中，过点 Q 作 QGBP 交 BC 于 G，作点 G 关于 AD 的对称点 G，连接 QG，当点 G，Q，M 在同一条线上时，QM+BP 最小，而 PQ 和 BM 是定值，此时，四边形 PBMQ 周长最小，QGPB，PQBG，四边形 BPQG 是平行四边形，QGBP，BGPQ5，CG3，如图 2，在 Rt BCD 中，CD6，BC8
28、，BD10，BE10，BGBEBG5，CEBEBC2，HM1+34，HGCD3，在 Rt MHG中，HG6+39，HM4，( )MG2+=9 + 4 = 97，HGHM222在 Rt CDE 中，DECD2 CE2+=6 + 2 = 2 10，22ME在 Rt BME 中，BM10，BE - NE = 10 -( 10) 3 10，2222四边形 PBMQ 周长最小值为 BP+PQ+MQ+BMQG+PQ+QM+BMMG+PQ+PM 97+5+3 10 ， 【点睛】本题是一道四边形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，确定 BP+QM 的最小值是解答本
29、题的关键325（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3） 4【解析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设 m=n （n 为正整数），找出 m 的最佳分解，确2定出 F（m）的值即可；（2）设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为 t，则 t=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出 x 与 y 的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出 F（t）的最大值即可试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设 m=n （n 为正整数），|nn|=0，nn 是 m2的最佳分解，对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）= =1；（2）设交换 t
30、 的个位上数与十位上的数得到的新数为 t，则 t=10y+x，t 是“吉祥数”，tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y 为自然数，满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）= ，F（26）= ，F（37）=，F（48）= = ，F（59）=， ，所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为 考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型5 1026（1）m5，n=5；（2）证明见解析；（3）MN 的长度不会发生变化，它的310长度为2【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题（2）作辅助线，构建两个三角形全等，证明 COECNQ 和
31、ECPQCP，由 PEPQOE+OP，得出结论；作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得CSRE 和CFGH，则 CESR，CFGH，证明 CENCEO 和 ECFECF，得 EFEF，设 ENx，在 Rt MEF 中，根据勾5 10股定理列方程求出 EN 的长，再利用勾股定理求 CE，则 SR 与 CE 相等，所以 SR；3（3）在（1）的条件下，当P、Q 在移动过程中线段 MN 的长度不会发生变化，求出MN 的1长即可；如图 4，过 P 作 PDOQ，证明 PDF 是等腰三角形，由三线合一得：DM FD，211证明 PNDQNA，得 DN AD，则 MN AF，求出 AF 的长即可解决问
32、题22【详解】解：（1），n- 5+ | 5 - m |= 0又n- 0，|5m|0，5n50，5m0，m5，n=5（2）如图 1 中，在 PO 的延长线上取一点 E，使 NQOE， CNOMOCMN，COM90，四边形 OMNC 是正方形，COCN，EOCN90，COECNQ（SAS），CQCE，ECOQCN，PCQ45，QCN+OCP904545，ECPECO+OCP45，ECPPCQ，CPCP，ECPQCP（SAS），EPPQ，EPEO+OPNQ+OP，PQOP+NQ如图 2 中，过 C 作 CESR，在 x 轴负半轴上取一点 E，使 OEEN，得 CSRE，且CENCEO，则 CESR
33、，5 5过 C 作 CFGH 交 OM 于 F，连接 FE，得 CFGH，则 CFGH，2SDG135，SDH18013545，FCESDH45，NCE+OCF45，CENCEO，ECOECN，CECE， ECFECO+OCF45，ECFFCE，CFCF，ECFECF（SAS），EFEF5 5在 RtCOF 中，OC5，FC，2525 52由勾股定理得：OF -5 ，225 5FM5 ，2 25设 ENx，则 EM5x，FEEFx+ ，255则（x+ ） （ ） +（5x） ，222225解得：x ，35EN ，355 103 2由勾股定理得：CE+ EN = 5 +，CN222 3 5 10
34、SRCE35 10故答案为3（3）当 P、Q 在移动过程中线段 MN 的长度不会发生变化理由：如图 3 中，过 P 作 PDOQ，交 AF 于 D OFOA，OFAOAFPDF，PFPD，PFAQ，PDAQ，PMAF，1DM FD，2PDOQ，DPNPQA，PNDQNA，PNDQNA（AAS），DNAN，1DN AD，2111MNDM+DN DF+ AD AF，222OFOA5，OC3，CFOF2 OC2-= 5 -3 = 4，22BFBCCF541，AFBF2 AB2+= 1 +3 = 10 ，221102MN AF，2102当 P、Q 在移动过程中线段 MN 的长度不会发生变化，它的长度为
35、【点睛】 本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键OFOA，OFAOAFPDF，PFPD，PFAQ，PDAQ，PMAF，1DM FD，2PDOQ，DPNPQA，PNDQNA，PNDQNA（AAS），DNAN，1DN AD，2111MNDM+DN DF+ AD AF，222OFOA5，OC3，CFOF2 OC2-= 5 -3 = 4，22BFBCCF541，AFBF2 AB2+= 1 +3 = 10 ，221102MN AF，2102当 P、Q 在移动过程中线段 MN 的长度不会发生变化，它的长度为【点睛】 本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键