《2020-2021学年度上学期江苏省南京市雨花台区九年级期中考试数学试卷(含解答).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年度上学期江苏省南京市雨花台区九年级期中考试数学试卷(含解答).docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2020-2021 学年度上学期江苏省南京市雨花台区九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分请把答案填写在答题卡相应位置上）1.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄 13 14 15 16频数 5 7 13 A. 中位数是 14 B. 中位数可能是 14.5C. 中位数是 15 或 15.5 D. 中位数可能是 162.若是关于 x 的一元二次方程B. 2020的一个根，则的值为（2020 + 2a 2b）x = 1ax2 + bx 1 = 0A. 2018C. 2022D. 20243.如图，在O 中
2、，AB 为弦，ODAB 于 D，BOD53，过 A 作O 的切线交 OD 延长线于 C，则C（ ）A. 27B. 30C. 37D. 534.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 a=（ ）A. 9B. 8C. 7D. 65.如果关于 x 的一元二次方程 kx -6x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( )2A. k1D. k1 且 k06.如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形的顶点PAOBC，则点 D 的坐标是（ ）C，与 BC 相交于点 D，若P 的
3、半径为 5，点的坐标是(0,8)A A.B.C.D.(10,3)(9,2)(9,3)(10,2)二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）7.若方程的两个根分别为和，则 11 =_.+x 3x 4 = 02x1x2xx128.中国的“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016 年年收入 200美元，预计 2018 年年收入将达到 1000 美元，设 2016 年到 2018 年该地区居民人均收入的年平均增长率为 x,可列方程为_9.某地冬季一周每日的气温记录如下，那么这周的平均气温为_ ；温度1C 0C 2C 3
4、C天数 213 110.某 人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为s =2586,88,90,92,94后来老师发现每人都少加了 分，每人补加 分后，这 人新成绩的方差 s=28.0225新_11.已知O 的半径为 13cm，弦 AB 的长为 10cm，则圆心 O 到 AB 的距离为_cm.12.正方形 ABCD 是半径为 10 的圆内接正方形，则正方形的周长为_13.如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是_cm.14.三角形的两边长分别为 4 和 7，第三边的长是方程_的解
5、，则这个三角形的周长是x 8x + 12 = 0215.如图，在扇形中， 平分 BOC 交狐于点 D.点 E 为半径上一动点OBBOCBOC = 60 , ODBC若，则阴影部分周长的最小值为_.OB = 2 16.如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，以 AD 为直径在矩形内作半圆，点 E 为半圆上的一动点（不与 A、D 重合），连接 DE、CE，当DEC 为等腰三角形时，DE 的长为_.三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5 次射击成绩如下所示：甲：7 环，8
6、 环，9 环，8 环，10 环乙：6 环，9 环，10 环，8 环，10 环（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；（2）经过计算甲的方差为 1.04 环， 乙的方差为 2.24 环 .所以_选手更加稳定.2218.已知关于 x 的一元二次方程x2 + (k 1)x + k 2 = 0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个 k 值代入方程，并求出此时方程的解19.如图，中，弦与相交于点 E, ,连接AB = CD、 .AD BCOABCD求证：（1）弧 AD=弧 BC ；（2）AE = CE. 20.如图是 2019 年 1 月份的日历任意选择图中的菱形框部分，将每个菱
7、形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：911-317=48，1315-721=48不难发现，结果都是 48（1）请证明发现的规律；（2）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出 5 个数字，其中最小数与最大数的积是 120，请判断他的说法是否符合题意21.停课不停学，疫情期间，八（1）班 30 位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这 30 人 15 天的打卡次数如表：打卡次数7 8 9 1415人数6963 6（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；（2）求所有同学打卡次数的平均数；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准
8、，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励.请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由.22.如图，AB 是O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点 C 作O 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E，过点A 作切线 DE 的垂线，垂足为 D，且与O 交于点 F，设DAC，CEA 的度数分别是，（1）用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；（2）连接 OF 与 AC 交于点 O，当点 O是 AC 的中点时，求，的值 23.如图 S22，在 RtABC 中，C90，AC20 cm ， BC15 cm.现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C
9、 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 向点 B 方向运动如果点P 的速度是 4 cm/s，点 Q 的速度是 2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动的时间为ts，求：（1）用含 t 的代数式表示 RtCPQ 的面积 S；（2）当 t3 秒时，这时，P、Q 两点之间的距离是多少？（3）当 t 为多少秒时，S S4ABC?2524. 2020 年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台 1 月份的销售额是 1440 万元，3 月份的销售额是 2250 万元.（1）若该平台 1 月份到 3 月份的月平均增长
10、率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为 20 元/千克时，每天能销售 200 千克，售价每降价 2 元，每天可多售出 100 千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为 12 元/千克，若使销售该水果每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？25.阅读探索：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的：x + y = 7设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意得方程组：，
11、消去 y 化简得：2x 7x+6=0，22xy = 3=49480，x =_，x =_，12满足要求的矩形 B 存在（2）如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B（3）如果矩形 A 的边长为 m 和 n，请你研究满足什么条件时，矩形 B 存在？ 26.某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整收集数据：随机抽取学校与学校的各 20 名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：BA91 89 77 86 71 31 97 93 72 9181 92 8
12、5 85 95 88 88 90 44 9184 93 66 69 76 87 77 82 85 8890 88 67 88 91 96 68 97 59 88学校学校AB（1）整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据30x39 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100学校学校 1学校100378AB（2）分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量平均数 中位数 众数 方差学校学校 81.85 88学校 81.95 8691 268.43m 115.25AB（3）得出结论：若学校有 800 名八年级学生，估计这次考试成绩 80 分以上（
13、包含 80 分）人数为多少人?Aa：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由（至少从两个不同的角度说b明推断的合理性）27.如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为直径，AC 和 BD 交于点 E，ABBC（1）求ADB 的度数；（2）过 B 作 AD 的平行线，交 AC 于 F，试判断线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过 E，F 分别作 AB，BC 的垂线，垂足分别为 G，H，连接 GH，交 BO 于 M，若AG3，S：S8：9，求O 的半径四边形 AGMO四边形 CHMO 答案一、选择题1.5+7+13=25，由表可知，人数
14、大于 25 人，中位数是 15 或（15+16）2=15.5，或 16.故答案为：D.2.解：把代入得：，a b 1 = 0x = 1ax2+ bx 1 = 0，a b = 12020 + 2a 2b = 2020 + 2(a b) = 2020 + 2 = 2022故答案为：C3.解：如图，连接 OA，ODAB 于 D，OAOB，AOCBOD53，AC 是O 的切线，OAC90，C905337，故答案为：C4.解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8第四次又买的苹果单价是 a 元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数a=8故答案为 B5.解： 一元二次方程 kx -6x+9=0 有两个不相等
15、的实数根，2=（-6） -36k0，k0，2k1 且 k0.故答案为：D.6.设切点分别为 G，E，连接 PG，PE，PC，PD，并延长 EP 交 BC 与 F，则 PG=PE=PC=5，四边形OBFE 是矩形. OA=8，CF=8-5=3，PF=4，OB=EF=5+4=9.PF 过圆心，DF=CF=3，BD=8-3-3=2，D(9，2).故答案为：A.二、填空题7. 解： 方程的两个根分别为 x 和 x ， x +x =3，x x =-4， 11x 3x 4 = 02+ =12121 2xx21x +x = 3.12x x41 28.解：由题意得：200(1 + x) = 10002答案为：
16、200(1 + x) = 100029.平均气温；2(1)+10+23+13=17故答案为：1.10.一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，所得到的一组新数据的方差为 S =8.0；2新故答案为：8.011.解：如图，作 OCAB 于 C，连接 OA，则 ACBC AB5，12 在 RtOAC 中，OC12，13 522所以圆心 O 到 AB 的距离为 12cm.故答案为：12.12.解：如图，连接 OD由题意可得三角形 DOC 是等腰直角三角形，且DOC=90,CD = 10 + 10 = 10222正方形 ABCD 的周长
17、=102 4 = 40213.解：圆锥的底面直径为 60cm，圆锥的底面周长为 60cm，扇形的弧长为 60cm，设扇形的半径为 r，则=60，270r180解得：r=40cm，故答案为:40cm.14.解：解方程得 x =2，x =6，x 8x + 12 = 0212当 x=2 时，2+4=67，不能构成三角形，舍去；当 x=6 时，2+67，能构成三角形，此时三角形的周长为 4+7+6=17.故答案为：1715.解： CCE + DE + CD,阴影C最短，则 最短，CE + DE关于阴影如图，作扇形对称的扇形连接交于 E，OBOCBOBOAB,AD 则CE = AE, CE + DE =
18、 AE + DE = AD,此时 点满足 最短，ECE + DE COB = AOB = 60,OD平分CB, DOB = 30,DOA = 90, OB = OA = OD = 2, AD = 2 + 2 = 22,22而的长为：最短为CD302= ,1803C22 + .阴影3故答案为：22 + .316.解：当 DE=DC 时，CDE 是等腰三角形，此时 DE=DC=AB=4.当 CD=CE 时，CDE 是等腰三角形.此时 CD、CE 是O 的切线，连接 OC 交 DE 于 F.CD=CE，OD=OE，OC 垂直平分线段 DE，DF=EF=，CDOD = 12CO5.DE = 245当
19、EC=ED 时，ECD 是等腰三角形. 作 EHCD 于 H，交O 于 E，作 OFEE.在 RtEFO 中，EF = 3 2 = 522，HE = 3 5, HE = 3 + 5，DE = DH + HE = 2 + (3 5) = 15 32222，DE = 2 + (3 + 5) = 15 + 322综上所述，DE 的长为 4 或或或.15 + 324515 3故答案为：4 或三、解答题或或.15 + 324515 317. （1）解：甲：7，8，8，9，10，乙：6，8，9，10，10，因此甲成绩从小到大排列处在中间位置的数是8，因此中位数是 8，乙成绩从小到大排列处在中间位置的数是
20、9，因此中位数是 9，甲成绩出现次数最多的是 8，因此众数是 8，乙成绩出现次数最多的是 10，因此众数是 10（2）甲解：（2）1.042.24.即甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，较好，故答案为：甲.18.（1）解： = (k 1) 4(k 2)2= k 6k + 92= (k 3) 02 ， 0方程总有两个实数根.（2）解：当k = 2x + x = 02解得x = 0, x = 11219. （1）解：AB=CD，即，AD + AC = BC + ACAB CD= ；AD = BC（2）解：AD=BC，AD = BC又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=
21、CE20. （1）证明：设中间的数为 a，则另外 4 个数分别为（a-7），（a-1），（a+1），（a+7），（a-1）（a+1）-（a-7）（a+7）=a -1-（a -49）=4822（2）解：设这 5 个数中最大数为 x，则最小数为（x-14），依题意，得：x（x-14）=120，解得：x =20，x =-6（不合题意，舍去）1220 在第一列，不符合题意，小明的说法不符合题意21.（1）解：8 次的人数最多，众数为 8 次；共 30 人，所有同学打卡次数从小到大排列第 15 个、第 16 个数反比为 8 次，9 次，中位数为（8+9）28.5（次）；（2）解：平均数为（76+89+9
22、6+143+156）3010（次）；（3）解：为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数.因为共有 30 人，9 次以上（含 9 次）的有 17 人，超过总数的一半.22. （1）解：）连接 OCDE 是O 的切线，OCDE，ADDE，ADOC，DAC=ACO，OA=OC，OCA=OAC，DAE=2，D=90， DAE+E=90，2+=90（045）（2）解：连接 OF 交 AC 于 O，连接 CFAO=CO，ACOF，FA=FC，FAC=FCA=CAO，CFOA，AFOC，四边形 AFCO 是平行四边形，OA=OC，四边形 AFCO 是菱形，AF=AO=OF，A
23、OF 是等边三角形，FAO=2=60，=30，2+=90，=30，=3023. （1）解：S20t4t2（2）解：当 t3 时，CP20438(cm)，CQ236(cm)，PQ10(cm)（3）解：列方程 20t4t 1520，解得 t2 或 t3.2t 为 2 秒或 3 秒时 SS.ABC24. （1）解：设月平均增长率为 x，依题意，得：1440（1+x） 2250，2解得：x 0.2525%，x 2.25（不合题意，舍去）.12答：月平均增长率是 25%.（2）解：设售价应降低 y 元，则每天可售出 200+（200+50y）千克，100y2依题意，得：（2012y）（200+50y）1
24、750，整理，得：y 4y+30，2解得：y 1，y 3.12要尽量减少库存， y3.答：售价应降低 3 元.25. （1）2；32（2）解：不存在，理由如下：3设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意，得 x+y= ，2xy=1消去 y 化简，得 2x -3x+2=0.2=9-160，不存在矩形 B（3）解：（m+n） -8mn0，理由如下2m+nx+y=xy=设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意，得，2mn2消去 y 化简，得 2x -（m+n）x+mn=0.2=（m+n） -8mn0，即（m+n） -8mn0 时，满足要求的矩形 B 存在22解：（1）由上可知（x-2）（2x-3
25、）=0，x =2，x = .312226. （1）0|0|1|4|2|8|5（2）m=88（3）解：a 若 A 学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为：800 15 = 600 （人）20答：估计这次考试成绩 80 分以上（包含 80 分）人数为 600 人;b:（1）A 学校的中位数与众数都比学校的高，因此学校的成绩比B学校的学生成绩好（2）根学校成绩的方差，因此说明BA据表格可知，学校的成绩的平均数高于学校，学校的方差高于A BBA学校的成绩好于学校AB解：(1)整理、描述数据：分段30x39 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x10
26、010100104327885B故答案为：0，0，1，4，2，8，5；(2)分析数据：经统计，B 校的数据中 88 出现的次数最多，故表格中 m 的值是 88故答案为：88；得出结论：27. （1）解：如图 1， AC 为直径，ABC90，ACB+BAC90，ABBC，ACBBAC45，ADBACB45；（2）解：线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系为：EA +CF EF 理由如下：222如图 2，设ABE，CBF，ADBF，EBFADB45，又ABC90，+45，过 B 作 BNBE，使 BNBE，连接 NC，ABCB，ABECBN，BEBN，AEBCNB（SAS），AECN，BCNB
27、AE45，FCN90FBN+FBE，BEBN，BFBF，BFEBFN（SAS），EFFN，在 RtNFC 中，CF +CN NF ，222EA +CF EF ；222（3）解：如图 3，延长 GE，HF 交于 K， 由（2）知 EA +CF EF ，222 EA + CF EF ，111222222S+S+SS+S，AGECFHCFHEFKSS，+S，AGE五边形 BGEFHEFK五边形 BGEFH即 SS，ABC矩形 BGKH S S11ABC矩形 BGKH22SSSS，GBHABOCBOSSS， SS，BGM四边形 COMHBMH四边形 AGMO：S8：9，四边形 AGMO四边形 CHMO
28、：S8：9，BMHBGMBM 平分GBH，BG：BH9：8，设 BG9k，BH8k，CH3+k，AG3，AE3，2（k+3），EFCF（8k3），22EA +CF EF ，222，(32) + 2(k + 3) = 2(8k 3)222整理得：7k 6k10，2解得：k （舍去），k 11127AB12，AOAB6，222O 的半径为 62AC 为直径，ABC90，ACB+BAC90，ABBC，ACBBAC45，ADBACB45；（2）解：线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系为：EA +CF EF 理由如下：222如图 2，设ABE，CBF，ADBF，EBFADB45，又ABC90，+4
29、5，过 B 作 BNBE，使 BNBE，连接 NC，ABCB，ABECBN，BEBN，AEBCNB（SAS），AECN，BCNBAE45，FCN90FBN+FBE，BEBN，BFBF，BFEBFN（SAS），EFFN，在 RtNFC 中，CF +CN NF ，222EA +CF EF ；222（3）解：如图 3，延长 GE，HF 交于 K， 由（2）知 EA +CF EF ，222 EA + CF EF ，111222222S+S+SS+S，AGECFHCFHEFKSS，+S，AGE五边形 BGEFHEFK五边形 BGEFH即 SS，ABC矩形 BGKH S S11ABC矩形 BGKH22SSSS，GBHABOCBOSSS， SS，BGM四边形 COMHBMH四边形 AGMO：S8：9，四边形 AGMO四边形 CHMO：S8：9，BMHBGMBM 平分GBH，BG：BH9：8，设 BG9k，BH8k，CH3+k，AG3，AE3，2（k+3），EFCF（8k3），22EA +CF EF ，222，(32) + 2(k + 3) = 2(8k 3)222整理得：7k 6k10，2解得：k （舍去），k 11127AB12，AOAB6，222O 的半径为 62