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1、 湖北省孝感市孝南区 19-20 学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )D.2. 方程= 8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )2A.B.C.D.5、6、85、6、85、6、86、5、83. 下列事件中是必然事件的为( )A.三点确定一个圆B.C.抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是 5四边形有一个外接圆D.圆的切线垂直于过切点的半径4. 若 2 = 3是关于 的一元二次方程，则 的值是( )2xaA.B.C.D.02225. 将抛物线 = 向左平移 2 个单位
2、长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达2式为( )B.D.A.C.=+ 2)2 3 2)2 + 3=+ 2)2 + 3 2)2 36. 二次函数 =2B. C.D.上一点，连接A.B.C.D.50451401308. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线 =+ 3上，连结 OA，绕点 顺时针旋转90，点 的对应点 恰好落在直线 =OAOAB+ 上，则 的值为( )bD.A.B.C. 322129. 如图，分别以等边三角形ABCA.B.C.D.22 10. 二次函数 =+ 0)的图象如图所示，下列说法：2+ = 0；当1 3时， 0；若 , )、 , )在函数图象上，当 时， ；
3、11221212+ 0；+ = 0；+ +为任意实数)其中正确的有( )A.B.C.D.3 个6 个5 个4 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.12.抛物线 =+ 2)的顶点坐标是_ 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 13，则每个支干长出_ 13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个14.15.若与+ 1)关于原点对称，则 = _ 如图，正方形AB
4、CD 的边长为 5，点 的坐标为(4,0)，点 在AB轴上，若反比例函数 =y 16.如图，在平面直角坐标系中，将绕点 顺时针旋转到的位置，使点 的对应点AB111落在直线 = 3 上，再将绕点 顺时针旋转到的位置，使点 的对应点 落1111 1 2123在直线 = 3 上，依次进行下去，若点 A 的坐标是(0,1)，则点 的横坐标是_83三、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）17.解方程+= 1 4) = 3218.在 中，= 90，= 30，= 2；将绕点顺时针方向旋转 度后得到n，此时点 在D边上，斜边交 边于点 ，求 的大小和图中阴影部分的面积DE AC F nAB 19.
5、关于 的一元二次方程 2 + 2 + 1 = 0有两个不等实根 ， x12(1)求实数 的取值范围；k(2)若方程两实根 ， 满足 +=，求 的值k12121 220.在一个综艺节目中，主持人和两位嘉宾做一个互动游戏，在台上放置了四扇一样的门，门后各放有一张个人照，其中有两扇门后分别是两位嘉宾的个人照现在主持人随机请一位嘉宾去随机开启一扇门，求恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 21.1)，2+ 与反比例函数 = 图象的两个交点，如图，已知轴于点 ，是一次函数 = 轴于点 CD(1)求 的值及一次函数解析式；m是线段上的一点，连接 ， ，若PC
6、PD和面积相等，求点 坐标PAB22.某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼，其进价为 18 元设第 天的销售价格为 元x，销售量为 该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1 30时，= 40；当31 50时， 与 满足一次函数关系，且当 = 36时， = 37； = 44时， =yx33.与 的关系为 =+ 50x(1)当31 50时， 与 的关系式为_；yx为多少时，当天的销售利润 元)最大？最大利润为多少？ (3)若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 元)随 的增大而增大，则需要在当天销售价x格的基础上涨 元a，求 的最小值a23.中，= 90，以是的中点，连接
7、 DE，连接并延长，交BCDF24.如图，抛物线 = 2 + 经过点3)、3)，抛物线与 x 轴的另一交点为点 ，点 为抛物线上一动点，设点 的横坐标为 E P P t(1)求抛物线的解析式；(2)若点 在第一象限，点 为抛物线对称轴上一点，当四边形恰好是平行四边形时，PMMBEP求点 的坐标；P(3)若点 在第四象限，连结 、 及 ，当 为何值时，PA PE AE的面积最大？最大面积是多Pt少？(4)是否存在点 ，使为以为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点 的坐标；AE PP若不存在，请说明理由 - 答案与解析 -1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合
8、题意；B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意故选：C根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的一般形式： 2 + =b，c 是常数且 0)特别要注意 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中a，b，
9、c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.先将给出的方程化为一般形式，然后再求解即可解： 2 = 8化成一元二次方程一般形式是 2 + 8 = 0，它的二次项系数是5，一次项系数是6，常数项是8故选C3.答案：D解析：解：A、三点确定一个圆是随机事件；B、抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5 是随机事件；C、四边形有一个外接圆是随机事件；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件；故选：D 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定
10、条件下，可能发生也可能不发生的事件4.答案：C2 = 3是关于 x 的一元二次方程，2解析：解： 2 0 ， 2 = 22解得， = 2故选：C一元二次方程必须满足三个条件：(1)未知数的最高次数是 2；(2)二次项系数不为0;(3)整式方程由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可本题主要考查一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 2 +视的知识点+ = 0(且 0).特别要注意 0的条件这是在做题过程中容易忽5.答案：A解析：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种
11、方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式先确定抛物线 = 2的顶点坐标为(0,0)，再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(2, 3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解：抛物线 = 2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为(2, 3)，所以平移后的抛物线解析式为 = + 2)2 3故选 A 6.答案：C解析：解：由图可得， 0，正比例函数 = 的图象经过第二、四象限，且经过原点，反比例函数 = 的图象在第一、三象限，故选：C根据
12、二次函数的图象可以判断 a、c 的正负，从而可以判断正比例函数 = 与反比例函数 = 在同一坐标系中的图象分别在第几象限，从而可以解答本题本题考查反比例函数的图象、正比例函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确它们各自的特点，利用数形结合的思想解答7.答案：D解析：本题考查圆周角定理，考查圆内角四边形的性质先根据圆周角定理，由得到 的度数= 90，则利用互余可计算出 = 50，然后根据圆内接四边形的性质解：是 的直径，= 90，= 90 = 180，= 180 50 = 130= 90 40 = 50，+故选：D8.答案：D解析：解：把代入直线 =+ 3，可得： = 2 + 3 = 1
13、，因为线段 OA 绕点 O 顺时针旋转90，所以点 B 的坐标为(1,1)，把点 B 代入直线 =故选：D+ ，可得：1 = 1 + ， = 2， 先把点 A 坐标代入直线 =+ 3，得出 m 的值，然后得出点 B 的坐标，再代入直线 =+ 解答即可此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析9.答案：D解析：本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可解：过 A 作于 D，是等边三
14、角形，= 2，= 60，= 1，= 3，的面积为 1= 2 3 = 3，122=2 = 2 ，扇形3603= 3 2 2 3 = 23，莱洛三角形的面积3故选 D10.答案：C解析：本题考查了二次函数，属于较难题根据题意，逐项判断求解，即可得解解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴右侧，则 0， 0， 0 根据图象得对称轴 = 31 = 1，即= 1，所以 =，即 + = 0，故正确；2根据图示知，当1 3时， 0；当 = 1 或 = 3时， = 0；故错误；若 , )、 , )在函数图象上，1122当1 时， ，当 ，故错误；12121212可知当 =
15、 2时， 0，即 + 0，23解得： 4实数 的取值范围为 3k4(2)由根与系数的关系，得： +=+ 1)， =+ 1，21212+= ，1212+ 1 =+ 1，2解得： = 0或 = 2，3又 ，4 = 2解析：(1)由方程的系数结合根的判别式即可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得出实数 的kk取值范围；(2)由根与系数的关系可得 +=+ 1)、 =+ 1，结合 += 即可得出2121212123关于 的一元二次方程，解之即可得出 值，再根据 即可确定 的值kkk4本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根与系数的关系找出关于 的一元二次方程是解k题的关键20.答案：解：列表如下
16、嘉宾A门的照片) 拿到本人 未拿到本人的照片) 未拿到本人 拿到本人未拿到本人 未拿到本人门门 3门 4未拿到本人 未拿到本人2 = 1由图中可知， 拿到本人照片) =84解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件1)，221.答案：解：(1) 反比例函数 = 的图象过点(4, = 4 1 = 2，22所以反比例函数 = ，点也在该反比例函数的图象上， 1 = 2， = 2；1)，2由 =+ 的图象过点，则= 12，+ = 12，解得+ = 2= 5222(2)连接 、 ，如图
17、，设PC PD22和 1 1+ 4) = 1 | 1| (2 1 5)，22222512+ = ，55解得： = ， =224 点坐标是(5 , 5).2 41)，求得 = 2，由于点2解析：(1)根据反比例函数 = 的图象过点(4,也在该反比例函数的图象上，得到 = 2，由一次函数的解析式为 =+ ，将 、 两点的坐标代入，解方程组A B即可得到一次函数的解析式；(2)连接 、 ，如图，设PC PD1 + 5)，根据和面积相等得到方程，解方程即可得到22结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面
18、积1 + 55222.答案： = 解析：解：(1)依题意，当 = 36时， = 37； = 44时， = 33，当31 50时，设 =+ ，37 =33 =+= 1，解得2则有= 55 与 的关系式为： = 12+ 55x(2)依题意，= 18) (40 18) = 1+ 50), (1 30)+ 50), (31 50)(+2+ 1100, (1 30)整理得， = 5+ 1850, (31 50)22当1 30时， 随 增大而增大x = 30时，取最大值 = 30 110 + 1100 = 4400当31 50时，552= 5+ 1850 = 32) + 4410222 02 = 32时，
19、 取得最大值，此时 = 4410W综上所述， 为 32 时，当天的销售利润 元)最大，最大利润为 4410 元x(3)依题意，5=+ 18) = 2 + (160 + 1850 +2第 31 天到第 35 天的日销售利润 元)随 的增大而增大x= = 35，得 3对称轴52( )2故 的最小值为 3a本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题(1)依据题意利用待定系数法，易得出当31 50时， 与 的关系式为： = 12+ 55，yx(2)根据销售利润=销售量 (售价进价)，列出每天的销售利润 元)与销售价 元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润 (3)要使第 31 天到第 3
20、5 天的日销售利润 元)随 的增大而增大，则对称轴= 35，求得 即xa可本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)23.答案：解：(1)如图，连接 BD，为 的直径，= 90，= 90是直角三角形， 为的中点，BC=，=，=，= 90，+= 90，= 90，即，是 的切线；(2) ：= 3：2，设= ， = ，则= 90，= ，+=22，得= ，= ，2 的直径为 6，+=222，36 + = (6 +2，2 解得 = 1，= 4
21、解析：(1)如图，连接BD，由为 的直径，得到是直角三角形，根据直角三角形的性质AB得到=，求得=，推出+= 90，于是得到结论；(2)设= ， = ，则= ，根据勾股定理列方程即可得到结论本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可也考查了勾股定理24.+2+ 经过点3)、 3)，3)，则函数的对称轴为： = 1，答案：解：(1)抛物线 =故点抛物线表达式为： = 3，解得： = 1，故抛物线的表达式为： =，+ 1) =2 故 3 ；2(2)四边形恰好是平行四边形时，则；= 4，MBEP
22、故 = 4，则点(3)过点 作 轴的平行线交于点 ，HCyAE由点 、 的坐标得直线A E的表达式为： = 3，AE设点2 3)，则点 3)，的面积 = 1=3 3 + + 3) =32+2，222327当 = 时， 有最大值 ；S28 (4)直线当表达式中的 值为 1，则与之垂直的直线表达式中的 为1AEkk= 90时，直线的表达式为： =的表达式为： =+ ，经点 的坐标代入并解得：PEE直线+ 3 ，PE联立并解得： = 2或3(舍去3)，故点；当= 90时，同理可得：点4)；综上，点 的坐标为：(2,5)或(1, 4)P解析：(1)抛物线 =2 + 经过点3)、3)，则函数的对称轴为：
23、 = 1，故点，即可求解；(2)四边形恰好是平行四边形时，则= 3，故 = 4，则点；MBEP的面积 = 1=32 3 + + 3) =3+2，即可求解；(3) 222(4)分= 90、= 90两种情况，分别求解即可本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，其中(4)，要注意分类求解，避免遗漏解得 = 1，= 4解析：(1)如图，连接BD，由为 的直径，得到是直角三角形，根据直角三角形的性质AB得到=，求得=，推出+= 90，于是得到结论；(2)设= ， = ，则= ，根据勾股定理列方程即可得到结论本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的
24、直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可也考查了勾股定理24.+2+ 经过点3)、 3)，3)，则函数的对称轴为： = 1，答案：解：(1)抛物线 =故点抛物线表达式为： = 3，解得： = 1，故抛物线的表达式为： =，+ 1) =2 故 3 ；2(2)四边形恰好是平行四边形时，则；= 4，MBEP故 = 4，则点(3)过点 作 轴的平行线交于点 ，HCyAE由点 、 的坐标得直线A E的表达式为： = 3，AE设点2 3)，则点 3)，的面积 = 1=3 3 + + 3) =32+2，222327当 = 时， 有最大值 ；S28 (4)
25、直线当表达式中的 值为 1，则与之垂直的直线表达式中的 为1AEkk= 90时，直线的表达式为： =的表达式为： =+ ，经点 的坐标代入并解得：PEE直线+ 3 ，PE联立并解得： = 2或3(舍去3)，故点；当= 90时，同理可得：点4)；综上，点 的坐标为：(2,5)或(1, 4)P解析：(1)抛物线 =2 + 经过点3)、3)，则函数的对称轴为： = 1，故点，即可求解；(2)四边形恰好是平行四边形时，则= 3，故 = 4，则点；MBEP的面积 = 1=32 3 + + 3) =3+2，即可求解；(3) 222(4)分= 90、= 90两种情况，分别求解即可本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，其中(4)，要注意分类求解，避免遗漏