《2020年中考数学考点一遍过考点01实数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学考点一遍过考点01实数.docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考点01 实数1数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.2相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.3倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.5（1）按照定义分类（2）按照正负分类 注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.101 0
2、01 000 1等；（4）某些三角函数，如sin60等.6科学记数法：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数当原数绝对值大于10时，写成a10n的形式，其中1|a|10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a10n的形式，其中1|a|10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.7近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8平方根：（1）算术平方根的概念：若x2a(x0)，则正数x叫做a的算术平方根.（2）平方根的概念：若x2a，则x叫做a的
3、平方根.（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.（4）9立方根：（1）定义：若x3a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示为.（3）.10数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.11实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.12指数，负整数指数幂：a0，则a0=1；若a0，n为正整数， 则.13数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、
4、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.考向一 实数的有关概念此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.典例1 （2019浙江衢州）在，0，1，9四个数中，负数是AB0C1D9【答案】D【解析】，0，1，9四个数中负数是9；故选D【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键典例2 （2019沈阳）-5的相反数是A5B-5CD【答案】A【解析】-5的相反数是5，故选A【名师点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数典例3 （2019浙江绍兴）5的绝对值是A5B5CD
5、【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|=5故选A【名师点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0典例4 （2019浙江湖州）数2的倒数是A2B2CD【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是，故选D典例5 4的平方根是A2 B2 C2 D16【答案】A【解析】（2 ）2=4，4的平方根是2，故选A典例6 （2018株洲市）9的算术平方根是A3 B9 C3 D9【答案】A【解析】32=9，9的算术平方根是3故选A典例7 （2019荆门）的倒数的平方是A2BC-2D【答案】B【解析】的倒数的平方
6、为：故选B【名师点睛】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键1下列各数：，其中是负数的有A2个B3个C4个D5个2如果把收入100元记作100元，那么支出80元记作A80元B100元C20元D80元3下列各组数中，互为相反数的是A1与（1）2B（1）2与1C2与D2与|2|4绝对值不大于2.5的整数共有A7个B6个C5个D4个5估计的值在A1和2之间B2和3之间C3和4之间D5和6之间6若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2cd=_.7如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损20%”记作_.8(-9)2的算术平方根是_.考向二 实数的分
7、类实数的分类典例8 下列实数中的无理数是A4 B8 C227 D327【答案】B【解析】4，227 ，327是有理数，8是无理数.故选B.典例9 （2019常德）下列各数中比3大比4小的无理数是ABC3.1D【答案】A【解析】因为，所以34，且是无理数，故选项A正确9把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，0.314，-5.0101001（两个1间的0的个数依次多1个）(11)，227，-413，0.3，|-235|正有理数集合： ，无理数集合： ，整数集合： ，分数集合： 考向二 近似数和科学记数法在用科学记数法表示数时，一定要正确确定的值.典例10 （2019内江）-268000用
8、科学记数法表示为A-268103B-268104C-26.8104D-2.68105【答案】D【解析】数字-268000用科学记数法表示应为：-2.68105，故选D【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|c Bbc0 Ca+d0 Dbc，故选项A正确;(2)b，c异号，所以bc0，故选项B错误；（3）因为a0，|a|d|，所以a+d2，故选项D错误.故选A.12如图，用“”或“”号填空：a_b考向四 实数的运算实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的运算性质，即：（1）；（2）；（3）的奇次幂为，偶次幂为1.典例13 计算：（
9、1）；（2）142（3）2+；（3）14（10.5）2（3）2.【解析】（1）原式=22=（2）原式=118+9=10（3）原式=1（29）=1（7）=1+=【名师点睛】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得典例14 定义一种新运算：，如：，则_【答案】-9【解析】，所以13对于任意两个正数a，b，定义一种运算如下：ab=，按照此法则计算34=14计算：.考向五 实数的大小比较比较实数的大小时，选择正确的方法比较大小是解题的关键.常用的有：（1）平方法：当a0，b0时，a
10、b（2）移动因数法：利用a(a0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小（3）作差法：当ab0时，可知ab；当ab0时，可知ab；当ab0时，可知ab（4）作商法：若，则AB；若1，则AB；若1，则AB(A，B0且B0).典例15 在实数2，2，0，5中，最小的一个数是A2 B0 C2 D5【答案】D【解析】负数中（-5）2（-2）2，所以-5最小.故选D15（2019济宁）下列四个实数中，最小的是A2B5C1D4考向六 无理数的估算无理数的估算在近年的中考试卷中频频出现，无理数的估算既不是估计、也不是猜测，它是一种科学的计算方法，往往通过逐步逼近的方法确定一个数的大小或范围.典例1
11、6 有理数可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点成一一对应，A点表示的数是，利用同样方法，在数轴上表示出来【解析】如图所示，点B表示的数是【名师点睛】本题考查实数与数轴、算术平方根、画图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形根据题意可以在数轴上画出表示的点，本题得以解决16估计517的值在A0和1之间 B1和2之间 C2和3之间 D3和4之间1若向东走30 m记为+30 m，则向西走50 m记为A-30 m B-50 m C+80 m D-20 m2-2的绝对值等于A-12 B12 C-2 D23下列算式中，运算结果为负数的是A（2） B|2| C22 D（2）24下列有理数-2，-16，
12、-5，-3.14，0，其中负数的个数有A1个 B2个 C3个 D4个5在3，1，0，1四个数中，比2小的数是A3 B1 C0 D16有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则Aa+b=0 Ba+b0Ca-b0 Da-b07下列说法错误的是A0是绝对值最小的有理数 B如果x的相反数是-5，那么x5C若x=-4，那么x = -4 D任何非零有理数的平方都大于08下列说法正确的是A0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数B在-3与-1之间仅有一个有理数C一个负数的倒数一定还是负数D一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右9如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为A1 B1 C0 D210己知a=5
13、，|b|=8，且满足a+b0，则a-b的值为A13 B-13 C3 D-311下列各组中互为相反数的是A2.5与|-2| B|-2|和2 C2与-12 D-12与|-12|12“十一”小长假7天，温州长途共运送乘客320000人次，320000用科学记数法表示为A32104 B3.2105 C0.32106 D3.210613若a=44，b=|32123|，c=5+2（22），则a、b、c的大小关系是Aabc Bcba Cbca Dcab14（-1）2018的倒数等于A-1 B1 C2018 D-201815在实数3、2、0、中，最小的数是A3 B2 C0 D16下列说法正确的是A实数与数轴上
14、的点一一对应B无理数与数轴上的点一一对应C整数与数轴上的点一一对应D有理数与数轴上的点一一对应17体积是2的正方体的棱长是A2的平方根B2的立方根C2的算术平方根D2开平方的结果18估计在哪两个整数之间A5和6B6和7C7和8D8和919已知，则的值为A10B10C6D不能确定20估计5的值应在A6和7之间B7和8之间C8和9之间D9和10之间21比较两个实数与的大小，下列正确的是ABCD的大小不确定22如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2019将与正方形上的哪
15、个字母重合A字母AB字母BC字母CD字母D23的相反数是_.24如图，数轴上点A关于原点的对称点所表示的实数是_25若一个正数的两个平方根分别为x7和x+1，则这个正数是_26如果+（b7）2=0，那么的值为_27若的整数部分为a，小数部分为b，则ab的值为_.28解方程：（1）；（2）29对任意有理数a，b，规定ab=ab+ba，求（2）5的值30计算：（1）；（2）.1（2019湘潭）下列各数中是负数的是A|-3|B-3C-（-3）D2（2019日照）2的倒数是A-2BCD23（2019襄阳）计算|-3|的结果是A3BC-3D34（2019广东）化简的结果是A-4B4C4D25（2019大
16、庆）有理数-8的立方根为A-2B2C2D46（2019天门）下列各数中，是无理数的是A3.1415BCD7（2019青岛）的相反数是ABCD8（2019黄石）下列四个数：-3，-0.5，中，绝对值最大的数是A-3B-0.5CD9（2019扬州）下列各数中，小于-2的数是ABCD-110（2019重庆）估计的值应在A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间11（2019资阳）设x，则x的取值范围是A2x3B3x4C4x0，b0，a+b0，则四个数a，b，a，b的大小关系为_（用“”号连接）变式拓展1【答案】D【解析】=16，=3，=25，=2，=1，在所列实数中负数是，共有5个，故选D【名
17、师点睛】本题主要考查了绝对值、负数的概念以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键2【答案】D【解析】收入100元记作100元，那么支出80元表示80元，故选D【名师点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数表示相反意义的量.3【答案】A【解析】A、（1）2=1，1与1互为相反数，正确；B、（1）2=1，故错误；C、2与互为倒数，故错误；D、2=|2|，故错误；故选A【名师点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.4【答案】C【解析】根据题意得：绝对值不大于2.5的整数有0，1，2，共5个，故选C【名师点睛】此题主要考查了绝对值的定义一个正数的绝对值是它本身；一个
18、负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是05【答案】C【解析】32=9，42=16，91016，的值在3和4之间，故选C【名师点睛】本题是对无理数估算的考查，熟练掌握无理数估算是解决本题的关键.6【答案】-2【解析】由题意知， 7【答案】-20%【解析】根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“-”，亏损20%记为：-20%故答案为：-20%8【答案】3【解析】(-9)2|9|9，则(-9)2的算术平方根是93，故答案为：39【答案】见解析【解析】正有理数集合：(11)，227，0.3，|-235|，无理数集合：-5.0101001，整数集合：+(-2)，0，(11)，分数集合：0.314，227，
19、-413，0.3，|-235|，10【答案】C【解析】90万亿元=900000亿元=9105亿元故选C11【答案】D【解析】先利用科学记数法将3184900表示为，然后根据近似数的精确度求解，因为精确到十万位，所以近似值是3.2106，故选D.12【答案】【解析】根据数轴上a、 b的位置得出a0，b0，ab，故答案为：13【答案】【解析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果14【解析】原式.15【解析】根据实数大小比较的方法，可得514，所以四个实数中，最小的数是5故选B16【答案】A【解析】161725， 4175，-5-17-4， 05-171，故选A.考点冲关1【答案】B【解析】向东走3
20、0 m，记作+30 m，向西走50 m记作-50 m.故选B.【名师点睛】此题考查了具有相反意义的量，在生产、生活中常常会遇到一些具有相反意义的量，为了更好地区分这些具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，把另一种和它具有相反意义的量规定为负的.2【答案】D【解析】负数的绝对值等于它的相反数，-2=2.故选D.3【答案】C【解析】A.(2)=2，为正；B. |2|=2，为正；C.224，为负；D.(2)24，为正.故选C.4【答案】B【解析】（2）2，（1）61，|5|5，所以负数有两个，故选B5【答案】A【解析】因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越
21、大，本身就越小，所以在-3，-1，0，1这四个数中比0小的数是-3，故选A6【答案】D【解析】根据数轴可得:a-1，0bb，所以a+b0，因此A，B不正确，异号两数相减，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后再根据有理数加法计算， 因为a为负数，b为正数，a-b=a+-b，即两个负数相加，结果为负数，所以a-b00a=0-aa-15-16.所以cba，故选B.14【答案】B【解析】( 1 ) 2018=1 ，1的倒数是1.故选B.15【答案】D【解析】|3|=3，|=，3，3，203，则最小的数是：故选D16【答案】A【解析】数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故选A.【名师点睛】本题考查了数
22、轴和实数的关系的应用，注意：数轴上的点和实数能建立一一对应关系17【答案】B【解析】根据正方体的体积是棱长的立方，则体积是2的正方体的棱长是2的立方根，故选B.【名师点睛】本题是对立方根知识的考查，熟练掌握正方体体积及立方根知识是解决本题的关键.18【答案】B【解析】=，；故选择：B.【名师点睛】本题考查了无理数的估算，以及二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简.19【答案】C【解析】由题意得：x2=0，y+8=0，x=2，y=8，x+y=2+（8）=6，故答案为C.【名师点睛】本题考查了算术平方根的非负性，掌握若干个非负数之和为0，则每个非负数都为0是解答本题的关键.20【答案】
23、B【解析】5=52=3=，由，故答案为B.21【答案】A【解析】，故选A.【名师点睛】本题考查实数比较大小，掌握求无理数取值范围的方法是关键.22【答案】B【解析】正方形边长为1，正方形的周长为4，正方形按顺时针方向滚动一周的长度为4，正方形上顶点A起始位置在2处，2019+2=2021，20214=5051，数轴上的数2019将与正方形上的B点重合；故选B23【答案】【解析】的相反数是，故填.【名师点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小.24【答案】1【解析】如图，由勾股定理得，BD=BA=，OA=，即点A所表示的数为，点A关于原点的对称点所表示的实数为（
24、）=，故答案为：.【名师点睛】本题主要考查了勾股定理以及数轴上的对称点的特征，需要熟练掌握勾股定理.25【答案】16【解析】根据题意，（x7）+（x+1）=0，解得x=3，x+1=3+1=4，42=16，这个正数是16故答案为：16【名师点睛】本题考查了平方根的意义，如果一个数的平方等于a（a0），那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根26【答案】3【解析】由题意得，a+2=0，b7=0，解得a=2，b=7，所以故答案为：3【名师点睛】本题考查了算术平方根、平方的非负性的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.27【答案】6【解
25、析】30；-30；0故选B【名师点睛】本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感2【答案】B【解析】2的倒数为故选B【名师点睛】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键3【答案】A【解析】|-3|=3故选A【名师点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是04【答案】B【解析】故选B【名师点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找5【答
26、案】A【解析】有理数-8的立方根为故选A【名师点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键6【答案】D【解析】2是有理数，是无理数，故选D【名师点睛】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键7【答案】D【解析】根据相反数、绝对值的性质可知：的相反数是故选D【名师点睛】本题考查的是相反数的求法要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中8【答案】A【解析】|-3|=3，|-0.5|=0.5，|，|且0.53，所给的几个数中，绝对值最大的数是-3故选A【名师点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数
27、绝对值大的反而小9【答案】A【解析】比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，1，只有A符合故选A【名师点睛】本题考查的是有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小10【答案】B【解析】，故选B【名师点睛】本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键11【答案】B【解析】91516，故选B【名师点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答12【答案】C【解析】25-15=10 C故选C【名师点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容
28、13【答案】B【解析】将11000000用科学记数法表示为1.1107故选B【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14【答案】C【解析】将8.94亿用科学记数法表示为8.94108，故选C【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15【答案】B【解析】O为原点，AC=1，OA=OB，点C所表示的数为a，点A表示的数为a-1，点B表示的数为：-（a-1），故选B【名师点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16【答案】A【解析】-5-3-101，所以比-3小的数是-5，故选A【名师点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小17【答案】C【解析】根据实数比较大小的方法，可得-300负实数，两个负实数绝对值大的反而小【名师点睛】此题主要考查了