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1、 高二上学期第三次月考数学试卷（理科）一、单选题1. 若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ ）A . p 真 q 真 B . p 假 q 真 C . p 真 q 假 D . p 假 q 假2. 一个椭圆的半焦距为 2，离心率 e=， 则它的短轴长是（ ）A . 3B .C . 2D . 63. 已知双曲线（a 0 ，b 0 ）的一条渐近线方程为 y=x，则双曲线的离心率为（ ）A .B .C .D .4. a=1 是直线 4x（a+1）y+9=0 与直线（a21）xay+6=0 垂直的（ ）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要
2、条件5. 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A . 3B .C .D .6. 方程 x=所表示的曲线是（ ）A . 双曲线 B . 椭圆 C . 双曲线的一部分 D . 椭圆的一部分7. 已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，满足=0 的点 M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A . （0，1）B . （0，C . （0，）D . ， 1）8. 命题：“若 a2+b2=0（a，bR），则 a=b=0”的逆否命题是（ ）A . 若 ab0（a，bR），则 a2+b20B . 若 a=b0（a
3、，bR），则 a2+b20C .若 a0 且 b0（a，bR），则 a2+b20D . 若 a0 或 b0（a，bR），则 a2+b209. 以过椭圆=1（ab0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定10. P 是双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1、F2 分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF1F2 的内切圆圆心的横坐标为（ ）A . aB . bC . cD . a+bc11. 如图 F1、F2 是椭圆 C1：+y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点，A、B分别是 C1、C2 在第二、四象限的公共点，若四边形AF1
4、BF2 为矩形，则 C2 的离心率是（ ）A .B .C .D .12. 设抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则 C 的方程为（ ）A . y2=4x 或 y2=8xB . y2=2x 或 y2=8xC . y2=4x 或 y2=16xD . y2=2x 或 y2=16x二、填空题13. 抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=4，则点 M 的横坐标 x=_14. 若直线 ykx1=0（kR）与椭圆恒有公共点，则 m 的取值范围是_15. 方程（x+y1）=0 所表示的曲线是_16.
5、 已知椭圆（ab0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F为其左焦点，若 AFBF，设ABF=，且 离心率 e 的取值范围为_三、解答题，则该椭圆17. 求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1 有相同的焦点，直线 y=x 为一条渐近线求双曲线 C 的方程（2）焦点在直线 3x4y12=0 的抛物线的标准方程18. 已知 p：， q：x2（a2+1）x+a20，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围19. 如图，M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段 MN 中点 A 的横坐标为 4-， （1）求|MF|+|NF|的值；（2）若 p=2，直线
6、 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围20. 已知双曲线过点 P（3（1）求双曲线的标准方程；， 4），它的渐近线方程为 y=x（2）设 F1 和 F2 为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲线上，且|PF1|PF2|=41，求F1PF2 的余弦值21. 已知椭圆 E：=1（ab0）的焦距为 2， 且该椭圆经过点（）求椭圆 E 的方程；（）经过点 P（2，0）分别作斜率为 k1， k2 的两条直线，两直线分别与椭圆 E 交于 M，N 两点，当直线 MN 与 y 轴垂直时，求 k1k2 的值22. 如图所示，已知+=1（a0）点 A（1，）是离心率为 的椭圆 C：上的一点
7、，斜率为的直线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点，且 A、B、D 三点不重合（）求椭圆 C 的方程；（）求ABD 面积的最大值；（）设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1， k2， 试问：是否存在实数 ，使得 k1+k2=0 成立？若存在，求出 的值；否则说明理由（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若 p=2，直线 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围20. 已知双曲线过点 P（3（1）求双曲线的标准方程；， 4），它的渐近线方程为 y=x（2）设 F1 和 F2 为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲线上，且|PF1|PF2|=41，求F1PF2 的余弦值21. 已知椭圆 E：=1（ab0）的焦距为 2， 且该椭圆经过点（）求椭圆 E 的方程；（）经过点 P（2，0）分别作斜率为 k1， k2 的两条直线，两直线分别与椭圆 E 交于 M，N 两点，当直线 MN 与 y 轴垂直时，求 k1k2 的值22. 如图所示，已知+=1（a0）点 A（1，）是离心率为 的椭圆 C：上的一点，斜率为的直线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点，且 A、B、D 三点不重合（）求椭圆 C 的方程；（）求ABD 面积的最大值；（）设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1， k2， 试问：是否存在实数 ，使得 k1+k2=0 成立？若存在，求出 的值；否则说明理由