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1、课题: 3.2 一元二次不等式及其解法（1）授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能: 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2过程与方法: 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想【教学重、难点】重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法难点：理解二次函数、一元二
2、次方程与一元二次不等式解集的关系【教学过程】1课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：课本P76互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：2讲授新课（1）一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式（2）探究一元二次不等式的解集怎样求不等式的解集呢？探究：二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当，或时，函数图象位于轴上方，此时，即；当时，函数图
3、象位于轴下方，此时，即；所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：，或一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？组织学生讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况；抛物线的开口方向，也就是的符号总结讨论结果：抛物线与轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程的判别式三种取值情况(，）来确定因此，要分二种情况讨论可以转化为分，三种情况，得到一元二次不等式与的解集设相应的一元二次方程的两根为
4、，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格) 二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根的解集R的解集3范例讲解例1 (课本第78页)求不等式的解集.解：因为，方程的解是所以，原不等式的解集是评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确变式训练：课本第80页第1题(1)，(4)，(6)例2 (课本第78页)解不等式解：整理，得.因为，方程无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.评述：将转化为的过程注意符号的变化，这是解题关键之处，讲课要放慢速度变式训练：课本第80页第1题(2)，(3)，(5) (7)4课时小结解
5、一元二次不等式的步骤：将二次项系数化为“”：(或)计算判别式，分析不等式的解的情况：时，求根，时，求根，时，方程无解，写出解集【作业布置】课本第80页习题3.2A组第1题【板书设计】一元二次不等式的定义探究一元二次不等式的解集一元二次不等式的解的各种情况列表范例讲解例1练习例2练习【教学后记】课题: 3.2 一元二次不等式及其解法（1）课前预习学案【知识准备】1我们把 ，并且 不等式，称为一元二次不等式2不等式的解集是 3若将不等式的二次项系数化为正数，则不等式化为 【预习内容】课本第76-78页1尝试写出课本P76三个实例对应的不等式2探究方程的根与二次函数的零点的关系3探究不等式的解集【提
6、出疑惑】1不等式与的解集之间有什么关系？规律是什么？2如何将不等式与二次函数的零点的关系？以不等式与二次函数的零点为例进行探究3如何将不等式进行转化？课内探究学案【学习目标】1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2熟练准确地解节简单的一元二次不等式【提出问题】1如何解一般的一元二次不等式与？2如何解一般的一元二次不等式？【合作探究】1探究不等式与二次函数的零点之间的关系2总结其中的规律，并尝试完成课本第77页的表格 二次函数的图象一元二次方程无实根的解集的解集2尝试用框图将求解一般一元二次方程的过程表示出来3试运用上面的规律解答例题，修正已有的观
7、念，并做对应练习进行巩固例1 (课本第78页)求不等式的解集变式训练：课本第80页第1题(1)，(4)，(6)例2 (课本第78页)解不等式变式训练：课本第80页第1题(2)，(3)，(5) (7)【反思总结】解一元二次不等式的步骤：将二次项系数化为“”：(或)计算判别式，分析不等式的解的情况：时，求根，时，求根，时，方程无解，写出解集【完成作业】课本第80页习题3.2A组第1题课后练习与提高1与不等式的解集相同的是（ ） A B C D2关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A B C D3集合，则（ ）A B C D4已知集合，则 5不等式的正整数解集为 6解下列不等式 ；
8、2)； 答案：1A 2C 3A 4 56 ； ； 课题: 3.2 一元二次不等式及其解法（2）授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进一步熟练解一元二次不等式的解法；2过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想【教学重、难点】重点：熟练掌握一元二次不等式的解法难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】1课题导入（1）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系（2）一元二次不等式
9、的解法步骤课本第77页的表格2范例讲解例3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为 km/h，根据题意，我们得到移项整理得：显然，方程有两个实数根，即所以不等式的解集为在这个实际问题中，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.评述：注意体会三个“二次”之间的关系变式训练：课本第80页练习2例4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有
10、如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到移项整理，得因为，所以方程有两个实数根由二次函数的图象，得不等式的解为：因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51-59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益评述：教师板书图象的绘制过程，以起到示范作用变式训练：课本第80页习题3.2 A组第5题3补充例题例5 设，且，求的取值范围解：令由，及二次函数图象的性质可得，即，解之得因此的取值范围是评述：留足思考时间，弄清楚两个集
11、合对应二次函数图象之间的关系变式训练：课本第80页习题3.2 A组第3题4课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系【板书设计】一元二次不等式的解法步骤一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系范例讲解例3练习例4练习补充例题例5练习【作业布置】课本第80页习题3.2A组第4，6题【教学后记】课题: 3.2 一元二次不等式及其解法（2）课前预习学案【知识准备】1回顾一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2重新复述一元二次不等式的解法步骤课本第77页的表格3如何将不等式进行转化？【预习内容】课本第78-79页1尝试解答课本P78-79两
12、个例题2进一步巩固一元二次不等式的解法步骤3探究下面题目的解法例5 设，且，求的取值范围不等式的解集【提出疑惑】1为什么遇到有关应用的题目就“头疼”，如何审题？ 2解答应用题需要注意些什么？课内探究学案【学习目标】1巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进一步熟练解一元二次不等式的解法；2激发自己学习数学的热情，培养不怕困难、勇于探索的精神【提出问题】1有关应用的题目如何审题？怎样才能顺利入手解题？需要注意点有哪些问题？2一元二次不等式与的解集具有什么关系？【合作探究】1例3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：在一次交通事故中，测得这
13、种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）探究不等式与二次函数的零点之间的关系变式训练：课本第80页练习22例4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？变式训练：课本第80页习题3.2 A组第5题3补充例5 设，且，求的取值范围 变式训练：课本第80页习题3.2 A组第3题【反思总结】1熟练掌握一元二次不等式的解法；2一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系
14、【完成作业】课本第80页习题3.2A组第4，6题课后练习与提高1若不等式（）无解，则实数的取值范围是（ ） A B C D2关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A B C D 3(1998年上海高考题)设全集， (是常数)，且11B，则（ ）A B C D4若恒成立，则实数的取值范围是 5若的解集为，则_，_6已知在区间上的最小值是3，求的值 下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口
15、述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。
16、栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费
17、水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正
18、不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用
19、水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！
20、主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双
21、手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄
22、稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）
23、（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？