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1、 福建省泉州市洛江区 2020-2021 学年八年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题14 的平方根是（ ）A2B-2C2D42下列整式的运算中，正确的是（）( )3a = a4a 2a 2aa a a6325AB-=C =Da + a = a25222233在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现 50 次，已知“的”和“地”出现的频率之和是 0.7，那么“和”字出现的频数是（A14 B15 C16 D174如图，AB 与 CD 相交于点 E，EAEC，DEBE，若使AEDCEB，则（）A应补充条件ACC不用补充条件B应补充条件BDD以上说法都不正确5下列说
2、法正确的是（）A面积相等的两个三角形全等B全等三角形的面积一定相等C形状相同的两个三角形全等D两个等边三角形一定全等6如图，数轴上点 表示的数可能是（ ）P-3.2A 7B- 7CD- 107若ABC 的三边长分别为 a、b、c 且满足（a+b）（a +b c ）0，则ABC 是（）222A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰 直角三角形8在RtABC 中，C=90，若 AC+BC=14cm，AB=10cm，则RtABC 的面积是()A24cm2B36cm2C48cm2D60cm29如图，在ABC 中，AB=6，AC=4，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作MN
3、BC 分别交 AB、AC 于 M、N，则AMN 的周长为（ ）A1010如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为 24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点 A 爬到与之相对的上底面点 ，那么它爬行的最短路程为（B6C4D不确定）BA14cmB15cmC24cmD25cm二、填空题11计算：24a b 3ab_3 212命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：”13下面的频数分布折线图分别表示我国A 市与 B 市在 2021 年 4 月份的日平均气温的情况，记该月 A 市和 B 市日平均气温是 8的天数分别为 a 天和 b 天，则 a+b=“14如图，在ABC 中
4、，边 AC 的垂直平分线交边 AB 于点 D，连结 CD若A50，则BDC 的大小为_度. 15如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=4，A=60，BC= 4 5 ，CD=8求ADC=_度16如图，AD 是 ABC 的中线，且ADC=60,BC=4，把 ADC 沿直线 AD 折叠后，点 C 落在点 C的位置上.则 B C=_.三、解答题(-2 ) - 27 - (-1)xy3 (-2 ) 17计算：（1）（2） xxy2 33201922 312( )( ) ( )x + y x - y + 2x + y -5x(x - y)= -2， y =18先化简，再求值2，其中 x.( )2x -
5、 8x（2） x + 3y -12xy219因式分解：（1）3；20已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D，E 在边 BC 上，且 BD=CE求证：AD=AE21在读数月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；= _，n = _（2）条形统计图中m；（3）扇形统计图中，艺术类读数所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物8000 册，请根据样本数
6、据，估计学校购买其他类读数多少册？22有公路 l 同侧、l 异侧的两个城镇 A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射12塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 l ，l 的距12离也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）23如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上（1）计算边 AB、BC、AC 的长（2）判断ABC 的形状，并说明理由24我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依 n次对( +
7、) 展开式的各项系数进一步研究发现，当 取正整数时可以单独列成表中的a bn形式：( )+ b = a + 2ab + b例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应 a2展开式22中的系数，( )5的展开式；+b(1)根据表中规律，写出 a(2)多项式(a + b) 的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；nn(3)请你猜想多项式(a + b) (n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母 的n代数式表示）；(4)利用表中规律计算：2 - 5 2 +10 2 -10 2 + 5 2 -1 （不用表中规律计算不5432给分）25(1)方法感悟：如图，在正方形ABCD 中，点
8、E、F 分别为 DC、BC 边上的点，且满足EAF=45，连接 EF将ADE 绕点 顺时针旋转 90得到ABG，易证AGAFEAF，从而得到结论：DE+BF=EF根据这个结论，若6， 2，求CD DE的长EF（2）方法迁移：如图，若在四边形中，AB=AD， =180， 、 分别B+ D E FABCD1是、BC CD上的点，且EAF= BAD，试猜想， ， 之间有何数量关系，证DE BF EF2明你的结论（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD 中，AB=AD， E F=180， 、 分别B+ ADC 1是边、BC CD延长线上的点，且EAF= BAD，试探究线段 、 、 之间的数EF BE F
9、D2量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）. 参考答案1C【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使 得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【详解】解：(2)2= 4 ，则 4 的平方根是2，故选择：C.【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根.2B【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类型的性质去解题.【详解】解：(a ) = aA 中、B 中、,故 A 错误，2 364a - 2a = 2a，正确，222C 中、 = ，故 C 错误，a2a3a5D 中、 + =
10、，不是同类项，故错误，a3a2a5故答案为：B.【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类型的知识，解题关键在于对其运算法则的掌握.3B【解析】【分析】根据“的”和“地”的频率之和是 0.7，得出“和”字出现的频率是 0.3，再根据频数=频率数据总 数，即可得出答案【详解】解：由题可得，“和”字出现的频率是 10.7=0.3，“和”字出现的频数是 500.3=15；故选：B【点睛】此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频数=频率数据总数是本题的关键4C【解析】【分析】DCEB.根据题目给出的条件判别方法 SAS 直接判别DAED【
11、详解】根据题目给出的条件判别方法 SAS 直接判别DAED不用补充条件，所以选 C.DCEB，所以证明这两个三角形全等【点睛】本题考查了学生三角形全等的证明，掌握三角形全等各种判定方法的条件是解决此题的关键.5B【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可【详解】A面积相等的两个三角形全等，说法错误；B全等三角形的面积一定相等，说法正确；C形状相同的两个三角形全等，说法错误；D两个等边三角形一定全等，说法错误故选 B【点睛】本题考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义6B 【解析】试题分析：根据二次根式可得：2 7 3，3 7 2，4 10 3考点：二次根式的
12、估算7B【分析】首先根据三边关系，进行转换得出 + = ，即可判定ABC 直角三角形.a2 b2 c2【详解】（ + ）（ + ）=0，a ba2 b2 c2 + 0，a b + =0，即 + = ，a2 b2 c2a2 b2 c2ABC 直角三角形，故选：B【点睛】此题主要考查利用三边关系以及勾股定理逆定理，判定三角形的形状，熟练掌握，即可解题.8A【分析】1根据勾股定理得到 AC +BC =AB =100，根据完全平方公式求出 2ACBC=96，得到2222ACBC=24，得到答案【详解】C=90，AC +BC =AB =100，222AC+BC=14，（AC+BC） =196，2即 AC
13、 +BC +2ACBC=196，222ACBC=96，1 ACBC=24，即 RtABC 的面积是 24cm ，22故选：A【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜 边长为 c，那么 a +b =c 2229A【分析】根据角平分线的性质可知ABE = CBE,ACE = BCE,由两直线平行，内错角可得MEB = CBE,NEC = BCE, 等量代换可得ABE = MEB, ACE = NEC,等= ME, NC = NE角对等边，因此MB,所以AMN 的周长为AM + MN + AN = AM + ME + NE + AN = AM + BM
14、 + NC + AN = AB+ AC =10 .【详解】解： BE、CE 分别是ABC 和ACB 的平分线ABE = CBE,ACE = BCEMN BCMEB = CBE,NEC = BCEABE = MEB, ACEMB = ME, NC = NE= NECAM + MN + AN = AM + ME + NE + AN = AM + BM + NC + AN = AB+ AC =10.故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等角对等边，利用角平分线及平行线的性质得出ABE = MEB, ACE= NEC 是解题的关键.10D【分析】把圆柱沿母线 AC 剪开后展开，点 B 展开后的对
15、应点为 B，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为 AB ，如图，由于 ACCB= 24， = 7AB，然后利用勾股定理计算出即可【详解】解：把圆柱沿母线 AC 剪开后展开，点 B 展开后的对应点为 B，则蚂蚁爬行的最短路径为 AB ， 如图：AC = 24，CB = 7，在 Rt ACB 中，根据勾股定理得： = +B C= 7 + 24 = 25 ，AB2AC222所以它爬行的最短路程为25cm故选：D【点睛】本题考查勾股定理，解题关键在于把圆柱侧面展开去构建直角三角形.118a b2【分析】根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字
16、母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a b 3ab，3 2=（243）a b，2=8a b.2故答案为 8a b.2【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法.12到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上【解析】试题解析：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”考点：命题与定理 1312【解析】试题分析：根据折线统计图即可求得 a、b 的值，从而求得代数式的值：根据图表可得：a=10，b=2，则 a+b=10+2=12考点：折线统计图.14100【分析】根据垂
17、直平分线的性质可得A = DCE = 50 ,以及三角形的外角定理去得出答案.【详解】解：根据题意可得：为 AC 边的垂直平分线，DEA = DCE = 50，根据三角形的外角定理可得：BDC = A+ DCE = 50 + 50 = 100 ,故答案为：100.【点睛】本题考查垂直平分线的性质以及三角形的外角定理，解题关键在于对垂直平分线的理解即可.15150【分析】连接 BD，首先证明ABD是等边三角形，可得 ADB = 60，DB= 4，再利用勾股定理逆定理证明【详解】是直角三角形，进而可得答案；BDC解：连接 BD，AB = AD,A = 60 ， ABD是等边三角形，ADB = 60
18、 ，DB = 4，4 + 8 = (4 5)，222DB + CD = BC，222BDC = 90，ADC = 60 + 90 = 150；故答案为：150.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理, 等边三角形的判定与性质，解题关键在于对勾股定理逆定理的理解去得出角度即可.162【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知CDB=60,再根据 AD 是ABC 的中线得出 CD=BD，则CDB为等边三角形，所以 CB=2.【详解】把ADC 沿 AD 对折,点 C 落在点 C，ACDACD，ADC=ADC=60,DC=DC.CDC=120.BDC=60.又AD 为ABC 的中线，BC=4，1BD=CD= B
19、C=2，2BD=DC=2,即三角形 BDC为等边三角形.CB=2.【点睛】本题考查了翻折变换的知识点，解题的关键是熟练的掌握与运用翻折变换的相关知识. 17（1）-66；（2）24x y 4 5【分析】(1)根据幂的乘方以及根式的运算去解题即可；(2)根据同底数幂的乘除法则去解题即可.【详解】( )31）解： -2 - 27 - (-1)232019-64-3+1-663x (-2xy ) xy（2）22 33x (-8x y ) xy=236-24x y xy56-24x y45【点睛】本题考查的是幂的乘方的运算以及同底数幂的乘除法则，解题关键在于对运算法则的掌握和理解.189xy -9.；
20、【分析】1根据题意利用平方差和完全平方公式进行化简，然后把x= -2， y =代入化简的结果进2行求值即可.【详解】解：( )( ) ( )2x + y x - y + 2x + y -5x(x - y)- y + 4x + 4xy + y - 5x + 5xy x222229xy12= -2， y=时，当 x 12原式9(-2)-9【点睛】本题考查的是化简求值运算，解题关键在于对平方差和完全平方公式得运用.2x(x + 2)(x - 2)( - 3y)；（2） x19（1）2【分析】(1)先把 2x 提取出来，在进行平方差公式得分解；(2)先展开完全平方，然后合并同类型之后在进行转化完全平方
21、即可.【详解】解：2x - 8x（1）32x(x - 4)22x(x + 2)(x - 2)( )2+ 3y -12xy（2） x+ 6xy + 9y -12xy x222- 6xy + 9y2 x(x - 3y)2【点睛】本题考查的是因式分解的知识点，解题关键在于对提公因式以及平方差和完全平方的应用.20证明见解析【解析】【详解】证明：过点 A 作 AFBC 于点 F，AB=AC，BF=CF，BD=CE，DF=EF， AD=AE21(1)200；(2)40，60；(3)72；(4)1200.【解析】【分析】(1)结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比
22、为：35%，即可得出总人数；(2)利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=20030%=60 人，即可得出 m 的值；(3)利用 360乘以对应的百分比即可求解；(4)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计8000 册中其他读物的数量；【详解】解：(1)根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%=200 名；(2)根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=20030%=60 人，m=200703060=40 人，故 m=40，n=60；40(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：360=72；2003
23、0(4)由题意，得 8000=1200(册).200答：学校购买其他类读物 1200 册比较合理.故答案为(1)200；(2)40，60；(3)72；(4)1200.【点睛】本题考查了条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图的知识，看清统计图所表示的信息是解题的关键.22答案作图见解析 【分析】根据题意知道，点 C 应满足两个条件，一是在线段 AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点 C 应是它们的交点【详解】解：连接 A,B 两点，作 AB 的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个（1）作两条公路夹角的平分线 OD 或 OE；（2）作线段 AB 的垂直平分线 FG；则
24、射线 OD，OE 与直线 FG 的交点 C ，C 就是所求的位置12考点：作图-应用与设计作图23（1）AB；（2）ABC 是等腰直角三角形，理由见解析.26【解析】【分析】(1)根据图及勾股定理即可求出答案；（2）根据计算可推出其满足勾股定理，即可推出三角形的形状.【详解】（1）每个小正方形的边长都是 1，AB，BC，AC；（2）ABC 是等腰直角三角形，理由是：AB +BC 13+1326，22 AC 26，2AB +BC AC ，222ABBC，ABC 是等腰直角三角形【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.+124（1） + 5 +10+10+ 5 + ；（
25、2） 次n 项式，第三项的系数为：ab bnaa ba b3a b2 354245n(n -1)；（3） 2 ；（4）1.n2【分析】(1)可以根据题意写出答案，=1 n = 2 n = 3(2)分别用 n(3)分别用 n、去探究它们之间的关系，找出规律即可，先求出它们的系数和，找出规律即可，=1 n = 2 n = 3、(4)通过观察可把正负号转化为(-1)的偶次方和奇次方，然后把式子转化为题中所给的形式即可得出答案.【详解】解：根据题意可得：( )+ b = a + 5a b +10a b +10a b + 5ab + b（1）观察表中信息可写出： a5，5432234510=1时，多项式
26、(a + b)1 的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为0 =，（2）当n212= 2= 3( + )2 的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为1 =时，多项式 a b当 n当 n，232时，多项式( + )3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为3 =a b，2+1a + b n) 的展开式是一个n 次 n 项式， 多项式(n(n -1)第三项的系数为：；2=1( + )时，多项式 a b 1 的各项系数之和为：1+1 = 2 = 21，（3）当n n = 2(a + b)2 的各项系数之和为：1+ 2+1= 4 = 22，时，多项式当当n = 3时，多项式(a + b)3的各项系数之
27、和为：1 3+3+1 8 2，+= =3多项式(a + b)n展开式的各项系数之和为 n：2（4） 2 - 5 2 +10 2 -10 2 + 5 2 -15432( )( )( )( ) ( )2 + 52 -1 +102 -1 +102 -1 + 52 -1 + -1=23455432=(2 -1)5=1.【点睛】本题考查的是探究规律性的题，解题关键在于对题意得理解.25（1）5；（2）EF= DE+BF；证明见解析；（3）EFBE-FD【分析】BF=x，CF = 6- x，EF = DE + B F2+ x(1)根据题意设，然后根据勾股定理得出 x 值进而求出 EF 的长即可；(2) 延
28、长 FB 到 G，使BG = DE过对应边的转化得出答案即可；AEF AGF，然后通，连接AG，去根据已知条件证明(3)按照(1)的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换就应该在BE 上截取BG = DF ，连接 AG根据（1）的证法，我们可得出DF = B G，GE = EFBG，使，那EF = GE = BE - BG = BE - DF么【详解】解：(1)在正方形 ABCD 中，CE = CD - DE = 4，C = 90,o设BFx，CF = 6 - x，EF = DE + BF2 + x,RtECFEF CF + CE,2 2 2在中，( )(2 + x) = 6 - x
29、 + 42,22解得 x=3，EF = 2 + 3 = 5，EF = DE + BF；（2） 证明如下：= DE如图，延长 FB 到 G，使 BG，连接 AG，ABF + ADE = 180，ABG + ABF = 180，ABG = ADE，在 ABG和 ADE中，BG DE=ABG = ADEAB = AD ABG ADE(SAS)， AE = AG，BAG = DAE，1EAF = BAD，2GAF = BAG + BAF = DAE + BAF = BAD - EAF = EAF，在 AEF和 AGF中，AE AG=EAF = GAFAF = AF， AEF AGF(SAS)，EF =
30、 FG，FG = BG + BF = DE + BF，EF = DE + BF；(3)结论： EFBE - FD，= DF证明：如图所示，在 BE 上截取 BG，使 BG，连接 AG B + ADC = 180，ADF + ADC = 180，B = ADF在 ABG与 ADF中，AB AD=ABG = ADFBG = DF, ABG ADF（SAS）BAG = DAF，AG = AF,1BAG + EAD = DAF + EAD = EAF = BAD,2GAE = EAFAE = AE，, AEG AEFEG = EF,EG = BE - BG,EF = BE - FD.【点睛】本题考查的
31、是几何综合题，解题关键在于去根据题意证三角形全等即可.证明如下：= DE如图，延长 FB 到 G，使 BG，连接 AG，ABF + ADE = 180，ABG + ABF = 180，ABG = ADE，在 ABG和 ADE中，BG DE=ABG = ADEAB = AD ABG ADE(SAS)， AE = AG，BAG = DAE，1EAF = BAD，2GAF = BAG + BAF = DAE + BAF = BAD - EAF = EAF，在 AEF和 AGF中，AE AG=EAF = GAFAF = AF， AEF AGF(SAS)，EF = FG，FG = BG + BF = D
32、E + BF，EF = DE + BF；(3)结论： EFBE - FD，= DF证明：如图所示，在 BE 上截取 BG，使 BG，连接 AG B + ADC = 180，ADF + ADC = 180，B = ADF在 ABG与 ADF中，AB AD=ABG = ADFBG = DF, ABG ADF（SAS）BAG = DAF，AG = AF,1BAG + EAD = DAF + EAD = EAF = BAD,2GAE = EAFAE = AE，, AEG AEFEG = EF,EG = BE - BG,EF = BE - FD.【点睛】本题考查的是几何综合题，解题关键在于去根据题意证三角形全等即可.