江苏省连云港市2020-2021学年高二上学期期末数学试题.docx

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1、 江苏省连云港市 2020-2021 学年高二上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1命题“xR，x x- +1 02）”的否定是（A$xR， - +1 0x xB$xR， - +1 0x x22CxR， - +1 0DxR， - +1 0x xx x22x22双曲线 - y = 的渐近线方程是（1）24x 2y =1x 2y = 02x y =12x y = 0ABCDlog M -（2）若 为数列 的前 项和，求满足不等式T的 的最nTnS3210nSSnn+1nn+1大值2 1121如图，在三棱锥 PABC 中，PA3，PBPC 5 ，ABAC2，BC3（1）求二面

2、角 大小的余弦值；B AP C（2）求点 到底面的距离ABCPx2y2+ =122如图，点 F 为椭圆 C：(ab0)的左焦点，点 A，B 分别为椭圆 C 的a b226，右顶点和上顶点，点 ( -2)在椭圆 上，且满足 OP ABPC2（1）求椭圆 的方程；C（2）若过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点（点 位于 轴上方），直线 和D E AD AEFlCDx的斜率分别为 和 ，且满足 2，求直线 的方程k k1k k1l22 参考答案1A【分析】根据命题的否定规则进行判断【详解】”的否定是$xR命题“x- +1 0， x x- +1 0， x x。故选：A.R22【点睛】此题是容易题，考查基

3、本概念。2B【分析】根据双曲线的渐近线的定义求得。【详解】x2 2y = 0- y =1双曲线的渐近线方程是 x，故选：B.24【点睛】此题是容易题，考查双曲线的基本定义。3C【分析】利用对数函数的定义域是单调性可判断。【详解】log M log NM 0,N0M N，故可以推出若，则22M Nlog M log NM=0,N=1log M 0 m+2 0和（1）p 为真命题，那么有成立，直接解得 m 的取值范围；（2）由充要 q p, 2包含于（1）中所求得的 m 取值范围内，解不等式即可得 aa a +条件可知，故的取值范围。【详解】x2y2-=1x表示的曲线是焦点在 轴上的双曲线，解：（

4、1）因为方程2m m + 22m 0,m 0 m (0, +)，所以命题 为真时实数 的取值范围为p所以 解得m+2 0, ( )，故q ppqa 0a,a + 2 0,+（2）因为 是 的必要条件，所以，所以(0, +)a综上，实数 的取值范围为【点睛】本题考查双曲线的性质以及简单逻辑用语，分析题意认真求解即可。x = -18y218（1）直角坐标系见解析，拱桥所在的抛物线方程是（2）0.6m【分析】A（1）根据图形建立直角坐标系，设出拱桥所在的抛物线方程，设拱桥与水面两交点分别为 ，B ，由坐标系可知A,B 两点的坐标，将其中一个代入抛物线方程，即可得；（2）根据船顶 宽 6m，可知船顶距

5、离拱桥最高点的极限高度h，再由6.5 +1.54 - (8- h)，可知船身应降低高度。【详解】y垂直平分线为 轴，拱圈最解：（1）设抛物线型拱桥与水面两交点分别为 A， ，以BAB高点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，A(-12,-8) B(12,-8)， ，则= -2 py ( p 0)，设拱桥所在的抛物线方程为 x2因点A(-12,-8)在抛物线上，代入解得 p = 9，= -18y故拱桥所在的抛物线方程是 x2= -18y=3时， y= -0.5（2）因 x，故当 x，2故当水位暴涨 1.54m 后，船身至少应降低6.5+1.54-(8-0.5)= 0.54，因精确到 0.1m，故船身

6、应降低 0.6m答：船身应降低 0.6m，才能安全通过桥洞【点睛】本题考查抛物线性质，是一道实际应用题，难度不大。3p19（1）（2）39【分析】（1）建立直角坐标系，以点D 为原点，方向为 x 轴，方向为 y 轴，DC方向为 zDDDA1轴，求出空间向量 A D 和的坐标，再进行计算可得两向量夹角的余弦值，进而得到夹角；EF1 （2）根据空间坐标先求出平面B CD 的法向量，再求法向量与A F 所成的角，进而可得直111线与平面所成角的正弦值。【详解】,DC,DD解：不妨设正方体的棱长为 1，以 DA为单位正交基底，建立如图所示1- xyz(1,0,0) C(0,1,0)(0,1,1)，C空

7、间直角坐标系 D，则各点坐标为A，111A (1,0,1)， B (1,1,1)， D (0,0,1) ， ( ,1,0) ， (0, ,0) EF，所以1111221 1= (- ,- ,0)2 2（1）因为= (-1,0,-1)， EFA D112A D = (-1)+ 0 + (-1)= 2 ， EF= (- ) + (- ) + 0 =，2222222111A D EF = + 0 + 0 = ，221A D EF 1 cos A D,EF=由1A D EF，因A D,EF 0,p2111ppA D故向量 A D 与夹角为 ，因此，与所成角的大小为 EFEF11331= (1,1,0)

8、，= (-1,1,1) D B（2） A F= (-1, ,-1)，= (0,1,-1)，D CAC2111 11因为所以AC D B= -11+11+1 0=0 ，AC D C= -1 0+11+1 (-1)=0 ，11111AC D B，AC D C，11111= DD B C1D B C1又 D C D C1，所以 平面，因此是平面AC的法向量；AC111111113(-1) + ( ) + (-1) = (-1) +1 +1 = 3， AC ，因为=A F1222222221 11A F AC = -1(-1)+ 1+ (-1)1= ，2211A F AC3cos =所以，1A F A

9、C1，911113A F1D B C 所成角的正弦值为1综上，与平面91【点睛】本题考查利用空间向量求异面直线的夹角，以及直线与平面所成角，是常考题型。= 3n -120（1） = -3 2 ，b（2）9an-1nn【分析】（1）根据等式S = 3+ 2ann =1an 2= S - Sa可得 ，an，令，可求出 ，再当时 ，由n1nn-1n aaa ab b再结合 可确定数列的通项公式，即可得 和 的值，进而得到 和 的值，因为数11213n abb列为等差数列，可求出公差 d，然后得出数列通项公式；（2）先根据数列的nnn 13 13-S通项公式求出 ，再表示出-，然后用裂项相消法求出数列

10、SSS SSSnn+1nn+1n+1nn+11023T -n的前 项和 ，最后判断满足不等式n的 的最大值nT3210n【详解】S = 3+ 2ann =1时， S= -3= 3+ 2a ，解得a解：（1）因为，所以当n111= 2aa a= (3+ 2 ) - (3+ 2 ) ，化简得an 2= -当 时， a S Snnn-1nn-1nn-1a 0= 2又 a= -3 0，所以a，因此，na1nn-1 -3a是首项为 公比为 的等比数列，即a = -3 22所以；n-1nna + b = -1 a b = -48= 2 b = 8，-3+ b = -1 -6b = -48，所以b又，即，1

11、12 31313 1= 3n -1；b b= ( - ) = 3 ，故bb因为数列为等差数列，所以公差d2n31n a (1- q )n-3= 3- 32，n（2）由（1）知a是首项为 公比为 的等比数列，所以S2=11- qnn 131311-=-=-所以SS S3 - 3 2n+1(3 - 3 2 )(3 - 3 2 1) 3(1- 2 1) 3(1- 2 ) (1- 2n+1)n+ n+nnn+1nn+11- 2 -11 11n= - (-)，3(1- 2 )(1- 2 )3 2 -1 2 -1nn+1nn+1111111111T = - (-) + (-) + (-) + +-)故3

12、2 -1 2 -12 -1 2 -12 -1 2 -12 -1 2 -1n+1n122334n11= - (1-) 32 -1n+1-102311-1023111若 ，即 - (1-) ，即=，T3 21032 -1 3 2n+1102 -1 1024 2n+110n 9，可得，所以n2n+1 -1 -的最大的n 的值为 93210n【点睛】本题考查求数列的通项公式，解题关键是a = S - S，在第二问中先运用了裂项相消法nnn-1求数列的前 项和，再进行讨论求出满足条件的 n 的最大值，是一道常考的数列综合题。n195-21（1）（2）10【分析】（1）两三角形DABP和 DACP 三边都

13、相等，则两三角形全等，过B 向 AP 边做垂线，过 C向 AP 边做垂线交于点 D，那么BDC就是要求的二面角，根据已知边长和余弦定理可求 AE，出二面角大小的余弦值；（2）取中点 ，连结 AE ，PE ，在平面E中作 POBCPAE垂足为O，根据直线和平面的位置关系，结合各边的值以及余弦定理和正弦函数可得点P到底面 的距离。ABC【详解】DABPBD AP，垂足为 ，D解：（1）在中作 = AC = 2因为 PB = PC = 5 ，AB AP所以，AP 为公共边， DABPBD AP DACP ，又 ，所以CD，所以BDC- -为二面角 B AP C 的平面角；又故+=，所以PBA = 9

14、0 ，PA2PB2AB211DABPS= AB PB = PA BD ，的面积22DABPAB PB 2 52 53所以=，同理CD =，BDPA3BD2+ CD2- BC21在DBCD中，cos= - ，BDC2BDCD101- AP-C 大小的余弦值为-所以，二面角 B（2）（法一）取10 AE中点 ，连结 AE ， PE ，在平面 PAE中作 POE，垂足为OBC= ACPE BC，所以 AE BC 同理 因为 AB PE = E ， AE 平面 PAE， PE 平面 PAE，所以 平面 PAEBC又 AE因为 PO 平面 PAE，所以 PO BC AEBC 平面 ABC又 PO， BC

15、 AE = E ， AE 平面ABC，所以 PO 平面ABC，因此，点 到底面 ABC的距离即为的长；POP- (1BC 2) = ，5RtDABE在中，=AB2 BE2-=AEAB22334在在RtDPBE中，PE=PB2 BE2-=PB2- (1BC 2) =23PA2+ AE2- PE24DPAE中，cosPAE= ，2PA AE5 35sinPAE = 1- cos PAE =所以，29RtDPAO在中，PO PA=sinPAE =，59综上，点 到底面 ABC的距离为 P5 AP 面BCD ，CD AP ，又 BDCD 面BCD ，BDCD = D（法二）由（1）知 BD 面BCD1

16、所以 AP，则V=V+V=PA S，3P-ABCP-BCDA-BCDDBCD2 51在故DBCD中，BD CD=，cosBDC = -，31021 2 5111.122sinBDC = 1- -=DB DCS23103DBCD111则V=PA S=.33P- ABCDBCD2 1135 119在DABC中， AB = AC = 2，=，则=.BCSDABC9111设点 到底面 ABC的距离为h，则V，故 h= .=hS=P533P-ABCDABC【点睛】a + b -c222cos =本题考查求二面角的余弦值，以及点到平面的距离，运用了余弦定理q等2ab方法，题干中没有给出三边垂直的条件，故没

17、有用建系的方法进行解答。x2y222（1） + =1（2） x 3y +1= 04 3【分析】3b（1）由题意可知-= - ，再将点p 的坐标代入椭圆方程，可解出a，b，即得椭圆C 的2ax = ky -1方程；（2）可设直线 的方程为，将它代入椭圆方程消去x，得到关于 y 和 k 的等l式，再用 A，D 两点的坐标表示出 ，同理表示出 ，用 表示出 ，解出 ，kkkk k12k1又知道直线 l 上的点，即可求出直线 l 的方程。【详解】22xy23622(a b 0)上得: + =1+=1； 解：（1）由 (- 2,) 在椭圆CP2b22a2a2b2 (0,b)由 A为C 的右顶点 为C 的上顶点可知 A(a,0) B，B3b因，所以=k，则 -= - ； OPABk2aOPAB2