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1、圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻祥子祥子圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心. .圆是中心对称图形，对称中心是它的圆心；圆也圆是中心对称图形，对称中心是它的圆心；圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。它都具有同一形状。 “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆美的是圆”。这是古希腊
2、的数学家毕达哥拉斯一。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。句话。 商城县吴河一中商城县吴河一中 刘泽利刘泽利 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角的角叫做叫做圆心角圆心角. .OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧为为ABAB。1 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。说明理由。任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？ 如图，将圆心角如图，将圆心角AO
3、BAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A A1 1OBOB1 1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . . 如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1=60=600 0，请问上述结论还成立吗？为请问上述结论还成立吗？为什么什么? ?O1OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .OABA1
4、 1B1 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角所对的中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等弧相等，所对的弦相等. AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .圆心角定理圆心角定理OABA1 1B1 同圆同圆或或等圆等圆中，中，两两个圆心角个圆心角、两条圆心角两条圆心角所对的弧所对的弧、两条圆心角两条圆心角所对的弦所对的弦中如果有一组中如果有一组量相等，它们所对应的量相等，它们所对应的其余各组量也相等。其余各组量也相等。等对等定理等对等定理(1) (1) 圆心角圆心角(2) (2) 弧弧(3) (3) 弦弦知一
5、得二知一得二等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：OABA1 1B1(1).如图,两同心圆中, 问： AB与 是否相等？ 与 是否相等？.BAABO(2)如图，1=2，1对AD，2对BC，问：AD=BC吗？为什么？1.OADBC2（不相等）（不相等）（不相等）（不相等）答：不相等答：不相等, ,因为因为AD,BCAD,BC不是不是“相等圆心角对等弦相等圆心角对等弦”的弦的弦BOAAOBBAABAB 1 1、如图、如图3 3，ABAB、CDCD是是O O的两条弦。的两条弦。（1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么 ， 。（2 2）如果弧）如果弧AB=AB=弧弧CDCD，那么，那么
6、， 。（3 3）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么 ， 。（4 4）如果）如果AB=CDAB=CD，OEABOEAB于于E E，OFCDOFCD于于F F，OEOE与与OFOF相等吗？相等吗？为什么？为什么？图AB=CDAB=CDAOB=CODAOB=CODAB=CDAB=CD相等 因为AB=CD ，所以AOB=COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以AOB COD.又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，所以 OE = OF.解:证明：证明： AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等边三
7、角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC例例1 1 如图如图1 1，在，在O O中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60, ,求证求证AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC。OBCA2 2、如图、如图4 4，ABAB是是O O的直径，的直径，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，求，求AOEAOE的度数。的度数。OABEDC证明：证明： BC=CD=DEBC=CD=DECOB=COB=COD=COD=DOE=35DOE=35AOE=180AOE=1800 0-COB-COD-COB-COD-DO
8、EDOE =75 =750 0 3 3、如图、如图6 6，AD=BCAD=BC，那么比较，那么比较ABAB与与CDCD的大小的大小. .ODCAB1、如图，、如图，AB，AC都是都是 O的弦，且的弦，且CAB=CBA，求证：，求证：COB=COAOBACOACDBE证明：证明：CAB=CBA（已知），（已知），AC=BC（等角对等边）（等角对等边）COB=COA（在同一圆中，如果两条弦（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的圆心角相等）。相等，那么两条弦所对的圆心角相等）。2、如图，、如图，AB，CD是是 O的两条直径，弦的两条直径，弦BE=BD，求证：，求证：AC=BE证明：证明：AB
9、，CD是是 O的两条直径，的两条直径，AOC=BOD。AC=BD，又又BE=BD，AC=BEBE=AC，1 1、这节课你学会了什么？、这节课你学会了什么？2 2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？3 3、你还有不懂的吗？请举手发言、你还有不懂的吗？请举手发言1 1、三个元素：、三个元素： 圆心角、弦、弧圆心角、弦、弧2 2、三个相等关系：、三个相等关系：OABA1 1B1(1) (1) 圆心角相等圆心角相等(2) (2) 弧相等弧相等(3) (3) 弦相等弦相等知一得二知一得二 作业: 习题24.1第2、11题不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见
10、彩虹没有人能随随便便便成功没有人能随随便便便成功!课外作业：课外作业：1 1、如图所示，、如图所示，CDCD为为O O的弦，在的弦，在CDCD上取上取CE=DFCE=DF，连结，连结OEOE、OFOF，并延长交，并延长交O O于点于点A A、B.B.（1 1）试判断）试判断OEFOEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2 2）求证：）求证：AC=BDAC=BD EFOABCD2 2、如图，等边、如图，等边ABCABC的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C都在都在O O上，连接上，连接OAOA、OBOB、OCOC，延长，延长AOAO分别交分别交BCBC于点于点P P，交，交BCBC于点于点D D，连接，连接BDBD、CD.CD.（1 1）判断四边形）判断四边形BDCOBDCO的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2 2）若）若O O的半径为的半径为r r，求，求ABCABC的边长的边长BCAOPD