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1、 学年高一第一学期期中考试(符合题目要求的。1 已知集合 A = x | x | 0 ，则 A B = （ ）A x 2 x 22 下列函数中，在区间(0,+) 上是减函数为（ ）y = 3x y x21B1 2 ,CD y = 2xy = x3+x1x2,则x 1 + 3, x 0 的解集是实数集 R；命题乙：0a1，则命题甲是命2题乙成立的（ ）条件A充分不必要B必要不充分 C充要D既不充分也不必要8 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，且在(0，)上是增函数，不等式 x 1,2恒成立，则 a 的取值范围是（ ）对于(3112229 下列四组函数中，f(x)与 g(x
2、) 表示同一函数的是（ ）1 x21xCf(x)(x1) ，g(x)10xx 2e 1x(e 为自然对数的底数)，则（ ）e +1x1B方程 f(x) 的实数解为 xln32( ) ( )Dx ，x R，且 x x ，都有1212122B若 x y 0 ，则xxyC若 0 ，则 x +1 0且a 1x（1）判断并证明函数 ( )的奇偶性；f x m 2,+)，使得mkm ，求 k 的取值范围4 学年高一第一学期期中考试(符合题目要求的。1 已知集合 A = x | x | 0 ，则 A B = （ ）A x 2 x 22下列函数中，在区间(0,+) 上是减函数为（ ）y = 3x y x2D
3、y = 2x1ABC+x1f ( f (0) =（ ）则A5B8【答案】C4 若关于 x 的不等式 axb0 的解集为(2，)，则 bxa0 的解集是（ ）1111C(， )2222【答案】A，b 0.80.9，=BcabDabc【答案】C6 已知函数 f(x)x (m 4)xm 是偶函数，g(x)x 在(，0)上单调递增，22m则实数 m（ ）A2B4C2D2【答案】A7 设命题甲：关于 x 的不等式 ax 2ax10 的解集是实数集 R；命题乙：0a1，则x + 2B若x y 0x，则yC若 0 ，则 x +1xx【答案】ACx【答案】AD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、20 分。请把答案直接填写在答题卡相应6 13若集合 N | +xx当且仅当 1 时取等号，x所以 ( ) 2( 2)x= x2 + mx 2m ( R)m7 （1）若函数 ( )在区间 ,2 上单调递减，求实数 的取值范围；f x m（2）若对于任意 1,1，都有f x( )0 成立，求实数 的取值范围xm( ) 2 在区间 ,2 上单调递减，xmxm所以 ( )的图象开口向上，对称轴为 ，3 分2m2（2）对于任意 x ( )m1,1，都有( )所以 112 分m)对于集合 ， ，我们把集合 xA B| x A, 且x B记作 A B( )（1）已知集合 1,1，求 ， ； 直接写出结果即
5、可)(AA B B A( )( ) 1,2（2）已知集合 xP 1，2)4 分B A（2）因为 ，所以 ，6 分Q P Q PaPQ Pa当 0 时，Px xaxa110 分a ，所以 1，xa所以1 0，a1a220(本小题满分 12 分)8 某地规划对一片面积为的沙漠进行治理，每年治理面积占上一年底沙漠面积的百分比均为a（1）求 的值；x2（2）若今年初这片沙漠面积为原沙漠面积的 ，按照规划至少还需多少年，使剩余沙漠面积21至多为原沙漠面积的 ？411则 (1 ) ，即(1 ) ，3 分ax 10 2a( )110解得 1x（2）设从今年开始，还需治理 年，n22 a则 年后剩余面积为n(
6、1 ) .xn1令x 4a(1 ) ，即(1 ) ，9 分xnnn 3， ，解得 1511 分n1032n故至少还需治理 15 年12 分21(本小题满分 12 分)5x 3（1）求集合 ；AabB（3）是否存在实数 ， 使得 xa b【解】（1）由解得 2 或 3，xxAax2ab x bax2a xa所以( 1)(2 1)0，6 分axx1xa29 11Ba2（3）若 x的充分条件，则 9 分A B由 2 (2 ) 0 可得( 1)(2 )0，x bbax b A B2Bb1aB22A Baa1b当 0 时，( 1)(2 )0 化为( )( )0aaxx bx1b所以 |( )( )0Ba
7、1b由于 ，所以 0 3，且2 3，A Ba21a3b1综上所述，存在实数 ， 满足条件 且4 6 时，使得 xa ba3b件12 分22(本小题满分 12 分)( )()a=x（1）判断并证明函数 ( )的奇偶性；f xm 2,+)，使得mkm ，求 k 的取值范围【解】（1）函数的定义域为 Rx( )f x =( )axa2a 0，由函数 是 R 上的增函数， 是 R 上的减函y a y ax xa数，得 是 R 上的增函数，y a axxa=xa 0 ，又1+，那么 ax1 ax2a12a2( )a从而 ( ) ( )0，即 ( ) ( )故 f x=a a 是 上的增函数Rf xf x
8、f xf xx1212( )=a a是 R 上的增函数8 分综上所述，函数 f xxa2由于 (1)1， (1)1，所以 ( )在区间1，1上值域为1，1，fff x( )，使得 f x m km ，= 2 +因为对于 xg mg mminkkk2当g m2 即k 4 时， ( ) (1，g2min24所以k 4k当2 即k 4 时， ( ) (2)42k 1，g mg2min5所以4k 25综上所述，k 的取值范围是(， 12 分21111Ba2（3）若 x的充分条件，则 9 分A B由 2 (2 ) 0 可得( 1)(2 )0，x bbax b A B2Bb1aB22A Baa1b当 0
9、时，( 1)(2 )0 化为( )( )0aaxx bx1b所以 |( )( )0Ba1b由于 ，所以 0 3，且2 3，A Ba21a3b1综上所述，存在实数 ， 满足条件 且4 6 时，使得 xa ba3b件12 分22(本小题满分 12 分)( )()a=x（1）判断并证明函数 ( )的奇偶性；f xm 2,+)，使得mkm ，求 k 的取值范围【解】（1）函数的定义域为 Rx( )f x =( )axa2a 0，由函数 是 R 上的增函数， 是 R 上的减函y a y ax xa数，得 是 R 上的增函数，y a axxa=xa 0 ，又1+，那么 ax1 ax2a12a2( )a从而 ( ) ( )0，即 ( ) ( )故 f x=a a 是 上的增函数Rf xf xf xf xx1212( )=a a是 R 上的增函数8 分综上所述，函数 f xxa2由于 (1)1， (1)1，所以 ( )在区间1，1上值域为1，1，fff x( )，使得 f x m km ，= 2 +因为对于 xg mg mminkkk2当g m2 即k 4 时， ( ) (1，g2min24所以k 4k当2 即k 4 时， ( ) (2)42k 1，g mg2min5所以4k 25综上所述，k 的取值范围是(， 12 分211