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1、 公因数和最大公因数的应用教学设计教学内容:人教版小学数学五年级下册 62 页。教材简析:本课时的内容是教学 P62 的例 3，教学过程分为以下几个步骤:先表现铺地砖的问题情境，接着引导学生理解题意，通过小组交流，使学生理解到要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数，并且自己试着解决。在解决的过程中引导学生感知公因数和最大公因数在解决问题中的广泛应用。最后，引导学生在长方形纸上用画一画的方式或算一算的方式来验证自己的想法。教学目标:1、知识目标:让学生进一步理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2、水平目标:经历观察、推理、归纳、验证等数学活动，发展
2、学生在解决问题的过程中，能实行有条理、有根据地实行思考水平。学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。3、情感目标:在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及体会生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣。教学重难点:理解用公因数和最大公因数的的知识来解决相关的实际问题。教学准备:多媒体课件若干张长 16 厘米，宽 12 厘米的长方形格子纸；教学过程:一、谈话引入师:回顾上节课所学的内容。大家都知道，数学与我们的生活密 切相关，这节课，咱们就来看看，谁善于使用所学的公因数的数学知识来解决生活中的问题。小明家买了一套新房子，最近正在实行装修，今天他要装修的是贮
3、藏室，我们一起去参观一下。二、创设情境，探索新知。师:出示本节的学习目标和学法指导。出示例 3、课件出示主题图师:请仔细读一读小明的装修要求，（齐读）和你的小组同学交流交流，你读到了哪些有价值的信息？你想怎样解决。 （学生探讨交流，教师给予个别指导，用时 2 分钟）师:现在请同学来说一说，你都读到了哪些有价值的信息？生:贮藏室长 16 分米，宽 12 分米。师:他读到了贮藏室的长、宽，那就是说贮藏室的地面是一个长方形。生:要用正方形地砖铺地师:嗯，很好，注意哦，地砖必须是正方形。生:使用的地砖必须是整块的。师:地砖必须是整块的是什么意思呢？生:使用的地砖不能割开来用。生:我读到了正方形的边长必
4、须是整分米数。师:整分米数是什么意思呢？生:整分米数就是正方形的边长必须是整数。师:哪要求中的铺满什么意思？（也就是不能留缝隙）那也就是说沿着长方形的长边铺，不能留缝隙，就像这样（课件演示），那么正方形地砖的边长就必须是 16 的因数。沿着长方形的短边铺，也不能留缝隙，就像这样（课件演示），那么正方形地砖的边长就还必须是 12的因数。师:也就是说要达到小明的既要铺满，又要都用整块的正方形地砖，那么正方形地砖的边长必须既是 16 的因数，又要是 12 的因数，也就 是 12 和 16 的公因数。只要找出 12 和 16 的公因数就知道能够选择边长是几分米的地砖。那问题中的边长最大是几分米又是怎么
5、回事？生:就是 12 和 16 的最大公因数。师:那我们一起来找一找 12 和 16 的公因数和最大公因数。师板书:12 的因数有:1,2,3,4,6,12。12 和 16 公因数有:1,2，4。最大公因数是 4。答:能够选边长是 1dm、2dm、4dm 的地砖，边长最大是 4dm。师:用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们 题目中的要求吗？（是板书一个大？号）大家一起来画一画验证一下。师:请同学们拿出课前准备好的方格纸。请先仔细读一读使用说明。（课件出示，学生齐读）方格纸使用说明:方格纸代替的是贮藏室长 16 分米，宽 12 分米的长方形地面。在方格纸上分别沿着长和宽画出
6、边长是 1dm、2dm、4dm、的正方形来代替正方形地砖。根据自己所画完成下面结论。用边长是（ ）dm 的正方形地砖铺，长边正好用了（ ）块，宽边正好用了（ ）块，正好铺满地面，一共用了 （砖。）块地师:请同学们汇报下你的验证结论。（学生边汇报边展示）师:看来，用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足小明家的装修要求。师:是不是只能够（选边长是 1dm、2dm、4dm 的地砖）呢？试一试，不用长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，能满足小明家的装修要求吗？（学生画，师巡视收集展示）师:我们来看这位同学的，他用的是（3 分米的地砖铺，长边上铺了 5块后，还剩 1 分米，）所以不能达到
7、铺满的要求，所以不能选用边长 是 3 分米的地砖。（请 4 位照样子说说验证结论）师:通过画一画，我们进一步验证了要想用整块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，边长又必须是整分米数，只有选边长是 1dm、2dm、4dm 的地砖 ，也就是 12 和 16 的公因数和最大公因数。这就是我们这节课要学习的内容：公因数和最大公因数的应用。（板书课题）师：还可通过算一算的方法来验证。三、课堂应用，解决问题。1、师：小明家装完贮藏室后，准备做一木头架子摆放物品因此他买来了 两根比较长木条，一起去看看他有什么问题。（课件出示）小明买来两根木条，长分别是 12 分米，18 分米，要把它们截成同样长的整分米数的木条
8、，没有剩余，每根木条最长有多少分米？师：题中截木条的要求是什么？（生略）师：如果要把它们截成同样长的整分米数的木条，没有剩余，那么每根木条的长必须既是 12 的因数，又要是 18 的因数，也就是 12 和 18的公因数，求最长有多少分米？就是求 12 和 18 的最大公因数。（学生求解，是讲评，订正）2、师：大家帮小明解决了这么难的问题，他打算买些东西奖励一个最能干的小组。我们一起去看看。(课件出示）小明买来 45 块水果糖和 30 块棒棒糖，分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？师：题中小明要求要怎么分？（生略）师：45 块水果糖和
9、30 块棒棒糖要平均分给一个组的同学，都要正好分完，那么这个小组的人数必须既是 45 的因数，又要是 30 的因数，也就是 45 和 30 的公因数，求这个组最多可能有几位同学，就是求 45 和 30 的最大公因数。（分析，并请学生说一说，讲评，订正）四、回顾反思，总结全课。师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？ 五、课堂作业教材 P63第 5题和第6题。板书设计：公因数和最大公因数的应用12 的因数有：1,2,3,4,6,12。12 和 16 公因数有：1,2，4。最大公因数是 4。所以，可以选边长是 1dm、2dm、4dm 的地砖，边长最大是 4dm。是 3 分米的地砖。（请 4 位照样子
10、说说验证结论）师:通过画一画，我们进一步验证了要想用整块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，边长又必须是整分米数，只有选边长是 1dm、2dm、4dm 的地砖 ，也就是 12 和 16 的公因数和最大公因数。这就是我们这节课要学习的内容：公因数和最大公因数的应用。（板书课题）师：还可通过算一算的方法来验证。三、课堂应用，解决问题。1、师：小明家装完贮藏室后，准备做一木头架子摆放物品因此他买来了 两根比较长木条，一起去看看他有什么问题。（课件出示）小明买来两根木条，长分别是 12 分米，18 分米，要把它们截成同样长的整分米数的木条，没有剩余，每根木条最长有多少分米？师：题中截木条的要求是什么？（生
11、略）师：如果要把它们截成同样长的整分米数的木条，没有剩余，那么每根木条的长必须既是 12 的因数，又要是 18 的因数，也就是 12 和 18的公因数，求最长有多少分米？就是求 12 和 18 的最大公因数。（学生求解，是讲评，订正）2、师：大家帮小明解决了这么难的问题，他打算买些东西奖励一个最能干的小组。我们一起去看看。(课件出示）小明买来 45 块水果糖和 30 块棒棒糖，分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？师：题中小明要求要怎么分？（生略）师：45 块水果糖和 30 块棒棒糖要平均分给一个组的同学，都要正好分完，那么这个小组的人数必须既是 45 的因数，又要是 30 的因数，也就是 45 和 30 的公因数，求这个组最多可能有几位同学，就是求 45 和 30 的最大公因数。（分析，并请学生说一说，讲评，订正）四、回顾反思，总结全课。师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？ 五、课堂作业教材 P63第 5题和第6题。板书设计：公因数和最大公因数的应用12 的因数有：1,2,3,4,6,12。12 和 16 公因数有：1,2，4。最大公因数是 4。所以，可以选边长是 1dm、2dm、4dm 的地砖，边长最大是 4dm。