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1、1.动点与函数图象之线段长度1.在如图所示的棱长为的正方体中,是正方体的顶点,是棱的中点动点从点出发,沿着的路线在正方体的棱上运动,运动到点停止运动设点运动的路程是,则关于的函数图象大致为( ).选项：ABCD答案：C解析：解：当时,，,当时,；当时,；当侧面展开图中三点共线时,的值最小,为；当时,当时,；当侧面展开图中三点共线时,的值最小,为；函数图象分为两段,所以错误；,即第一段的最小值小于第二段的最小值,且,即为时的函数值为时的函数值为时的函数值,B、D错误；故选C2.如图，、为的四等分点，若动点从点出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为，的度数为，则与之间函数关系的大致图象是（ ）A B
2、C D答案：C解析：解： 、为的四等分点， 当 点由运动到点时， ，即当点由运动到点时， 的变化由 到，即的变化范围由增大到当点由运动到点时，的变化由到，即的变化范围由减小到由此可看出C选项对应的函数图象符合题意3.如图，矩形 中， ， ，动点 从点出发，按 的方向在 和 上移动，记，点到直线的距离为，则关于的函数图象大致是（ ）A B C D 答案：B解析：解：点在上时，点到的距离为的长度，是定值；点在上时，又，即，纵观各选项，只有B选项图形符合故选B4.如图在中，是 边上的一个动点（不与点重合），过点作的垂线交射线于点设，则下列图象中，能表示与的函数关系图象大致是（ ）ABCD答案：B解析
3、：应用排它法进行分析。由已知在中，易得。从图形可知，当点接近点，即接近时，点接近点，即接近，故选项D错误。从所给的A，B，C三个选项看，都在附近的某点取得最大值或最小值，从以下的图 和图看，当在附近的某点时是最短的，即有最小值，故选项A错误。从图看，当大于使有最小值的那一点后，随增大而增大，并且是能够大于 ，故选项C错误。因此选B。实际上，通过作辅助线于，利用相似三角形和勾股定理是可以得到与的函数关系式的：，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的5.如图所示，在矩形中，垂直于对角线的直线，从点开始沿着线段匀速平移到设直线被矩形所截线段的长度为，运动时间为，则关于的函数的大致图象是（ ）选项：
4、A BC D答案：A解析：直线从点开始沿着线段匀速平移到，在点时，的长为；随着移动，长度逐渐增长；经过点时长度最大，一直保持到点；继续移动，长度逐渐缩短，到点长为。图象符合题意。故选A6.如图，在直角坐标系中，长为，宽为的矩形上有一动点，沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系式用图象表示大致是（ ）ABCD答案：D解析：根据所给题意，结合一次函数的图象直接得出结论：当 时，点的纵坐标从，故排除A、B两选项；当时， 点走过的路程为，故排除C选项。故选D7.如图,在平行四边形中,是上的一个动点,过点作,与平行四边形的两条边分别交于点设,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是(
5、).ABCD答案：D解析：解：与相交于,当点在上时,四边形为平行四边形,即,；当点在上时，则,即,与的函数关系的图象由正比例函数的图象和一次函数组成8.已知：如图,点是正方形的对角线上的一个动点(除外),作于点,作于点,设正方形的边长为,矩形的周长为,在下列图象中,大致表示与之间的函数关系的是( ).选项：ABCD答案：A解析：和都是等腰直角三角形，那么矩形的周长等于2个正方形的边长则，为正比例函数9.如图,在矩形中, ,当直角三角板的直角顶点在边上移动时,直角边始终经过点,设直角三角板的另一直角边与相交于点,那么与之间的函数图象大致是( ).ABCD答案：D解析：设，则，；为直角三角形，即
6、，化简得：整理得： 根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应10.如图,在中,动点分别在直线上运动,且始终保持设,则与之间的函数关系用图象大致可以表示为( ).ABCD答案：A解析：根据是等腰三角形，则根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，得到，得到 ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得与的函数关系式，即可进行判断中， 又 中： 同理： ,即.则函数解析式是.11.如图,已知正方形的边长为是边上的一个动点,交于, 设,则当点从点运动到点时,关于的函数图象是( ).ABCD答案：A解析：设， ，则， 又为直角三角形，即 化简得：12.如图,在梯形中,，分别是边上的动点(点不重合, 点不
7、重合),分别是的中点,设,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是( ).ABCD答案：C解析：过点作，垂足为，、分别是、的中点，当时，C符合.13.如图,在平面直角坐标系中,是反比例函数图象上的一个动点,点在轴上,且是中边上的高设,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是( ).A BC D答案：A解析：如图，过点作于点，点在反比例函数上，在中，是中边上的高，整理得，先随的增大而增大，然后趋近于反比例函数，纵观各选项，只有A选项符合14.如图,在矩形中, ,点在边上运动,连结,过点作于,设,则能反映与之间函数关系的大致图象是( ).ABCD答案：C解析：根据实际情况求得自变量的取值范
8、围由题意可知；，为反比例函数，应从C，D里面进行选择由于 最小应不小于，最大不超过，所以故选C15.如图，在中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（ ）ABCD答案：A解析：动点为点；在折线ABC上运动；以每秒1cm的速度；求；有一个拐点，因此图象分前后两部分，而因为所求，因此前后两部分均为抛物线故排除C、D，当点在上运动是，先减小后增大，故选择16.在正方形中，点为边的中点，点在对角线上，连接、当点在上运动时，设，的周长为，下列图象中，能表示与的函数关系的
9、图象大致是（ ）ABCD答案：B解析：解：如图，连接与交于点，则当点运动到点处时，三角形的周长最小，且通过分析动点的运动轨迹可知，是的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：故选B17.如图，矩形纸片中，点是边上的动点(点不与点、重合)现将沿翻折，得到；作的角平分线，交于点设，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是( )A BC D答案：D解析：可得到所以所以有，即，所以，可知图像为D18.如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，.点、分别为线段、上的动点.连接、，设，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是（ ）ABCD答案：C解析：延长交于点，则为中点，且，由勾股定理可知，；
10、。根据二次函数图象的性质知，选C.19.如图，在半径为1的中，直径把分成上、下 两个半圆，点是上半圆上一个动点（与点、不重合），过点作弦，垂足为，的平分线交于点，设，下列图象中，最能刻画与的函数关系的图象是（ ）A BC D答案：A解析：解：连接，故选A20.如图，在梯形中，是边上的一个动点（点与点不重合，可以与点重合），于点设，在下列图象中，能正确反映y与的函数关系的是( )A BC D答案：B解析：根据条件可以知道，在直角中，根据相似三角形的性质得到：，即：则，与成反比例函数关系，且大于，并且小于，根据勾股定理得到，即故选B21.一电工沿着如图所示的梯子往上爬，当他爬到中点处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点的坐标为（）,则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A BC D答案：C解析：过作，过作，则，是的中点，在中，即，梯子的长度是一定值，与之间的函数关系满足圆的方程，故选C22.如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1），点是轴上的一动点，以为边作等边三角形.当在第一象限内时，下列图象中，可以表示与的函数关系的是( )ABCD答案：A解析：无论点运动到何处，因此，