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1、第三章：原子的精细结构：第三章：原子的精细结构：电子的自旋电子的自旋第一节第一节 原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第二节第二节 史特恩史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验第三节第三节 电子自旋的假设电子自旋的假设第四节第四节 碱金属双线碱金属双线第五节第五节 塞曼效应塞曼效应Automic Physics 原子物理学原子物理学结束第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 前面我们详细讨论了前面我们详细讨论了氢原子氢原子和和碱金属原子碱金属原子的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可的能级与光谱，理论与实验符
2、合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型还很粗糙。还很粗糙。 本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩史特恩- -盖拉赫盖拉赫，塞曼效应塞曼效应，碱金属双线碱金属双线三个重要三个重要实验，它们证明了实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。电子自旋假设的正确性。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经
3、典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应的光谱和塞曼效应. .可是可是“自旋是一种结构呢？自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？还是存在着几类电子呢？” 并且到现在为止，我们的研究还只限于原并且到现在为止，我们的研究还只限于原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳设为零，下一章
4、我们将要着手讨论原子的壳层结构。层结构。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，我们可以达式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。得到电子轨道磁矩的量子表达式。 对原子中电子轨道磁矩的讨论使我
5、们发现，对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现，电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的。子内部的能量都是量子化的。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向，场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向，一般地说一般地说, ,在电场或磁场中，
6、原子的角动量也在电场或磁场中，原子的角动量也是量子化的，人们把这种情况称作空间量子是量子化的，人们把这种情况称作空间量子化。化。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回路的磁距为路的磁距为iS n （1 1）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子
7、轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋n1Tv因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，式中相对应，式中i i是回路电流，是回路电流，S S 是回路面积是回路面积 为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为动的频率为v v，则周期为，则周期为依电流的定义式得依电流的定义式得eiT （2 2）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道
8、运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋12dsrdr212r d212rdt另一方面，图中阴影部分的面积为另一方面，图中阴影部分的面积为0Tds 2012Trdt201()2Tmrdtm02TLdtm解得：解得：2TSLm （3 3）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋把把（2 2）、（）、（3 3）两式得到磁矩的大小为：两式得到磁矩的大小为：iS2eLrLm2
9、erm 称为称为旋磁比旋磁比L与r L 考虑到考虑到反向，写成矢量式为反向，写成矢量式为 (4)(4)量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback绕外磁场绕外磁场我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频率称为拉莫尔频率率称为拉莫尔频率 ，下面我们来计算这，下面我们来计算这个频率。个频率。 中将受到力矩的作用，力矩将中将受到力矩的作用，力矩将使得磁矩使得磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋Blv磁矩在外磁
10、场磁矩在外磁场B的方向旋进。的方向旋进。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋B由电磁学知由电磁学知在均匀外磁场在均匀外磁场 中受到的力中受到的力矩为矩为LB力矩另一方面，由另一方面，由理论力学理论力学得得d LLBdt力矩量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的
11、精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋r L drBdt 将将 代入得代入得r Bddt令令 （1 1）Bddt的物理意义：的物理意义：与与同向同向沿沿“轨道轨道”切向，如下一页图所示。切向，如下一页图所示。则则量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback 在在dtdt时间内旋时间内旋进角度进角度第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋(1)(1)式的标量形式为式的标量形式为sin(sin )ddt d另一方面，设另一方面，设si
12、ndd ddt则把式则把式代入上式得代入上式得 量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback 是量是量子化的，这包括它的大小和空间取向都子化的，这包括它的大小和空间取向都是量子化的。是量子化的。第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋轨道磁矩的量子表达式轨道磁矩的量子表达式1.量子力学关于轨道角动量的计算结果量子力学关于轨道角动量的计算结果根据量子力学的计算，角动量根据量子力学的计算，角动量L量子力学的结论为量子力学的结论为 (1) ,Ll lh
13、zlLm h （1 1） 量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋式中式中 l l 称为角量子数，它的取值范围为称为角量子数，它的取值范围为0,1,2,1lnlm称为轨道磁量子数称为轨道磁量子数 当当 l l 取定后，他的可能取值为取定后，他的可能取值为0, 1, 2,lml 量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道
14、运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋即完整的微观模型是：即完整的微观模型是： 给定的给定的 n n，有，有 l l 个不同形状的轨道（个不同形状的轨道（l l ）；）； 确定的轨道有确定的轨道有 2 2l l +1 +1 个不同的取向（个不同的取向（m ml l ）；）； 当当n n ，l l ，m m 都给定后，就给出了一个确都给定后，就给出了一个确定的状态；定的状态； 所以我们经常说所以我们经常说: :（n n ，l l ，m ml l ）描述了一个确定的态。）描述了一个确定的态。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经
15、典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 对于氢原子，能量只与对于氢原子，能量只与 n n 有关，有关，n n 给定后，给定后，有有 n n 个个 l l ，每一个，每一个 l l 有有 2 l+1 2 l+1 个个 m ml l 所以氢原子的一个能级所以氢原子的一个能级 E En n 对应于对应于n n2 2 个不个不同的状态，我们称这种现象为简并，相应同的状态，我们称这种现象为简并，相应的状态数称为能级的状态数称为能级 E En n 的简
16、并度。的简并度。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 对于碱金属原子，能量与对于碱金属原子，能量与n n，l l 有关，可见有关，可见相应的简并度比氢原子要低。相应的简并度比氢原子要低。 此外，三个量子数（此外，三个量子数（n n ，l l ，m ml l ）表示一个）表示一个状态，正好与经典物理中用（状态，正好与经典物理中用（x x ，y y ，z z）描）描述一个质点的状态相对应。述一个质点的状
17、态相对应。 量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋2.2.磁矩的表达式磁矩的表达式(1)Ll lhr L 把式把式代入式代入式得得的数值表示为的数值表示为(1)2lehrLl lm （2 2）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子
18、的精细结构：电子的自旋zlLm h又由式又由式可得可得在在 Z Z 方向的投影表达式为方向的投影表达式为2lzzlehrLmm （3 3）通常令通常令2Behm，称之为玻尔磁子。，称之为玻尔磁子。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 o o 中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，中有处于基态的
19、原子，被加热成蒸汽，以水平速度以水平速度v v 通过狭缝通过狭缝 s1 s1 ，s2 s2 ，然后通过一，然后通过一个不均匀磁场，磁场沿个不均匀磁场，磁场沿Z Z 方向是变化的，即方向是变化的，即0zzBBxy0zBz 热平衡时原子速度满足下列关系热平衡时原子速度满足下列关系22213()22xyzm vvvkT即即23mvkT第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋1dvt21112zFztmx 方向：方向：Y 方向：方向： （2 2）（1 1）1t1zzFdv
20、atmv时刻，原子沿时刻，原子沿z z方向的速度为方向的速度为在磁场区域在磁场区域第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋出磁场到出磁场到P P点（设点（设D D表示磁场中点到表示磁场中点到P P点的距离）点的距离）22dDvt212zzzv tBzzzBFz另一方面，磁矩另一方面，磁矩在磁场在磁场中受力为中受力为第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋第三章：原子
21、的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 史特恩史特恩- -盖拉赫实验盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实中出现偶数分裂的事实启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，运动。换句话说， 轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？另一部分的运动是什么呢？相应的磁矩又是什么呢？相应的磁矩又是什么呢？朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的
22、自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋 19251925年，两位荷兰学生年，两位荷兰学生乌仑贝克乌仑贝克与与古兹米古兹米特特根据史特恩根据史特恩- -盖拉赫实验、碱金属光谱的精盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，型，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量它具有固有的自旋角动量 S S 。 引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩金属的精细结构，塞曼效应以及史
23、特恩- -盖拉盖拉赫实验等。赫实验等。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋1.电子自旋假设电子自旋假设19251925年，年龄不到年，年龄不到2525岁的两位荷兰学生岁的两位荷兰学生乌乌仑贝克仑贝克和和古兹米特古兹米特根据大量的实验事实，根据大量的实验事实，提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋运动，还有
24、自旋运动，它具有固有的自旋角动量角动量 S S ，具体内容具体内容是：是： 1)1)与轨道角动量进行类比知，自旋角动与轨道角动量进行类比知，自旋角动量的大小为量的大小为 (1)Ss sh 其中其中S S 称为自旋量子数称为自旋量子数（1 1）朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback 也应该有也应该有2s+12s+1个空间取向个空间取向 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋LszsSm h,1,sms s -s2
25、2）有有2 2l l +1+1个空间取向，则个空间取向，则（2 2）12s 12sm 12s实验表明，对于电子来说实验表明，对于电子来说 ，即即有两个空间取向。有两个空间取向。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback 之间的对应之间的对应关系是关系是 式知，式知，轨道磁矩轨道磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋sr L lL3)3)与与对应的磁矩，由对应的磁矩，由与轨道角动量与轨道角动量2leLm (3)(3
26、)朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback 之间也应有之间也应有相应的对应关系，有实验结果定出这个对相应的对应关系，有实验结果定出这个对应关系是应关系是第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋ssseSm 3,ss szzBesm 与此相类比，与此相类比，与相应的与相应的其量值关系为其量值关系为（4 4）朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-
27、G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋,mvrh1610( )lrmlv lhmr3431161.0546 109.1 1010J s注：自旋电子表面线速度的结论注：自旋电子表面线速度的结论朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋 综合上面的讨论，我们得到综合上面的讨论，
28、我们得到磁矩和角动量磁矩和角动量的比值的比值为：为：)2()2(1megmeLll)2()2(2megmeSss （1 1）其中其中 和和 分别是轨道和自旋分别是轨道和自旋 g g 因子因子lgsg朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback引入引入 g g 因子之后，任意角动量对应的磁因子之后，任意角动量对应的磁矩矩 可以统一表示为：可以统一表示为：第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋jBjjgjj) 1( Bjj
29、jzgm（2 2） 量子数量子数 j j 取定后取定后 =j,j-1,=j,j-1,，-j-j，共共2j+12j+1个值个值. .取取j=j=l l ,s ,s 就可以分别得到轨就可以分别得到轨道和自旋磁矩。道和自旋磁矩。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋在原子内部，有两在原子内部，有两种角动量种角动量LS和必然存在一个总角必然存在一个总角动量以及相应的磁动量以及相应的磁
30、矩。矩。 ss与ll与jlsls，分别共线，合成后分别共线，合成后 朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋由于由于lsls， 所以所以j与不可能共线不可能共线 ls、j在外磁场不太强时，在外磁场不太强时，分别绕分别绕旋进，旋进， sl与j所以相应的所以相应的合成的合成的绕绕方向旋进，方向旋进， 朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原
31、子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback 的方向连续变化，其的方向连续变化，其总效果为总效果为 0 0 ， 沿水平和沿直两方向分解，沿水平和沿直两方向分解， 在在ijj我们可以将我们可以将的旋进过程中，的旋进过程中，的方向保持不变，所以的方向保持不变，所以 就是原子的总磁矩。就是原子的总磁矩。第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子
32、的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋引入自旋后原子态的表示引入自旋后原子态的表示上一章原子态表示为上一章原子态表示为nLnL；引入自旋后，对于；引入自旋后，对于给定的给定的 n n 和和 L L ，除，除l l =0 =0 之外，之外，j j 都有两个都有两个值，所以现在的原子态表示为值，所以现在的原子态表示为21sjnL其中其中2S+1=22S+1=2（碱金属原子实的总角动量是，（碱金属原子实的总角动量是，0 0最终对角动量有贡献的，只是哪个单电最终对角动量有贡献的，只是哪个单电子），所以单电子和一个价电子原子的能级子），所以单电子和一
33、个价电子原子的能级都属于双重态系列。都属于双重态系列。 朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋1,2jl 221/21/2.lln Ln L和由于由于所以双重原子态分别表示为所以双重原子态分别表示为 （1 1） 仅当仅当l l =0=0时，时，12js，双重态只有一个原子态表示。，双重态只有一个原子态表示。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量
34、的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋比如比如nSnS，nPnP，nDnD 态的双重态表示为：态的双重态表示为： nS212n SnP212n P232n PnD232n D252n D（2 2） 朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：
35、电子的自旋Stern-GerlachStern-Gerlach 实验的理论解释实验的理论解释由前面的推导，我们得到单电子原子总磁矩，由前面的推导，我们得到单电子原子总磁矩，以及其分量的表达式以及其分量的表达式: :Bjjgjj) 1( （1 1）Bjjjzgm（2 2）这样，我们就可以计算不同状态的这样，我们就可以计算不同状态的 以及以及 从而得到原子经过磁场后，分裂情况的表达从而得到原子经过磁场后，分裂情况的表达式。式。jjz朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子
36、的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋1 1）g g 因子的计算因子的计算入射原子的状态通常表示为入射原子的状态通常表示为 ，即，即告诉了我们该状态的各量子数告诉了我们该状态的各量子数n,n,l l ,j,s,j,s，由方，由方程：程：jsLn12 )(2123212222222JLSJJSJgj可以求出相应状态的可以求出相应状态的 g g 因子因子朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三
37、章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋例如例如21, 0, 1sjln氢原子处于基态时，氢原子处于基态时，所以其基态的状态为所以其基态的状态为2/12S可以求得可以求得2jg而而j，jjmj, 1,所以所以2/1, 2/1jm从而从而1jjgm朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback除除l l =0 =0 的的 S S 态外，所有其他态态外，所有其他态 都有两个值都有两个值第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金
38、属双线第四节：碱金属双线 碱金属双线碱金属双线- -碱金属谱线精细结构的定性考碱金属谱线精细结构的定性考虑由前面的讨论我们知道，电子除轨道运动虑由前面的讨论我们知道，电子除轨道运动之外，还有自旋运动之外，还有自旋运动因此，轨道和自旋合成总角动量因此，轨道和自旋合成总角动量 ；JJ2/1122/112,lslsLnLnnL即即 ；21 lj因此使得原来的原子态因此使得原来的原子态 nLnL 一分为二，即一分为二，即精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自
39、旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 而原子态是与能级相对应的，这就意味着除而原子态是与能级相对应的，这就意味着除 S S 态对应的能级外，其余能级都一分为二态对应的能级外，其余能级都一分为二, ,我我们称其为能级的第二次分裂们称其为能级的第二次分裂. .能级的分裂导致了光谱的分裂能级的分裂导致了光谱的分裂, ,下面我们以锂下面我们以锂原子为例进行具体分析。原子为例进行具体分析。第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的
40、自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋主线系：主线系：锐线系：锐线系：漫线系：漫线系：基线系：基线系：npsv 2nSPv 2nDPv 2nFDv 3 Li Li原子光谱的四个线系中，除了原子光谱的四个线系中，除了S S 能级外，能级外，其余能级一分为二：其余能级一分为二：第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋碱金属双线碱金属双线- -精细结构的定量分析精细结构的定量分析使能级发
41、生分裂的本质原因是电子自旋和轨使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和轨道相互作用。为了求出这个相互作用能，我道相互作用。为了求出这个相互作用能，我们可以这样来看这个问题，电子绕原子实的们可以这样来看这个问题，电子绕原子实的轨道轨道第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电子运
42、动，在电子处产生一个磁场子运动，在电子处产生一个磁场 ，电子，电子的自旋磁矩的自旋磁矩 在这个磁场中将具有势能在这个磁场中将具有势能U U，正是这个附加的势能迭加在原来的能级上，正是这个附加的势能迭加在原来的能级上，使原能级发生了分裂，根据电磁理论使原能级发生了分裂，根据电磁理论, ,在在 中的势为中的势为BsBBUs精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线下面分别计算下面分别计算
43、 和和sB1 1） 的表示的表示: : Bssgss) 1( ) 1(|sss而而 故有故有 sgBss精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线2 2）B的计算的计算由电磁学可知，电流元由电磁学可知，电流元ld l在在r r 处的场为处的场为 034ld lrd Brrld l式中式中表示从源表示从源指向场点的位失。指向场点的位失。 精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精
44、细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback 表示原子表示原子实对电子的速度实对电子的速度 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线设设 Z Z* * 表示原子实的有效电荷，表示原子实的有效电荷，v则原子实则原子实 Z Z* *e e 在电子处产生的磁场为在电子处产生的磁场为B034ld lrrn034l r d lrn034ldt rvr n034lLdtmrn 其中其中d lv dt精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果
45、与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线设设Z Z* *e e 绕电子一周过程中，绕电子一周过程中，r r-3 -3 平均值是平均值是1/r1/r3 3；这个过程中，这个过程中，L是守恒量是守恒量 031,4BT Lr*eZlT所以上式积分后得所以上式积分后得注意到注意到*elTZ*230114Z eBLmc r故有故有，代入上式得，代入上式得精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的
46、估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线3 3）sB和之间夹角之间夹角的计算的计算精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线如上一页图所示，如上一页图所示，2222cosJLSLS所以有所以有222cos2LSJL S22(1)Ll lh22(1),Ss sh22(1)Jj jh其中其中，精细
47、结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线4)4)相互作用能的计算相互作用能的计算,Bssgsh *230114Z eBLmcr222cos2LSJL S把把和和三式三式代入代入sUB 得到得到*230114BsZ eUgS Lhmcr （1 1）精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nex
48、tback 的修正的修正因子。因子。再注意到：再注意到： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线物理学家托马斯对上式给出一个物理学家托马斯对上式给出一个1 22,sg ,2BehmcosS LSL 21(1)(1)(1)2j jl ls sh精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线由量子力学计算可以得到由量子力学计算
49、可以得到 *333311(),(1/2)(1)Zrn l ll其中其中1 1 是玻尔半径是玻尔半径 精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线将各量带入作用能公式得将各量带入作用能公式得 * 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll（2 2） 201,4137ehc10.53hAmc其中其中精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细
50、结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback 相互作用能的表达式，对于相互作用能的表达式，对于给定的给定的 l l ,j ,j 有两个可能值：有两个可能值： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线(2)(2)式就是式就是LS 1.2jl 分别将两个分别将两个j j值代入值代入（2 2）式即得：式即得： * 4213(),2(1)(21)ZmcUn ll1,2jl 0,l * 4223(),2(21)ZmcUn ll 1,02jll 精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细