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1、 小升初数学典型应用题大全（含答案）【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1 份数量1 份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解（1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.650.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）列成综合算式 0.65160.12161.92（元）答：需要 1.92 元。例 2 3 台拖拉机 3
2、天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 903310（公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 1056300（公顷）列成综合算式 9033561030300（公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。总量1 份数量份数总量
3、另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？答：现在可以做 904 套。例 2 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读36 页书，几天可以读完红岩？1 例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010
4、）25（天）列成综合算式 5030（5010）15006025（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天。【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。小数（和差） 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解 甲班人数（986）252（人）乙班人数（986）246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。解 长（182）210（厘米）宽（182）28（厘米）长方形的面积 10880
5、（平方厘米）答：长方形的面积为 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（1423
6、），甲与乙的和是 97，因此甲车筐数（971423）264（筐）乙车筐数976433（筐）答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。4 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 （几倍1）较小的数总和 较小的数 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库2 例 3 甲站原
7、有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的2 倍少 4，丙比甲的3 倍多 6，求三数各是多少？答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是
8、多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，求父子二人今年各是多少岁？答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为 1 倍量，则（3012）万元就相
9、当于上月盈利的（21）倍，因此上月盈利（3012）（21）18（万元）本月盈利183048（万元）答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨）运出的小麦数量942272（吨）3 运粮的天数7298（天）答：8 天以后剩下的玉米
10、是小麦的 3 倍。6 倍比问题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量一个数量倍数另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 1
11、6000 亩果园共收入多少元？解 （1）800 亩是 4 亩的几倍？ 8004200（倍）（2）800 亩收入多少元？ 111112002222200（元）（3）16000 亩是 800 亩的几倍？ 1600080020（倍）（4）16000 亩收入多少元？ 22222002044444000（元）答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000元。【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，
12、复杂的题目变通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解 392（2821）8（小时）答：经过 8 小时两船相遇。例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？相遇时间（4002）（53）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行13
13、千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。解 “两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，4 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 好马每天走 120 千米，劣马每天
14、走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500 米所用的时间。又知小明跑 200 米用 40 秒，则跑 500 米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200）40（500200）3001003（米）答：小亮的速度是每秒 3 米。例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在
15、下午 16 点开始从甲地以每小时10 千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10（2216）千米，甲乙两地相距 60 千米。由此推知追及时间10（2216）60（3010）120206（小时）答：解放军在 6 小时后可以追上敌人。例 4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。解 这道题可以由相
16、遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 162（4840）4（小时）所以两站间的距离为 （4840）4352（千米）列成综合算式 （4840）162（4840）884352（千米）答：甲乙两站的距离是 352 千米。例 5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米，
17、这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，例 6 孙亮打算上课前 5 分钟到学校，他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校，当他走了 1 千米时，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9 分钟到学校。求5【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变
18、通后利用公式。例 1 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500 米所用的时间。又知小明跑 200 米用 40 秒，则跑 500 米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200）40（500200）3001003（米）答：小亮的速度是每秒
19、 3 米。例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从甲地以每小时10 千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10（2216）千米，甲乙两地相距 60 千米。由此推知追及时间10（2216）60（3010）120206（小时）答：解放军在 6 小时后可以追上敌人。例 4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点
20、 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 162（4840）4（小时）所以两站间的距离为 （4840）4352（千米）列成综合算式 （4840）162（4840）884352（千米）答：甲乙两站的距离是 352 千米。例 5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在
21、相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，例 6 孙亮打算上课前 5 分钟到学校，他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校，当他走了 1 千米时，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9 分钟到学校。求5【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。追及路程（快速慢速）追及时间
22、【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500 米所用的时间。又知小明跑 200 米用 40 秒，则跑 500 米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200）40
23、（500200）3001003（米）答：小亮的速度是每秒 3 米。例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从甲地以每小时10 千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10（2216）千米，甲乙两地相距 60 千米。由此推知追及时间10（2216）60（3010）120206（小时）答：解放军在 6 小时后可以追上敌人。例 4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同
24、时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 162（4840）4（小时）所以两站间的距离为 （4840）4352（千米）列成综合算式 （4840）162（4840）884352（千米）答：甲乙两站的距离是 352 千米。例 5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，例 6 孙亮打算上课前 5 分钟到学校，他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校，当他走了 1 千米时，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9 分钟到学校。求5