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1、 2019-2020 学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）等式（x+4） 1 成立的条件是（）0Ax 为有理数3（3 分）下列运算中，正确的是（Ax x xBx0Cx4Dx4D（x ） xx）B（3x） 6xC3x 2x x6232232327(4（3 分）若（2a+3b）（A2a3b）4a 9b ，则括号内应填的代数式是（）22B2a+3bC2a3bD3b2a5（3 分）如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，
2、点 E 在线段 AD 上，EBC45，则ACE 等于（）A15B30C45D606（3 分）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A（ab）（ba）CB（n m ）（m +n ）2222D（2x3y）（2x+3y）,7（3 分）下列说法错误的是（）A关于某条直线对称的两个三角形一定全等B轴对称图形至少有一条对称轴 C全等三角形一定能关于某条直线对称D角是轴对称的图形8（3 分）如图，ABC 中，AB5，AC6，BC4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则BDC 的周长是（）A8B9C10D11-9（3 分）如果 x （m+1）x+1 是完全平方式，则 m 的值为（）2A1B1C1 或
3、1D1 或310（3 分）下列各式成立的是（A）B（ab） （a+b）C（ab） a bD（a+b） （ab） 2ab2222211（3 分）如图，ABC中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 ACCDBDBE，A40，则CDE 的度数为（）A50B40C60D80￥12（3 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ）A6B8C10D12二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 16 分）
4、13（3 分）分解因式：a 9214（3 分）若（x+p）与（x+5）的乘积中不含 x 的一次项，则 p15（3 分）如图，ABAC8cm，DBDC，若ABC60，则 BEcm，16（3 分）已知：（ab） 4，ab ，则（a+b） 17（3 分）如图，在ABC 中，C90，B30，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，若 CD1，则 BD18（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 E 在 CA 延长线上，EPBC 于点 P，交 AB 于点 F，若 AF2，BF3，则CE 的长度为 三、解答题（共 66 分）19（8 分）计算：（1）12x y （3xy ）（ xy）2（2）3a （a b
5、 2a）4a（a b）23222 20（8 分）因式分解：（1）x 4x122（2）a 4a +4a3221（8 分）运用乘法公式计算：（1）98102（2）（2x3y） +（x2y）（x+2y）222（6 分）先化简，再求值（x1）（x2）（x+1） ，其中 x 23（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）如图中作出ABC关于 y 轴的对称图形A B C ；11 1（2）写出点 A ，B ，C 的坐标（直接写答案）AB1C1；1111（3）求ABC的面积24（6 分）如图，在ABC中，ABAC，CD 是ACB 的平分线，D EBC，交 AC
6、 于点 E（1）求证：DECE（2）若CDE35，求A 的度数25（8 分）如图，点 P，M，N 分别在等边ABC 的各边上，且 MPAB 于点 P，MNBC 于点 M，PNAC 于点 N（1）求证：PMN是等边三角形； （2）若 AB18cm，求 CM 的长26（8 分）如图，ABC 中，ABBCAC24cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s当点 N 第一次到达 B 点时，M、N 同时停止运动（1）点 M，N 运动几秒后，M、N 两点重合（2）点 M、N 运动几秒后，可得到等边三角形AMN/（3
7、）当点 M、N 在 BC 边上运动时，能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN 如存在，请求出此时 M、N 运动的时间27（8 分）如图，在ABC中 ，ABAC2，BC40，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B、C 重合），连接 AD，作ADE40，DE 交线段 AC 于 E（1）当BDA115时，EDC“大”或“小”）；，DEC ；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变（填（2）当 DC 等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗若可以，请直接写出BDA 的度数若不可以，请说明理由 2019-2020 学年湖南省长沙市
8、天心区长郡中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D2【解答】解：（x+4） 1 成立，0x+40，x4故选：D3【解答】解：A、错误，应为 x x x x ；62624B、错误，应为（3x） 9x ；22C、错误，3x 与 2x 不是同类项，不能合并；32D、（x ） xx xx ，正确3267故选：D4【解答】解：4a 9b （2a+3b）（2a3b），22（2a+3b）（2a
9、3b）4a 9b ，22故选：C5【解答】解：等边三角形 ABC 中，A DB C，BDCD，即：AD 是 BC 的垂直平分线，点 E 在 AD 上，BECE， （EBCECB，EBC45，ECB45，ABC 是等边三角形，ACB60，ACEACBECB15，故选：A6【解答】解：A、原式b a ，本选项不合题意；22（B、原式（m +n ） ，本选项符合题意；222C、原式q p ，本选项不合题意；D、原式4x 9y ，本选项不合题意，22故选：B7【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；
10、D、角是轴对称的图形，正确（故选：C8【解答】解：ED 是 AB 的垂直平分线，ADBD，BDC 的周长DB+BC+CD，BDC 的周长AD+BC+CDAC+BC6+410故选：C9【解答】解：x （m+1）x+1 是完全平方式，2（m+1）x21x， 解得：m1 或 m3故选：D10【解答】解：A、，错误；B、（ab） （a+b） ，正确；22C、（ab） a 2ab+b ，错误；222D、（a+b） （ab） 4ab，错误；22故选：B11【解答】解：ACCDBDBE，A40，ACDA40，BDCB，BDEBED，B+DCBCDA40，B20，B+EDB+DEB180，BDEBED （18
11、020）80，CDE180CDAEDB180408060，故选：C12【解答】解：连接 AD，!ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，S BCAD 4A D16，解得 AD8，ABCEF 是线段 AC 的垂直平分线，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短（CM+MD）+CDAD+ BC8+ 48+210 故选：C：二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 16 分）13【解答】解：a 9（a+3）（a3）2故答案为：（a+3）（a3）14【解答】解：（x+p）（x+5）x +5x+px+5px +（5+
12、p）x+5p，22乘积中不含 x 的一次项，5+p0，解得 p5，故答案为：515【解答】解：ABAC，ABC60，ABC 是等边三角形，A 在 BC 的垂直平分线上，BCAB8cm，DBDC，点 D 在 BC 的垂直平分线上，AD 垂直平分 BC，BE BC4cm；故答案为：416【解答】解：（ab） 4，ab ，2（ab） a +b 2ab，222a +b 14，22a +b 5，22 （a+b） a +b +2ab5+1622217【解答】解：C90，B30，CAB60，?AD 平分CAB，BAD30，BDAD2CD2，故答案为 218【解答】证明：在ABC中，ABAC，BC，EPBC，
13、C+E90，B+BFP90，EBFP，又BFPAFE，EAFE，AFAE，AEF 是等腰三角形又AF2，BF3，CAAB5，AE2，%CE7三、解答题（共 66 分）19【解答】解：（1）原式4x y（ xy） x y ；（2）原式3a b 6a 4a b a b 6a 5235252320【解答】解：（1）x 4x12（x6）（x+2）；2 （2）a 4a +4aa（a 4a+4）a（a2） 322221【解答】解：（1）98102（1002）（100+2）100 2 9996；22（2）（2x3y） +（x2y）（x+2y）4x 12x y+9y +x 4y 5x 12xy+5y 2222
14、222）22【解答】解：（x1）（x2）（x+1） ，2x 2xx+2x 2x1225x+1当 x 时，原式5 +1 23【解答】解：（1）如图所示：$（2）A （1，2），B （3，1），C （2，1）111（3）ABC 的面积35 33 21 52 24【解答】（1）证明：CD 是ACB 的平分线，BCDECDDEBC，EDCBCD， EDCECD，DECE（2）解：ECDEDC35，ACB2ECD70ABAC，ABCACB70，A18070704025【解答】（1）证明：ABC 是正三角形，ABC，MPAB，MNBC，PNAC，MPBNMCPNA90，PMBMNCAPN，NPMPMNMN
15、P，PMN 是等边三角形；（2）解：PMN是等边三角形，#PMMNNP，在PBM、MCN 和NAP 中，PBMMCNNAP（AAS），PABMCN，PBCMAN，BM+PBAB18cm， ABC 是正三角形，ABC60，2PBBM，：2PB+PB18cm，PB6cm，CM6cm26【解答】解：（1）设运动 t 秒，M、N 两点重合，根据题意得：2tt24t24答：点 M，N 运动 24 秒后，M、N 两点重合（2）设点 M、N 运动 x 秒后，可得到等边三角形AMN！AMN 是等边三角形ANAM，x242x解得：x8点 M、N 运动 8 秒后，可得到等边三角形AMN（3）设 M、N 运动 y
16、秒后，得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMNABC 是等边三角形ABAC，CB60 AMN 是等腰三角形AMANAMNANM，且BC，ACAB，ACNABM（AAS）CNBMCMBNy24722yy32答：当 M、N 运动 32 秒后，得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN27【解答】解：（1）EDC180ADBADE1801154025，DEC180EDCC1804025115，BDA 逐渐变小；故答案为：25，115，小；（2）当 DC2 时，ABDDCE，理由：C40，DEC+EDC140，又ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，又ABDC2，ABDDCE（AAS），（3）
17、当BDA的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形，理由：BDA110时，ADC70，C40， DAC70，AEDC+EDC30+4070，DACAED，ADE 的形状是等腰三角形；当BDA 的度数为 80时，ADC100，C40，DAC40，DACADE，ADE 的形状是等腰三角形AMN 是等腰三角形AMANAMNANM，且BC，ACAB，ACNABM（AAS）CNBMCMBNy24722yy32答：当 M、N 运动 32 秒后，得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN27【解答】解：（1）EDC180ADBADE1801154025，DEC180EDCC1804025115，BDA 逐渐变小；故答案为：25，115，小；（2）当 DC2 时，ABDDCE，理由：C40，DEC+EDC140，又ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，又ABDC2，ABDDCE（AAS），（3）当BDA的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形，理由：BDA110时，ADC70，C40， DAC70，AEDC+EDC30+4070，DACAED，ADE 的形状是等腰三角形；当BDA 的度数为 80时，ADC100，C40，DAC40，DACADE，ADE 的形状是等腰三角形