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1、 整式的乘法整式的乘法 幂的运算性质幂的运算性质同底数幂相乘同底数幂相乘幂幂 的的 乘乘 方方积积 的的 乘乘 方方单项式乘单项式单项式乘单项式单项式乘多项式单项式乘多项式多项式乘多项式多项式乘多项式乘乘 法法 公公 式式(a(a b)b)2 2=a=a2 2 2ab+b2ab+b2 2 因式分解因式分解提公因式法提公因式法公公 式式 法法逆用乘法分配律逆用乘法分配律逆用乘法公式逆用乘法公式用分配律转化用分配律转化用分配律转化用分配律转化1 1注重知识形成的探索过程，让学生在探索过注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更程中领悟知识，在领悟过程中建构体系
2、，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移 教学目标教学目标(1)(1)经历探索幂的运算性质经历探索幂的运算性质、整式乘法法则和因式整式乘法法则和因式分解的方法的过程分解的方法的过程, ,通过观察通过观察、归纳归纳、实验实验、概括概括逆向思维等发展学生的探究能力逆向思维等发展学生的探究能力. .【本章特点本章特点】2 2知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征 (1)(1)关于幂的运算性质关于幂的运算性质 具体具体-一般一般 这一
3、归纳概括的过程这一归纳概括的过程 (2)(2)关于整式乘法法则关于整式乘法法则 转化过程转化过程(3)(3)关于乘法公式关于乘法公式 直接推演直接推演(4)(4)关于多项式的因式分解关于多项式的因式分解 从正到逆从正到逆单项式乘单项式单项式乘单项式单项式乘多项式单项式乘多项式-单项式乘单项式单项式乘单项式多项式乘多项式多项式乘多项式-单项式乘多项式单项式乘多项式-单项式乘单项式乘单项式单项式转化转化转化转化转化转化转化转化数的乘法和幂的运算性质数的乘法和幂的运算性质-3 3让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担不必要的记忆负担
4、4 4注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯成谈数学、想数学、做数学的良好习惯 1.教师尽可能设计成学生积极探索，自主研教师尽可能设计成学生积极探索，自主研讨的活动过程讨的活动过程.问题情境和活动过程的设计必须以知识形问题情境和活动过程的设计必须以知识形成的科学思维路线为参照成的科学思维路线为参照.【教材分析教材分析】幂的运算性质：幂的运算性质： (1)aman=am+n (m，n都是正整数都是正整数) (2) (am)
5、n=amn(m，n都是正整数都是正整数) (3) (ab)n=anbn(n为正整数为正整数).同底数幂的乘法同底数幂的乘法教学目标教学目标:1.学生通过自己的计算和归纳概括学生通过自己的计算和归纳概括,得到同底数幂得到同底数幂乘法的运算性质乘法的运算性质,感悟归纳推理在数学发现中的感悟归纳推理在数学发现中的重要作用重要作用2.掌握同底数幂乘法的运算性质掌握同底数幂乘法的运算性质,会结合实际问题会结合实际问题进行计算进行计算教学重点难点教学重点难点:幂的运算性质和性质的正确运用幂的运算性质和性质的正确运用na指数指数底数底数幂幂它的意义呢？它的意义呢？aaaaann 个个a一创设情境，复习导入一
6、创设情境，复习导入. .同底数幂的乘法的教学设计同底数幂的乘法的教学设计 二尝试解题，探索规律二尝试解题，探索规律(1)式子式子103104的意义是什么的意义是什么?(2)这个积中的因式有何特点这个积中的因式有何特点?请同学们先根据自己的理解请同学们先根据自己的理解,解答下面的问题解答下面的问题 103104=_=10( ) 2322=_=2( )a 3a 4=_=a ( )计算计算a 3a 2 议一议：议一议： a m a n 等于什么？等于什么？当当m 、n 都是都是正整数时如何计算呢？正整数时如何计算呢？三三.导向深入导向深入,揭示规律揭示规律即即 a amma an n = a = a
7、m+nm+n（mm，n n都是正整数）。都是正整数）。a am ma an n = =（a aa aa a）（）（a aa aa a）m个个an个个a= a= aa aa a（m+n）个）个a= am+n,同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加五反馈练习，巩固知识五反馈练习，巩固知识 1.1.计算计算（口答）（口答）(1) 10(1) 102 2 10106 6(2)a(2)a7 7 a a3 3 (3)y (3)y3 3 y y6 6 (4) b (4) b4 4 b b8 8 2.2.计算：计算：(1) x(1) x1010 x x7 7 (2)10 (2)10
8、1010 10 10 (3)y(3)y4 4 y y5 5 y y6 6四尝试反馈，理解新知四尝试反馈，理解新知例例例例 (1) x3x5=x15 (2) x3x=x3 (3) x3+x5=x8 (4)x2x2=2x4 (5) (-x)5(-x)2=(-x)7=-x7 (6) a3b5=(ab)8判断：判断：六变式训练，培养能力六变式训练，培养能力 、已知、已知2m=3 2n=4 求求2m+n的值的值2 2 、已知：、已知：2 2x x=3=3求求2 2x+3x+3的值的值3、已知、已知：（：（am+1bn2）（）（a2n-1b2m）a5b3求求m+n的值。的值。七总结，扩展七总结，扩展同底数
9、幂相乘的性质同底数幂相乘的性质说出有何新的收获和体会？说出有何新的收获和体会？.幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方教学目标教学目标 .让学生通过自己的计算和归纳概括，得到幂的乘让学生通过自己的计算和归纳概括，得到幂的乘方与积的乘方的运算性质，进一步体会归纳推理在数方与积的乘方的运算性质，进一步体会归纳推理在数学发现中的作用学发现中的作用. .掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质，会结合实掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质，会结合实际问题进行计算际问题进行计算.教学重点：教学重点：掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则教学难点：教学难点：幂的乘方与积的乘方的运算幂的乘方与积
10、的乘方的运算.同底数幂的除法同底数幂的除法.整式的乘法整式的乘法展开模式：展开模式：观察猜想解释归纳概括观察猜想解释归纳概括单项式乘单项式单项式乘单项式单项式乘多项式单项式乘多项式多项式乘多项式多项式乘多项式转化转化转化转化用乘法分配律用乘法分配律用乘法分配律用乘法分配律本节的教学突出让学生探索两件事：本节的教学突出让学生探索两件事：第一，探索单项式乘单项式的法则是什么？第一，探索单项式乘单项式的法则是什么？第二，探索单项式乘多项式和多项式乘多项式，第二，探索单项式乘多项式和多项式乘多项式，是怎样转化成单项式乘单项式是怎样转化成单项式乘单项式教学目标：教学目标：经历整式乘法法则探索的过程，体会
11、单项式经历整式乘法法则探索的过程，体会单项式乘多项式和多项式乘多项式，借助分配律化归乘多项式和多项式乘多项式，借助分配律化归到单项式乘单项式的思想到单项式乘单项式的思想掌握整式乘法法则，并会运用它来进行有关掌握整式乘法法则，并会运用它来进行有关的计算的计算让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性，严密性和初步解决问题的能力性，严密性和初步解决问题的能力教学重点和难点教学重点和难点整式乘法的法则以及运用法则进行有关的计算整式乘法的法则以及运用法则进行有关的计算教学设计教学设计一一
12、.复习引新复习引新1知识回顾：知识回顾：幂的运算性质：幂的运算性质： (1)aman=am+n (m，n都是正整数都是正整数) (2) (am)n=amn(m，n都是正整数都是正整数) (3) (ab)n=anbn(n为正整数为正整数) 2练一练练一练(1). (a2)2=_ (2). (-23)2=_ (3). (a3)2*a3=_(4). (3xy3)3=_ (5). (xyz2)4=_ 二二.创设情境创设情境,引入新课引入新课 问题光的速度约为问题光的速度约为3105千米千米/秒，太阳光照射秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道秒，你知道地球与太
13、阳的距离约是多少千米吗地球与太阳的距离约是多少千米吗?(3105)(5102)=(35)(105102)=15107 三探究新知三探究新知 1问题：问题： 如果将上式中的数字改为字母，即如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，你会算吗，你会算吗?2试一试：试一试：请你试着计算：请你试着计算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c)3算一算算一算教科书第教科书第97页例页例1.例例24辩一辩辩一辩教科书第页练习教科书第页练习四变式训练，培养能力四变式训练，培养能力(1)若若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则，则m-n的的值为值为_(2)计算：计算：(
14、a3b)2(a2b)3(3)计算：计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)1师生共同研究教科书第页的问题师生共同研究教科书第页的问题 2试一试计算：试一试计算：2a2(3a2-5b) 3想一想怎样将单项式和多项式相乘想一想怎样将单项式和多项式相乘?4做一做教科书第做一做教科书第1页例例页例例4五深入探究五深入探究六总结，扩展六总结，扩展单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘单项式单项式乘单项式（转化）（转化）借助乘法分配律借助乘法分配律关于多项式乘多项式关于多项式乘多项式多项式乘多项式多项式乘多项式单项式乘单项式单项式乘单项式（转化）（转化）借助乘法分配律借助乘法分配律单项式乘多项式单项
15、式乘多项式（转化）（转化）（转化）（转化）(a+b)(m+n)乘法公式乘法公式教学目标：教学目标：经历乘法公式的获得过程，并了解它们的几经历乘法公式的获得过程，并了解它们的几何背景何背景掌握这些公式并会运用它们进行计算掌握这些公式并会运用它们进行计算通过公式的获得过程发展学生的推理能力通过公式的获得过程发展学生的推理能力教学重点难点：教学重点难点：乘法公式的理解和运用乘法公式的理解和运用一、创设情境，复习导入一、创设情境，复习导入计算下列各题，看谁做得又快又准？计算下列各题，看谁做得又快又准？(1)(a+b)(a-b) (2)(x+y)(x-y)(3)(2a+b)(2a-b) (4)(2m+3
16、)(2m-3) 观察以上算式及其运算结果，观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你发现了什么规律？二、探求新知二、探求新知 自主学习自主学习 解决问题解决问题1、让学生分析某些同学做得快的原因、让学生分析某些同学做得快的原因2、小组讨论，分析公式特征结构、小组讨论，分析公式特征结构(a+ +b)(ab)=a2b2aba你能用下图解释平方差公式吗？你能用下图解释平方差公式吗？3、自主探究、自主探究ab(a+ +b)(ab)=a2b2三、应用探究三、应用探究 协作交流协作交流 培养能力培养能力1计算计算(1)(2x+1)(2x-1) (2) (5a+6b)(5a-6b)(3) (2a-3b)
17、(2a+3b) (4)(4x-3y)(4x+3y)2、你能计算吗？、你能计算吗？1）（）（-4a-0.1）(-4a+0.1) (2) (2x+y)(y-2x)3 3、观察：、观察： (-2(-2x x+ +y y)( ),)( ),在括号内填入怎样的代数在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？式，才能运用平方差公式进行计算？ 1、看谁做得最快最准、看谁做得最快最准四、反馈练习四、反馈练习 巩固新知巩固新知2、判断正误，如果错误，应怎样改正？判断正误，如果错误，应怎样改正？(1)教科书教科书P1例例例例 (2)习题习题P149 练习练习 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1
18、) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).五、应用拓展五、应用拓展 计算下列各题计算下列各题(1)1002998 (转化思想转化思想) (2) (x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用灵活运用)(3) (a+b)2-(a-b)2 (逆向思维训练逆向思维训练)1、通过本节课学习，你有哪些收获、通过本节课学习，你有哪些收获?2、你还有什么疑惑、你还有什么疑惑? 六、反思小结六、反思小结教学目标教学目标:1.学会完全平方公式的推导学会完全平方公式的推导, (a+b)2=a2+2ab+b2 和和(a-b)2=a2-2ab+b2. 2.初步学会运用完
19、全平方公式进行简便计算初步学会运用完全平方公式进行简便计算 教学重点教学重点: 理解完全平方公式理解完全平方公式, 运用公式进行计算运用公式进行计算. 教学设计教学设计1. 首先叫学生独立计算首先叫学生独立计算 (a+b)2 (a-b)22. 在学生做完以后教师设疑在学生做完以后教师设疑(1) 观察观察 (a+b)2 和和 (a-b)2它们分别表示什么样的两它们分别表示什么样的两个多项式相乘个多项式相乘?(2) (a+b)2 和和 (a-b)2的计算结果有什么特点的计算结果有什么特点?3.学生试着总结完全平方公式学生试着总结完全平方公式.4.根据图形的面积验证完全平方公式根据图形的面积验证完全
20、平方公式.5.学生用语言叙述完全平方公式学生用语言叙述完全平方公式.教学目标教学目标: 1. 理解因式分解的概念和意义理解因式分解的概念和意义 2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系认识因式分解与整式乘法的相互关系,寻求因寻求因式分解的方法式分解的方法10.6 因式分解因式分解教学重点：教学重点： 因式分解的概念和意义。因式分解的概念和意义。教学难点：教学难点： 运用因式分解与整式乘法的互逆关系，运用因式分解与整式乘法的互逆关系，寻求因式分解的方法寻求因式分解的方法游戏游戏 现有两种边长分别为现有两种边长分别为a、b的正方形和长、宽分别为的正方形和长、宽分别为a、b的一的一种矩形，你能从其中选
21、择若干图形拼接成一个矩形图案，再从所种矩形，你能从其中选择若干图形拼接成一个矩形图案，再从所拼接的图案中找出一个等式吗？拼接的图案中找出一个等式吗？abba教学过程设计教学过程设计一、提出问题，创设情境一、提出问题，创设情境baaa(a+b)= a2+aba2+2ab+b2=(a+b)22ab+2b2= 2b(a+b)(a+b)(a+2b)= a2+3ab+ 2b22a2+3ab+b2= (2a+b)(a+b)mabcmabcS=m(a+b+c)mabcmabcmamabcmamabcma?mabcma mb?mabcma mbmabcma mb mcmabcma mb mcS=ma+mb+m
22、cmabcma mb mcm(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)?m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)整式乘法整式乘法m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)整式乘法整式乘法？m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)整式乘法整式乘法因式分解因式分解1.因式分解的概念因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。是因式分解。2.因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系 因式分解
23、的特点：由因式分解的特点：由和差形式和差形式（多项式）（多项式）转化成转化成整式的积整式的积的形式；的形式； 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。和差形式（多项式）。二、探求新知二、探求新知 自主学习自主学习 解决问题解决问题三、独立练习，巩固新知三、独立练习，巩固新知1下列各式从左到右哪些是因式分解？下列各式从左到右哪些是因式分解？（1）x2-xx(x-1) ()（2）a(a-b)a2-ab ()（3）(a+3)(a-3)a2-9 ()（4）a2-2a+1a(a-2)+1 ()（5）x2-4x+4(x-2)2 ()2学生完成教科书学生完
24、成教科书P113的观察与思考。的观察与思考。做一做：（教科书做一做：（教科书P114）四、例题教学，运用新知：四、例题教学，运用新知：五、整理知识，形成结构（即课堂小结）五、整理知识，形成结构（即课堂小结）1 1因式分解的概念因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形因式分解是整式中的一种恒等变形2 2因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。实际也是整式乘法的逆向思维的过程。教学目标教学目标 1.了解公因式
25、及提公因式的方法了解公因式及提公因式的方法. 2.能熟练地运用提公因式法分解因式能熟练地运用提公因式法分解因式.教学重点教学重点.难点难点 公因式的确定和提取以及运用提公因式法分解因式公因式的确定和提取以及运用提公因式法分解因式 10.7 提公因式法分解因式提公因式法分解因式1. 出示问题：多项式出示问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？有什么特点？2. 指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。项都有的公共因式。10.7 提公因式法分解因式提公因式法分解因式强调找公因式的方法：公因式的系数应取最强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大
26、公约数；字母取相同字母且字母的指数取大公约数；字母取相同字母且字母的指数取最低次数。最低次数。找出下列式子中的公因式：找出下列式子中的公因式：(1) 4a3，8a2b2，-30a2bc (2) 2x3y4， -10 x2y3，2x2y2 (3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x)(5) a2bn, 2abn+2试一试试一试3. 引入提公因式法分解因式。引入提公因式法分解因式。整式乘法：整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆变形得到逆变形得到因式分解：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式法的一般步骤：提公因式法的一般步骤：1
27、、确定应提取的公因式；、确定应提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。、把多项式写成两个因式的积的形式。4. 提公因式法分解因式例题讲解提公因式法分解因式例题讲解5. 提问：如何检查因式分解是否正确？提问：如何检查因式分解是否正确？ 课堂巩固练习课堂巩固练习课时小结课时小结1这节课你感触最深的是这节课你感触最深的是？2这节课你学到了那些新知识、新方法？这节课你学到了那些新知识、新方法？10.7 公式法分解因式公式法分解因式教学目标教学目标1.经历用公式法分解因式的探索过程经历用公式法
28、分解因式的探索过程.2.会用公式法对多项式进行因式分解会用公式法对多项式进行因式分解.3.体会从正逆两个方面认识和研究事物的方法体会从正逆两个方面认识和研究事物的方法. 教学重点、难点教学重点、难点 重点：重点：掌握公式的特点及运用公式分解因式。掌握公式的特点及运用公式分解因式。难点：难点：把多项式转换到能用公式分解因式的模式，综合运用把多项式转换到能用公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解多种方法因式分解 一、创设情景，引出课题一、创设情景，引出课题 aba2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a ba + b想一想想一想： （1） 这两条公式的名称这两条公式的
29、名称（2） 公式（公式（ab）（）（ab）=a2b2 有什么作用？有什么作用？ （ 3）公式）公式a2b2=（ab）（）（ab）从左到右的形）从左到右的形式发生了什么变化？式发生了什么变化？（4）请用语言描述公式）请用语言描述公式a2b2=（ab）（）（ab） 二、整理新知，形成结构二、整理新知，形成结构 做一做：做一做： 1、下列各式能用平方差公式、下列各式能用平方差公式a2b2=（ab）（）（ab）分解因式吗？分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因分别表示什么？把下列各式分解因式式(采用抢答形式采用抢答形式):（1）x21 （2）m29 （3）x24y22 、例题讲解、例题讲解三
30、、内化知识，尝试成功三、内化知识，尝试成功 辩一辩辩一辩 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由 （1）4x2+y2 （2）4x2（y）2 （3）4x2y2 （4）4x2+y （5）a24 （6）a2+3 练一练：练一练： 分解因式分解因式 （1）25x24 （2）1214a2b2 （3）x29 四、合作学习，延伸提高四、合作学习，延伸提高 议一议：议一议： 993-99能被能被100整除吗？你是怎样想的，整除吗？你是怎样想的，与同伴交流与同伴交流 五、整理知识，形成结构（即课堂小结）五、整理知识，形成结构（即课堂小结）身体健康工作顺利身体健康工作顺利合家欢乐合家欢乐