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1、美丽丰中 魅力丰中离散性随机变量的方差离散性随机变量的方差一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值nniipxpxpxpxXE2211)(P1xix2x1p2pipnxnpX二、数学期望的性质二、数学期望的性质bXaEbaXE)()(随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别？随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别？随机变量的均值是常数随机变量的均值是常数，而，而样本的平均值样本的平均值是随着样本的不同是随着样本的不同而而变化变化的，因此样本的平均值是随机变量的，因此样本的平均值是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来对于简单随机样本，随着样本
2、容量的增加，样本的平均值越来越接近总体的平均值，因此常用样本的平均值来估计总体的均值越接近总体的平均值，因此常用样本的平均值来估计总体的均值. 复习复习 、 探究探究 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的的分布列为分布列为1X1XP56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为的分布列为2X2XP567890.010.050.200.410.33应该派哪名同学参赛
3、？应该派哪名同学参赛？1,E X2E X88 看来选不出谁参赛了，看来选不出谁参赛了，谁能帮帮我？谁能帮帮我？ 、随机变量的方差、随机变量的方差（1）分别画出分别画出 的分布列图的分布列图.12,XXO5 6 71098P1X0.10.20.30.40.5O5 6 798P2X0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定第二名同学的成绩更稳定. .1 1、定性分析、定性分
4、析2 2、定量分析、定量分析怎样定量刻画随机变量的稳定性？怎样定量刻画随机变量的稳定性？（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差方差（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢？的稳定性呢？（3）随机变量随机变量 X 的方差的方差设离散型随机变量设离散型随机变量 X 的分布列为的分布列为XP1x2xixnx1p2pipnp则则 描述了描述了 相对于均值相对于均值的的偏离程度偏离程度.2()ixE X(1,2,., )ix inE X而而 为这些偏离程度的加权平均，刻画为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量
5、了随机变量 X 与其均值与其均值 E（X）的平均偏离程度）的平均偏离程度.我们称我们称D（X）为为随机变量随机变量 X 的方差的方差.其算术平方根其算术平方根 为随机变量为随机变量X的标准差。的标准差。21()niiiD XxE Xp D X3 3、对方差的几点说明、对方差的几点说明（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小机变量偏离于均值的平均程度越小.说明：随机变量说明：随机变量集中的位置集中的位置是随机变量的是随机变量的均
6、值均值；方差或标；方差或标 准差这种度量指标是一种准差这种度量指标是一种加权平均加权平均的度量指标的度量指标.（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差是常数随机变量的方差是常数，而，而样本的方差样本的方差是随着样本的不同是随着样本的不同而而变化变化的，因此样本的方差是随机变量的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差. 、公式运用公式运用1、请分别计算探
7、究中两名同学各自的射击成绩的方差、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.1XP56789100.030.090.200.310.270.102XP567890.010.050.200.410.33102115(8)()iD XiP Xi92225(8)()iD XiP Xi1.50,0.82因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于成绩稳定性较好，稳定于8环左右环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手
8、的成绩应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？环左右，又应该派哪一名选手参赛？3 3、方差的性质、方差的性质2()D aXba D X（1）线性变化线性变化平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差（2）方差的几个恒等变形）方差的几个恒等变形21()niiiD XxE Xp2()E XE X22()E XE X注：要求方差则先求均值注：要求方差则先求均值2 2、两个特殊分布的方差、两个特殊分布的方差（1）若若 X 服从两点分布，则服从两点分布，则(1)D Xpp（2）若若 ，则，则( , )XB n p(1)D
9、 Xnpp4 4、应用举例、应用举例例例4随机抛掷一枚质地均匀的骰子随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数求向上一面的点数X X的均值、的均值、方差和标准差方差和标准差.解：抛掷骰子所得点数解：抛掷骰子所得点数X 的分布列为的分布列为161616161616P6 65 54 43 32 21 1X1111111234563.5666666E X 2222221111(1 3.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266D X 从而从而;1.71DX .（1）计算计算例例5 5有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：有甲乙两个单位都愿意聘
10、用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X1/ /元元12001200140014001600160018001800获得相应职位的概率获得相应职位的概率P P10.40.40.30.30.20.20.10.1乙乙单位不同职位月工资单位不同职位月工资X2/ /元元10001000140014001800180022002200获得相应职位的概率获得相应职位的概率P P20.40.40.30.30.20.20.10.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？（2）决策问题决策问题解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得解：
11、根据月工资的分布列，利用计算器可算得11200 0.4 + 1 400 0.3 + 1600 0.2 + 1800 0.1 =1400E X2 221 (1200-1400) 0. 4 (1400-1400 )0.3 (1600 -1400 )0.2D X2(1800-1400) 0. 1 40 000 21 000 0.4 1 400 0.3 1 800 0.2 2200 0.1 1400 E X2222 (1000-1400)0. 4(1 400-1400)0.3 (1800-1400)0.2 D X2+ (2200-1400 )0.l = 160000 .因为因为 ， 所以两家单位的工资
12、均值所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位就选择乙单位1212,E XE XD XD X21 000 0.4 1 400 0.3 1 800 0.2 2200 0.1 1400 E X2222 (1000-1400)0. 4(1 400-1400)0.3 (1800-1400)0.2 D
13、 X2+ (2200-1400 )0.l = 160000 .11200 0.4 + 1 400 0.3 + 1600 0.2 + 1800 0.1 =1400E X2 221 (1200-1400) 0. 4 (1400-1400 )0.3 (1600 -1400 )0.2D X2(1800-1400) 0. 1 40 000 、 练习练习 1 .1 .已知已知 ， 则则 的值分别是（的值分别是（ ） ,8,1.6B n pED, n pA B C. D.1000.08和200.4和100.2和100.8和 D 2. 有一批数量很大的商品的次品率为有一批数量很大的商品的次品率为1%1%，从中
14、任意地连续取出，从中任意地连续取出200200件商品，设其中次品数为件商品，设其中次品数为X，求，求E E（X），D D（X）E（X）=2 ; D（X）=1.98 3.3.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现出现1 1，你赢，你赢8 8元；出现元；出现2 2或或3 3或或4 4，你输，你输3 3元；出元；出现现5 5或或6 6，不输不赢这场赌博对你是否有利，不输不赢这场赌博对你是否有利? ? 1111830 .6236E 红色预警：红色预警： 此局对你不利，劝君珍爱生命，远离赌博！1、离散型随机变量、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）的均值（数学期望）1
15、niiiE Xx p2、性质、性质线性性质线性性质(1)()E aXbaE Xb (2)()E aXbYaE XbE Y3、两种特殊分布的均值、两种特殊分布的均值（1）若随机变量若随机变量X服从两点分布，则服从两点分布，则E X p（2）若若 ，则，则( , )XB n pE X np均值反映了离散型随机变量取值的平均水平均值反映了离散型随机变量取值的平均水平. 小小 结结5、求离散型随机变量、求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：的方差、标准差的一般步骤： D X根据方差、标准差的定义求出根据方差、标准差的定义求出D X理解理解X 的意义，写出的意义，写出X 可能取的全部值；可能取的全
16、部值；求求X取各个值的概率，写出分布列；取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出根据分布列，由期望的定义求出 E（X）； 4、熟记方差计算公式、熟记方差计算公式21()niiiD XxE Xp2()E XE X22()E XE X8 8、对于两个随机变量、对于两个随机变量 和和 在在 与与 相等或等或很接近时，比较很接近时，比较 和和 ，可以确定哪个随机变量，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要.1X2X1E X2E X1D X2D X7、掌握方差的、掌握方差的线性变化线性变化性质性质2()D aXba D X6、能熟练地直接运用两个特殊分布的方差公式、能熟练地直接运用两个特殊分布的方差公式（1）若若 X 服从两点分布，则服从两点分布，则(1)D Xpp（2）若若 ，则，则( , )XB n p(1)D Xnpp()E aXbaE Xb