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1、八年级下册数学第18章平行四边形（八）（含答案） 第18章 平行四边形单元测试 一选择题（每题3分，共30分） 1已知ABCD中，A+C240，则B的度数是（） A100 B160 C80 D60 2中，已知，则等于（ ） A140 B40 C80 D50 3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（1，2），则菱形OABC的面积是（） A B C2+1 D21 4如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFAB，GHAD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为( ) A3对 B4对 C5对 D6对 5如图，在矩形中，则（ ） A6
2、 B C5 D 6已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm,则菱形的面积为（ ） A B40 C D 7如图，在中，垂足为点，点是的中点，若，则的长为（） A10 B12 C13 D11 8如图，已知矩形ABCD中，DEAD，则S矩形ABCD（）SEBC A2 B3 C4 D5 9根据下列条件，能作出平行四边形的是（） A两组对边长分别是3cm和7cm B相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm C一条对角线长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm D一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm 10矩形ABCD中，E在AD上，AEED，F在BC上，若EF
3、把矩形ABCD的面积分为1：2，则BF：FC（）（BFFC） A1：3 B1：4 C1：5 D2：9 二填空题（每题4分，共20分） 11. 如图，在平行四边形中，于，则 12. 菱形中，、分别是、的中点，且，那么等于 13. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于_ 14. 如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则 15. 如图，l1l2，菱形ABCD的顶点A、B分别在直线l1、l2上，直线l1过CD的中点E，ABl2，AB4，则AE 三解答题（每题10分，共5
4、0分） 16如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF （1）求证：ABGAFG； BGGC； （2）求FGC的面积 17如图所示，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上的一点且AFAD，求证： CE平分BCF； 判断CEF的形状； CFAF+AB 18如图，在ABC中，ABAC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC （1）求证：ADCECD； （2）若BDCD，求证：四边形ADCE是矩形 19如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E
5、，F连接AF，CE （1）求证：OEOF； （2）求证：四边形AFCE是菱形 20如图，E、F是平行四边形的对角线所在直线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形 21已知：正方形的对角线交于点，是线段上的一动点，过点作交，交于 （1）若动点在线段上（不含端点），如图（1），求证：； （2）若动点在线段的延长线上，如图（2），试判断的形状，并说明理由 22如图1，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，E恰为BC的中点，tanB2 （1）求证：ADAE； （2）如图2，点P在线段BE上，作EFDP于点F，连接AF，求证：； （3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时
6、，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论 23在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF （1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形； （2）如图2，过点D作DGAB，垂足为点G，若AGAB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段 参考答案 一选择题 1D 2B 3B 4 A 5A 6B 7A 8A 9 A10C 二填空题（共5小题） 11. 【答案】 【解析】四边形是平行四边形 又 ， 又， 12. 【答案】 13. 【答案】【解析】设BD3a，CDBCBD45，且四边形
7、PQMN为正方形，DQPQQMNMMB，正方形MNPQ的边长为a，正方形AEFG的对角线AFBDa，正方形对角线互相垂直，S正方形AEFGaaa2，. 14. 【答案】 15. 2 三解答题（共5小题） 16解：（1）证明：在正方形ABCD中，ADAB，DBC90， 又ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G AFGAFED90，AFAD， 即有BAFG90，ABAF，AGAG， 在直角ABG和直角AFG中， ABGAFG； AB6，点E在边CD上，且CD3DE， DEFE2，CE4， 不妨设BGFGx，（x0）， 则CG6x，EG2+x， 在RtCEG中，（2+x）242+（6x）2
8、 解得x3，于是BGGC3， （2）， ， SFGCSEGC43 17证明：四边形ABCD是正方形， ABBCCDAD，ABCD90， E是AB的中点，AFAD， AEBE2AF，ABBCCDAD4AF， 设AFa，则FD3a，DCBC4a，AEEB2a， 由勾股定理得：EFa，CE2a，CF5a， ， ， CEFCBE， ECFBCE， CE平分BCF； 解：CEF是直角三角形；理由如下： EF2+CE225a2，CF225a2， EF2+CE2CF2， CEF是直角三角形； 证明：作EMCF于M，如图所示： 则BEME，EMC90， 在RtBCE和RtMCE中， ， RtBCERtMCE（
9、HL）， BCMC， 同理：RtAEFMEF， AFFM， CFFM+MC， CFAF+AB 18证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知）， ABDE，ABDE（平行四边形的对边平行且相等）； BEDC（两直线平行，同位角相等）； 又ABAC（已知）， ACDE（等量代换），BACB（等边对等角）， EDCACD（等量代换）； 在ADC和ECD中， ， ADCECD（SAS）； （2）四边形ABDE是平行四边形（已知）， BDAE，BDAE（平行四边形的对边平行且相等）， AECD； 又BDCD， AECD（等量代换）， 四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
10、 在ABC中，ABAC，BDCD， ADBC（等腰三角形的“三合一”性质）， ADC90， ADCE是矩形 19解：（1）四边形ABCD是矩形， ， EAOFCO， AC的中点是O， OAOC， 在和中， ， ， OEOF； （2）OEOF，AOCO， 四边形AFCE是平行四边形， EFAC， 四边形AFCE是菱形 20证明：四边形是平行四边形， ， ， ， （SAS）， ， ， ， ， 四边形是平行四边形 21（1）证明：四边形为正方形， ， OBE+OEG90， 于点， ， OAF+OEG90， ， 在和中， ， ； （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 四边形为正方形， ， OBE+O
11、EG90， 于点， ， OAF+OEG90， ， 在和中， ； 又， 是等腰直角三角形 22（1）证明：tanB2， AE2BE； E是BC中点， BC2BE， 即AEBC； 又四边形ABCD是平行四边形，则ADBCAE； （2）证明：作AGAF，交DP于G；（如图2） ADBC， ADGDPC； AEPEFP90， PEF+EPFPEF+AEF90， 即ADGAEFFPE； 又AEAD，FAEGAD90EAG， AFEAGD， AFAG，即AFG是等腰直角三角形，且EFDG； FGAF，且DFDG+GFEF+FG， 故DFEFAF； （3）解：如图3， 当EP在线段BC上时，有DF+EFAF 当EP2BC时，DFEFAF，解法同（2） 当EP2BC时，EFDFAF 23（1）证明：如图1中，四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， AFAD，ECBC， AFECAFEC， 四边形AECF是平行四边形 （2）与CF相等的线段有：AF，DF，AE，BEEC 理由：如图2中，连接AC 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， ABAG， AGCD，AGCD， 四边形ACDG是平行四边形， G90， 四边形ACDG是矩形， ACD90，AFDF， AFCFDF， 四边形AECF是平行四边形， 四边形AECF是菱形， CFAFDFAEECBE 6