《2021_2021八年级数学上册第12章全等三角形的判定ASAAAS第4课时学案新版新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021八年级数学上册第12章全等三角形的判定ASAAAS第4课时学案新版新人教版.doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、全等三角形的判定（ASA，AAS）一、学习目标1掌握三角形全等的判定定理“角边角”与“角角边”，并能用数学符号语言表示这两个判定定理；2能利用这两个定理判定两个三角形全等，并能利用这两个定理进行简单的推理与计算.；3会选择合适的判定定理证明三角形全等二、知识回顾我们已经学了哪几种判定三角形全等的方法？请写出来：SSS：三边对应相等的两个三角形全等SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等三、新知讲解1ASA两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA如下图，已知D=E，ADAE，12求证：ABDACE证明：12（已知）1CAD2CAD（相等的角加同一个角仍相等）即BADC
2、AE在ABD和ACE中，D=E（已知）AD=AE（已知）BADCAE（等量相加）ABDACE（ASA）2AAS两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,C=B求证：ACDABE证明：在ACD和ABE中C=B（已知）A=A（公共角）DC=EB（已知）ACDABE（AAS）四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1先用ASA证全等，再证边角相等【例1】如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34求证：BODODCBAO1234总结：全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常
3、常通过证明这两个三角形全等来解决练1如图所示，在ABC中，点O为AB的中点，ADBC，过点O的直线分别交AD，BC于点D，E，求证：ODOE.ADBECO2先用AAS证全等，再证边角相等【例2】如图所示，12，CD，求证：ACADACDB12总结：1. 由“ASA”与“AAS”可知，两个三角形如果有两个角及任意一边对应相等，那么这两个三角形相等2. 注意不用混淆“ASA”和“AAS”，“ASA”是两角及夹边对应相等，“AAS”是两角及一对边对应相等.练2如图所示，C，F在BE上，AD，ACDF，BFEC求证：ABDEABCFED3灵活选用证明方法证（判断）全等【例3】如图所示，已知BDEF，B
4、CEF，要证ABCDEF，若要以“ASA”为依据，还缺条件_；以“SAS”为依据，还缺条件_；以“AAS”为依据，还缺条件_.ADBEFC总结：1. 到目前为止，我们学习了4种证明三角形全等的方法，分别是“边边边” “边角边” “角边角” “角角边”.注意：三角形全等的判定方法中不存在“角边边”“角角角”2. “边边边”“角边角”“角角边”“边角边”这四种判断方法中，都要求有一组边对应相等3. 在寻求全等条件时，要注意结合图形挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线，以及平行线中包含的角的关系，垂直中包含的角的关系，以便顺利求解练3如图所示，点D在AB上，点E在AC上，且BC，那么
5、补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（ ）.A.ADAE B.AEBADCC.BECD D.ABACBACDE五、课后小测一、选择题1如图所示，在ABC中，BC，点D为BC中点，由点D分别向AB，AC作垂线段，则能够直接说明BDECDF的理由是（ ）.ABDCEFASSS BSAS CASA DAAS2如图所示，已知AD，12，若要使ABCDEF，还应给出的条件是（ ）.ADEBF12CABE BBCED CABEF DAFCD3（2009年江苏）如图，给出下列四组条件：ABDE，BCEF，ACDF；ABDE，BE，BCEF；BE，BCEF，CF；ABDE，ACDF，BE其中，能使A
6、BCDEF的条件共有（）.A1组 B2组 C3组 D4组二、填空题4如图所示，ABCD，OBOD，则由“ASA”可以直接判定_.ADCBO5如图所示，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则CH的长是_三、解答题6（2009年武汉市）如图所示，已知点E，C在线段BF上，BECF，ABDE，ACBF求证：ABCDEFCEBFDA7如图所示，已知BE，BADEAC，ACAD，求证：ABAE.ABCDE8如图所示，BFAC，DEAC，垂足分别为点F，E，BFDE，BD，求证：AECF.DCEFAB9如图，将BOD绕点O旋转180后得到AOC，
7、再过点O任意画一条与AC，BD都相交的直线MN，交点分别为M和N试问：线段OMON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由10如图所示，直角三角形ABC的直角顶点C置于直线上，ACBC，现过A，B两点分别作直线的垂线，垂足分别为点D，E.ACDFEB图10（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；（2）若BE3，DE5，求AD的长典例探究答案：【例1】【解析】先用“ASA”证明ABCADC，得出AB=AD，再用“SAS”证明ABOADO，可得出结论证明：在ABC和ADC中，ABCADC（ASA）.ABAD.在ABO与ADO中，ACOADO（SAS）.BODO练1【解析】点O为
8、AB的中点，AOBOADBC，ADOBEO，DAOEBO.在AOD与BOE中，AODBOE（AAS）.ODOE【例2】【解析】先利用AAS证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质得出ACAD证明：在ACB与ADB中，ACBADB（AAS）.ACAD练2【解析】先利用平行证明角相等，再用等量相减的思想证明BCEF，应用AAS可得ABCDEF，进而得出结论证明：ACDF，ACEDFB.又ACEACB180，DFBDFE180，ACBDFE.又BFEC，BFCFECCF，即BCEF.在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS）.ABDE【例3】【解析】已知一组角和一组边相等,要依据“ASA”证全等就要
9、求夹已知边的另一组角相等，故填ACB=DFE；要依据“SAS”证全等就要求夹已知角的另一组边相等，故填AB=DE；要依据“AAS”证全等就要求另一组角相等，故填A=D.答案：ACBDFE；ABDE；AD练3【解析】选择A中的AD=AE，加上已知条件，可根据AAS证明ABEACD；选项B中给出AEBADC，加上已知条件，可得三对角相等，但三对角相等的三角形不一定全等；选项C中的 BECD，加上已知条件，可根据AAS证明ABEACD；选项D中的 ABAC，加上已知条件，可根据ASA证明ABEACD；故选：B课后小测答案：一、选择题1【解析】已知两角和其中一角的对边相等，故用AAS可证全等；故选：D
10、2已知两个角对应相等，只要再有任意一边对应相等即可；故选：D3满足SSS，可证全等；满足SAS，可证全等；满足ASA，可证全等；是两边和其中一边的对角对应相等，两三角形不一定全等故选：C二、填空题4AOB，COD.5【解析】AHE=CHD，利用和等角互余的两个角相等，EAH=ECB又AEH=CEB=90EH=EBAEHCEB（AAS）CE=AE=4，EH=3，CH=4-3=1答案：1三、解答题6【解析】利用平行线，可得两同位角相等，再利用等量相加得BC=EF，即可证两三角形全等证明：ABDE，BDEF.BECF，BCEF.在ABC与DEF中，BDEF，BCEF，ACBF，ABCDEF（ASA）
11、.7【解析】先证全等，再利用三角形的性质得出结论证明BADEAC，BADCADEACCAD.BACEAD，在ABC和AED中，ABCAED（AAS）.ABAE.8【解析】BFAC，DEAC，DECBFA90.在BFA与DEC中，BFADEC（ASA）.AFCE.AFEFCEEF.AECF.9【解析】OMON成立理由是：BOD绕点O旋转180后得到AOC，BODAOCAB，AOBO又AOMBON，AOMBON(ASA)OMON10【解析】（1）ACDCBE，证明：ACB90，ACDBCE90.又AD，CADACD90.BCECAD.BE，ADCCEB90.在ACD与CBE中，CADBCE，ADCCEB，ACCB，ACDCBE（AAS）.（2）由（1）可知ACDCBE，ADCE，CDBE，ADCECDDEBEDE358. 12