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1、初中九年级中考数学模拟试题数学试卷(含答案)初中九年级中考数学模拟试题数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1计算1(2)的结果是（ ） A 1 B1 C3 D3 2已知点A(1，2)与点A(a，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ） A a1，b2 Ba1，b2 Ca1，b2 Da1，b2 ?2xx1， 3一元一次不等式组?1的解集是（ ） x1?2? A x1 Bx2 C1x2 Dx1或x2 4如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连结AC、AD、BD，若BAC
2、35，则ADC 的度数为（ ） A35 C65 B55 D70 A O D （第4题） C B 5在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是（ ） A1 B2 y C3 D4 6如图，二次函数yax2bxc（a0）的图像如图所示，给定下列结论： ac0，b0，abc0，其中正确的是（ ） A C B D x 1 O 1 （第6题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7计算：9 8据调查，截止2021年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 9若一个棱
3、柱有7个面，则它是 棱柱 1 10若式子1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x111计算： 521 2 12已知一元二次方程x2xm0的一个根为2，则它的另一个根为 13同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为 14如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形 绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m （第14题） y C 36 24 O B A x （第16题） 15在数据1，2， 4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x 的值为 3k 16已知一次函数yx3的图
4、像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y(x0)的图像交 2x 于点C，且ABAC，则k的值为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 1-1317（1）（5分）计算：82cos452()； 2 （2）（4分）解方程(x3)( x1)1 18（7分） （1）计算： （2）方程 411 的解是 x4x22 241 ； x4x2 219（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生 进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完
5、整的统计图 学生选择的活动项目 条形统计图 人数 25 20 2 15 15 10 10 5 A C D 学生选择的活动项目 扇形统计图 D A B 30% C A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳 B 项目 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？ 20（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一 次踢毽 （1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由； （2）若经过三次踢毽后，毽子踢到
6、乙处的可能性最小，则应从 开始踢 21（8分）如图，在ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是BAD、BCD 的平分线 （1）求证：AECF； （2）若AD2AB，求证：四边形PQRS是矩形 B A F P NQ M S R Q E C D N （第21题） 22（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相 交于点O，且OBOD，支架CD与水平线AE垂直，BAC37，E45，DE902cm，AC160cm求真空热水管AB的长 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 23（7分）如图，已知ABC （1
7、）作图：作B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF 为菱形（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） （2）若AB3，BC2，则菱形BEDF的边长为 24（8分）已知二次函数y(xm)22(xm)(m为常数) （1）求该二次函数图像与x轴的交点坐标； （2）求该二次函数图像的顶点P的坐标； （3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数yx2的图像，直 接写出m的值 B （第23题） O B D A C （第22题） E A C 25（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，O交BC于点D，交CA的延长 线于点E过点D作DF
8、AC，垂足为F （1）求证：DF为O的切线； （2）若AB4，C30，求劣弧BE的长 26（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外 卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 每月不超过500单 超过500单但不超过m单的部分（700m900） 超过m单的部分 补贴（元/单） 6 8 10 （第25题） E O B D C A F （1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ （2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式； （3）若某“外卖小哥”5月份送餐800
9、单，所得工资为6500元，求m的值 27（11分）如图，在ABC中，A90，AB4，AC2，M是AB上的动点（不与A、B重合）， 过点M作MNBC交AC于点N，以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN设AMx （1）MNP的面积S ，MN ；（用含x的代数式表示） （2）在动点M的运动过程中，设MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y试求y关于x 的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？ B （备用图） A M P B （第27题） O N C A B （备用图） C A C 参考答案 一、选择题 1 A 二、填空题 73 81.03109 9五 10x1 1122 12
10、3 131:2 142 153或8 1612 三、解答题 1-1317（1）82cos452() 2 2 222(2) 4分 222； 5分 （2）解: x24x31， x24x40， 2分 (x2) 20， 3分 x1x22 4分 x2414 18（1）2 2分 x4x2(x2)( x2)(x2)( x2) 2x 4分 (x2)( x2) 1； 5分 x2（2）4 7分 19（1）50，画图正确； 3分 10（2）36072； 5分 5020（3）1000400（人） 50 答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人7分 20（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙
11、，甲，丙）、（乙，丙，甲）、 （乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8种结 果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种 4分 3 因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P 5分 8（2）乙 7分 2 D 3 C 4 B 5 B 6 C 21（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BADBCD 1分 AE、CF分别是BAD、BCD的平分线， 11 DAEBAD，BCFBCD，DAEBCF， 2分 22 ADBC， DAEBEA， 3分 BEABCF，AECF 4分 （2）四边形ABCD为平行四边形，M、N为AD、BC的中点， MD
12、BN，且MDBN， 四边形BMDN为平行四边形，BMDN 又由（1）AECF，四边形PQRS为平行四边形， AD2AB，点M为边AD的中点，AMAB， AE平分BAD，AEBM， APBSPQ90，四边形PQRS是矩形 22解：在RtDCE中，sinEDC222 DE2，DC2DE902290 在RtAOC中，cosAACOA0.8，OAAC0.81605 4 200 tanAOC AC 0.75，OCAC0.751600.75120， ODOCDC1209030， A ABOAOBOAOD20030170 答：真空热水管AB的长为170cm 23（1）作图正确；4分 F D （2）6 5 7
13、分 B E C 24（1）令y0，得(xm)22 (xm)0 ， 即(xm) (xm2)0，解得x1m，x2m2 该函数图像与x轴的交点坐标为(m，0)，(m2，0) （2）y(xm)22(xm) (xm)22(xm) 11 (xm1)21， 该函数图像的顶点P的坐标为(m1，1)； （3）m2 25（1）连接AD、ODAB是直径，ADB90 ABAC，BDCD， 又OAOB，OD是ABC的中位线，ODAC， DFAC，ODDF，3分 即ODF90DF为O的切线； （2）连接OEABAC，BC30，BAE60， BOE2BAE，BOE120， 6分 7分 8分 2分 3分 5分 6分 7分 2
14、分 3分 5分 6分 8分 1分 2分 4分 5分 6分 4120 BE4 8 3603 分 26（1）100040063400（元） 答：他这个月的工资总额为3400元 2分 （2）当500xm时，y100050068(x500) 8x； 4分 当xm时，y100050068(m500) 10 (xm) 10x2m； 6分 （3）当m800时，y8x880064006500，不合题意； 7分 当700m800时，y10x2m108002m80002m6500，解得m750 所以m的值为750 9分 1527（1）x2，x； 3分 42 （2）随着点M的运动，当点P落在BC上，连接AP，则O为
15、AP的中点 AMAO11 MNBC，AMOABP. ，AMMBAB2 4分 ABAP22 1 当0x2时，ySPMNx2，当x2时，y取最大值为1； 6分 4 当2x4时，设PM、PN与BC交于点E、F 四边形AMPN为矩形，PNAM，PNAMx， 又MNBC，四边形MBFN为平行四边形， FNBM4x，PEFACB，PFPNFN2x4 SPEFPF22x421()，SPEF()42(x2)2， 42SACBAB 13 ySPMN SPEFx2(x2)2x24x4， 9分 44 384 y（x）2（2x4）， 43384 当x时，满足2x4，y取最大值为 10分 33 84 综上所述，当x时，y取最大值，最大值为 11分 33 9 / 9