《2021-2021学年高二数学下学期第一次月考 理 新课标.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2021学年高二数学下学期第一次月考 理 新课标.doc(7页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2012-2013学年度下学期第一次月考高二数学(理)试题【新课标】考试时间:120分钟 满分:150分第卷 (选择题 共60分)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项正确)1甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60%B30%C10% D50%2. 甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风,在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为( ) A.0.95 B.0.6 C.0.05 D.0.43编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐
2、编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有()A10种 B20种 C30种 D60种4若(x)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为()A10 B20 C30 D1205.某班有五十名学生,其中有五名班干部,现选派三名同学完成某项任务,在班干部甲被选中的条件下干部乙被选中的概率为( )A. B. C. D.6某班学生参加植树节活动,苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗,每种树苗足够多,从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内,同种树苗不能相邻,且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有( ) A15种 B12种 C9种 D6种7已知随机变量
3、的概率分布如下:12345678910 Pm则P(10)等于()A. B. C. D.8设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是()A. B. C. D.9.已知随机变量8,若B(10,0.6),则E,D分别是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.610. 方程的解的组数为( ) A. B. C. D.11如果B ,则使P(k)取最大值时的k值为()A5或6 B6或7 C7或8 D以上均错12由正方体的8个顶点构成的所有三角形中,任取其中的两个不共面的概率为( )A. B. C. D.第卷 (非选择题
4、共90分)二填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知随机变量的分布列为12345P0.10.20.40.20.1若23,则的期望为_14.5本不同的书,分给三名同学,每人至少一本,则不同的分配方法种数为 .15.1332399被4除所得的余数是_16.的展开式中项的系数为 .三解答题:(本题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为, ,,,,频率分布直方图如图所示已知生产的产品数量在之间的工人有6位(1)求;(2)工厂规定从个人中任取
5、5人,所选5人任意两人不同组的概率是多少?101520253035产品数量00.020.030.040.050.06频率/组距18(本题满分12分) 口袋中有2个白球和4个红球,现从中随机地不放回连续抽取两次,每次抽取1个,则(1)第一次取出的是红球的概率是多少?(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少?(3)在第一次取出红球的条件下,第二次取出的是红球的的概率是多少?19(本题满分12分) 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求:(1)随机变量的分
6、布列;(2)随机变量的期望和方差.20(本题满分12分) 某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加,其中有5名男同学,3名女同学,为了活动的需要,要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记其中有X名男同学.(1)求X的概率分布;(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.21(本题满分12分) 如图,底面是矩形的四棱锥PABCD中AB=2,BC=,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB底面ABCD. (1)证明:侧面PAB侧面PBC;(2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角;(3)求直线AB与平面PCD的距离22(本题满分12分)设抛物线的准线与x轴的交点为,过点作直线交抛物线于两点.(1
7、)求线段中点的轨迹方程;(2)若线段的垂直平分线交轴于,求证:;(3)若直线的斜率依次取时,线段的垂直平分线与x轴的交点依次为,当时,求的值.参考答案一、 选择题 DABBB DCDBD BA 二、填空题 3; 150;0;-5三、解答题1、解:()根据直方图可知产品件数在内的人数为 ,则(位) 4分()根据直方图可知产品件数在, ,,,,组内的人数分别为2,4,6, 5,3设选取这5人不在同组为B事件,则 答:选取这5人不在同组的概率为 10分2、解: 记事件A:第一次取出的是红球;事件B:第二次取出的是红球. 2分(1)P(A)= 4分(2)P(AB)= 7分(3)P(B|A)=P(AB)
8、/P(A)=/= 12分3、解:()考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验.故B,即有P(=k)=C,k=0,1,2,3,4,5. 4分从而的分布列为012345P 8分()由()得E=np=5=;D=npq=5=. 12分4、解: (1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式P(X=m)=算出其相应的概率,即X的概率分布为X0123P 8分(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X=1)+P(X=2)=+=. 12分5、(I)证明:在矩形ABCD中,BCAB 又面PAB底面ABCD侧面PAB底面ABCD=ABBC侧面PAB 又BC侧面PBC 侧面PAB侧面PBC
9、) 4分 (II)解:取AB中点E,连结PE、CE 又PAB是等边三角形 PEAB 又侧面PAB底面ABCD,PE面ABCD PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角在RtPEC中,PCE=45为所求 8分 ()解:在矩形ABCD中,AB/CD CD侧面PCD,AB侧面PCD,AB/侧面PCD取CD中点F,连EF、PF,则EFAB 又PEAB AB平面PEF 又AB/CDCD平面PEF 平面PCD平面PEF 作EGPF,垂足为G,则EC平面PCD在RtPEF中,EG=为所求. 12分6、解:(1)抛物线的准线为,设代入得由得设线段的中点为,则消去,得即为所求中点的轨迹方程; 4分(2) 线段的垂直平分线方程为.令,得; 8分(3)当斜率时,,是以为首项,以为公比的等比数列,且故. 12分- 7 -