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1、2021年甘肃省兰州市中考数学试题A卷及参考答案（word解析版）2021年甘肃省兰州市中考数学试题（A卷）及参考答案与解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 12021的绝对值是（ ） A 11 B2021 C2021 D? 202120212如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A B C D 3据中国电子商务研究中心（100ECCN）发布2021年度中国共享经济发展报告显示，截止2021年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（ ） A1159.56108元 B11.59
2、561010元 C1.159561011元 D1.15956108元 4下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A18 B13 C27 D12 5如图，ABCD，AD=CD，1=65，则2的度数是（ ） A50 B60 C65 D70 6下列计算正确的是（ ） A2a?3b=5ab Ba3?a4=a12 C（3a2b）2=6a4b2 Da4a2+a2=2a2 7如图，边长为4的等边ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则ADE的面积是（ ） A3 B 333 C D23 241 8如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EFDF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（ ） A7 B 3
3、75 C D 888 9如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD=48，CFD=40， 则E为（ ） A102 B112 C122 D92 10关于x的分式方程 2x?a?1的解为负数，则a的取值范围是（ ） x?1Aa1 Ba1 Ca1且a2 Da1且a2 11如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a+2b+c0；3ac；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确结论的有（ ） A B C D 1245x?7x?与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作221C1，将C1向左平移得到C2
4、，C2与x轴交于点B、D，若直线y?x?m与C1、C2共有3个不同的 212如图，抛物线y?交点，则m的取值范围是（ ） A?455291295451m? B?m? C?m? D?m? 82828282二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13因式分解：x2yy3= 2 ?2?x?1?5x?7?14不等式组?42的解集为 ?x?31?x3?315如图，ABC的外接圆O的半径为3，C=55，则劣弧?（结果保留） AB的长是 16如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小
5、值是 三、简答题（本大题共12小题，共86分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 0?1?17（5分）计算：?3?|1?2|?tan45? ?2?118（5分）解方程：3x22x2=0 19（5分）先化简，再求值：?x?13x?4?x?2x?，其中 ?2x?1?x?120（6分）如图，在RtABC中 （1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长； （2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） 21（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校
6、学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表 学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 人数 0次 7 1次 13 3 2次 a 3次 10 4次及以上 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a= ，b= （2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 （3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数 22（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳
7、在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y） （1）画树状图列表，写出点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率 23（7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30，60，求CD的高度（结果保留根号） 24（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单
8、价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1x30且x为整数）的销售量为y件 （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？ 25（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2?k的图象交于x点A（1，2）和B（2，m） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出y1y2时，x的取值范围； （3）过点B作BEx轴，ADBE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标 4 26（8分）如图，在ABC中，过点C作CDAB，E是AC的中点，连接 DE并
9、延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD， CF （1）求证：四边形AFCD是平行四边形 （2）若GB=3，BC=6，BF= 3，求AB的长 2 27（9分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BA延长线上一点，ACD=B （1）求证：DC为O的切线； （2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且CEF=45，O的半径为5，sinB= 3，求CF的长 5 28（12分）如图，抛物线y=ax2+bx4经过A（3，0），B（5，4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC （1）求抛物线的表达式； （2）求证：AB平分CAO； （3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ABM是以AB为
10、直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 5 参考答案与解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 12021的绝对值是（ ） A 11 B2021 C2021 D? 20212021【知识考点】绝对值 【思路分析】直接利用绝对值的性质得出答案 【解答过程】解：2021的绝对值是：2021 故选：C 【总结归纳】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键 2如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A B C D 【知识考点】简单组合体的三视图 【思路分析】根据从
11、正面看得到的视图是主视图，可得答案 【解答过程】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A 【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图 3据中国电子商务研究中心（100ECCN）发布2021年度中国共享经济发展报告显示，截止2021年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（ ） A1159.56108元 B11.59561010元 C1.159561011元 D1.15956108元 【知识考点】科学记数法表示较大的数 【思路分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可 【解答过程】解：1159.56亿元=1.159561011元， 故选：C 【总结归纳】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键 4下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A18 B13 C27 D12 【知识考点】最简二次根式 【思路分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解 6 6 / 6