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1、最优化方法与数学建模结课题目最优化方法与数学建模结课题目 1. 投资问题 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元； （2）所购证券的平均信用等级不超过1.49，信用等级数字越小，信用程度越高； （3）所购证券的平均到期年限不超过5年. 1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？ 2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ 3）在1000万元资金情况下，若证券A的
2、税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 表 证券信息 到期税 证券种类 市政 代办机构 政府 政府 市政 信用等级 2 2 1 1 5 到期年限 （%） A B C D E 9 15 4 3 2 4.3 5.4 5.0 4.4 4.5 前收益2阿桑的计划 阿桑小姐是一个小学教师，她刚刚继承了一笔遗产，交纳税金后净得50,000美元。阿桑小姐感到她的工资已足够她每年的日常开支，但是还不能满足她暑假旅游的计划。因此，她打算把这笔遗产全部用去投资，利用投资的年息资助她的 旅游。她的目标当然是在满足某些限制的条件下进行投资，使这些投资的年息最大。 阿桑小
3、姐的目标优先等级是：第一，她希望至少投资20,000美元去购买年息为6的政府公债；第二，她打算最少用5,000美元，至多用15,000美元购买利息为5的信用卡；第三，她打算最多用10,000美元购买随时可兑换现款的股票，这些股票的平均利息为8；第四，她希望给她的侄子的新企业至少投资30,000美元，她侄子允诺给她7的利息。 3、飞机货运问题 一架货机有三个货舱：前舱、中仓和后舱。三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积有限制如表2所示。并且为了飞机的平衡，三个货舱装载的货物重量必须与其最大的容许量成比例。 表2 前舱 中仓 后舱 重量限制（吨） 15 16 10 体积限制（立方米） 6800 8
4、700 5300 现有四类货物用该货机进行装运，货物的规格以及装运后获得的利润如表3。 表3 重量（吨） 空间（立方米/吨） 利润（元/吨） 货物1 18 480 3200 货物2 15 650 3900 货物3 23 580 3600 货物4 12 390 2950 问应如何装运，使货机飞行利润最大？ 4、工资问题 某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定： （1）不超过年工资总额60000元； （2）每级的人数不超过定编规定的人数； （3）II，III级的升级面尽可能达到现有人数的20； （4）III级不足编制的人数可录用新职工，又I级的职工中有10要退休。 有关资料汇总于表4中，问该领导应如何拟定一个满意的方案。 表4 等级 I II III 合计 工资额（元/年） 2000 1500 1000 现有人数 10 12 15 37 编制人数 12 15 15 42 要求： 按数学建模的一般步骤书写论文，即问题重述、模型假设、模型建立、模型求解、模型结果分析、模型推广等几个部分。 3 / 3