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1、 方程与不等式不等式与不等式组1一选择题（共9小题）1a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（）Aa+xb+xBa+1b+1C3a3bD2不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D无解3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6一元一次不等式x10的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8不等式组2x+11的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD9一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）Ax1Bx1Cx
2、3Dx3二填空题（共7小题）10如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x_y（用“”或“”填空）11写出一个解为x1的一元一次不等式_12不等式x+31的解集是_13已知实数x、y满足2x3y=4，并且x1，y2，现有k=xy，则k的取值范围是_14铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为_cm15不等式组的解集是_16不等式组的解集是_三解答题（共9小题）17解不等式2x3，并把解集
3、在数轴上表示出来18解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来19解不等式2（x1）+53x，并把解集在数轴上表示出来20某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售额将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于
4、18360元，则a的最大值是多少？21近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？22为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包
5、和2本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？23甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x9）（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40
6、个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？25为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？方程与不等式不等式
7、与不等式组1参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（）Aa+xb+xBa+1b+1C3a3bD考点：不等式的性质分析：根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D解答：解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除
8、以同一个负数，不等号的方向改变2不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D无解考点：不等式的解集分析：根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可解答：解：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x2，故选：A点评：本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：解不等式组得到解集为2x3，将2x3表示成数轴形式即可解答：解：解不等式得：x3解不等式x33x+1得：x2所以不等式组的解集为2
9、x3故选：D点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，故选：D点评：本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等
10、式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，故选：B点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式
11、的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6一元一次不等式x10的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：数形结合分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解答：解：移项得，x1，故此不等式组的解集为：x1在数轴上表示为：故选：A点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的
12、公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得3x4，故选：D点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8不等式组2x+11的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：由题意可得，由得，x3，由得，x0，3x0，在
13、数轴上表示为：故选：B点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键9一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx3考点：在数轴上表示不等式的解集分析：根据不等式组的解集是大于大的，可得答案解答：解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x3故选：C点评：本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的二填空题（共7小题）10如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy（用“”
14、或“”填空）考点：不等式的定义分析：由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy，故答案为：点评：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键11写出一个解为x1的一元一次不等式x+12考点：不等式的解集专题：开放型分析：根据不等式的解集，可得不等式解答：解：解为x1的一元一次不等式有：x+12，x10等故答案为：x+12点评：本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可12不等式x+31的解集是x4考点：解一元一次不等式分析：移项、合并同类项即可求解解答：解：移项，得：x13，合并同类项，得：x4故答案
15、是：x4点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变13已知实数x、y满足2x3y=4，并且x1，y2，现有k=xy，则k的取值范围是1k3考点：解一元一次不等式专题：计算题分析：先把2x3y=4变形得到y=（2x4），由y2得到（2x4）2，解得x5，所以x的取值范围为1x5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的
16、范围解答：解：2x3y=4，y=（2x4），y2，（2x4）2，解得x5，又x1，1x5，k=x（2x4）=x+，当x=1时，k=（1）+=1；当x=5时，k=5+=3，1k3故答案为：1k3点评：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1也考查了代数式的变形和一次函数的性质14铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78cm考点：一元一次不等式的应用专题：应用题分析：设长为3x，宽为2x，再由行
17、李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可解答：解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的长的最大值为78故答案为：78cm点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式15不等式组的解集是1x2考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x2，所以，不等式组的解集是1x2故答案为：1x2点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大
18、小小找不到（无解）16不等式组的解集是x考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x，由得，x2，故此不等式组的解集为：x故答案为：x点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键三解答题（共9小题）17解不等式2x3，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解答：解：先去分母，得3（2x3）x+1去括号，得6x9x+1移项，得5x10
19、系数化为1，得x2原不等式的解集为：x2，在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错18解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：先去分母和去括号得到63x44x，然后移项后合并得到x2，再利用数轴表示解集解答：解：去分母得3（2x）4（1x），去括号得63x44x，移项得4x3x46，合并得x2，在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1也考查了在数轴上表示不等式的解集19解不等式2
20、（x1）+53x，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可解答：解：2（x1）+53x，2x2+53x0，x3，x3，在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成120某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售
21、了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售额将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用专题：几何图形问题分析：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000x）千克，根据等量关系：总销售额为16000元列出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6月份该青椒的总销售额不低于18360元列出不等式求解即可解答：解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3
22、000x）千克，则6x+4（3000x）=16000，解得x=2000，3000x=1000故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克（2）依题意有6（1a%）2000（1+30%）+4（1a%）1000（1+20%）18360，20400（1a%）18360，1a%0.9，a10故a的最大值是10点评：考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系21近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台
23、B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用专题：应用题分析：（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可解答：解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买
24、A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30z）30，解得：z15，答：至少购买A种设备15台点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式22为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？考点：一元一次不等式
25、的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可解答：解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：，解得：答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）设购买z个书包，则购买词典（40z）本，根据题意得出：28z+20（40z）900，解得：z12.5故最多可以购买12个书包点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键23甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅
26、的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x9）（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？考点：一元一次不等式的应用专题：优选方案问题分析：（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案解答：解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3800+80（
27、x9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3800+80x）0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x1920+64x，解得：x15答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算点评：本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解24晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？考点：一元一次不等
28、式的应用；一元一次方程的应用专题：销售问题分析：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，根据晨光文具店用进货款1620元，可得出方程，解出即可；（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可解答：解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得：40x+60（x3）=1620，解得：x=18，x3=15答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得：（2318）40+60（y15）500，解得：y20答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元点评：本题考查了一元一次方程及一元一次不等式
29、的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般25为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用专题：应用题分析：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可解答：解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400x）棵，由题意，得200x+300（400x）=90000，解得：x=300，购买乙种树苗400300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400a）棵，由题意，得200a300（400a），解得：a240答：至少应购买甲种树苗240棵点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键14