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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 7.2 空间几何体的表面积与体积课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2015高考福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A82B112C142 D15解析：由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示直角梯形斜腰长为，所以底面周长为4，侧面积为2(4)82，两底面的面积和为21(12)3，所以该几何体的表面积为823112.答案：B2(2015高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2 B.C. D.解析：由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体
2、，其体积为122121.答案：B3(2015高考安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A1 B12C2 D2解析：选C. 如图，该四面体有两个面为等腰直角三角形，另外两个面为正三角形故该四面体的表面积S222.答案：C4(2015高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1m，圆柱的底面半径为1m且其高为2m，故所求几何体的体积为V1212122(m3)答案：5(2016大连模拟)直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上若ABBC2，ABC
3、90，AA12，则球O的表面积为_解析：由题设可知，直三棱柱可以补成一个球的内接长方体，所以球的直径为长方体的体对角线长，即4，故球O的表面积S4R216.答案：166. 一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为_解析：依题意可知，新的几何体的外接球也就是原正方体的外接球，要求的直径就是正方体的体对角线，2R2(R为球的半径)，R.球的体积VR34.答案：47如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)
4、这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2(224)(cm2)，所求几何体的体积V23()2210(cm3)8有一根木料，形状为直三棱柱形，高为6 cm，横截面三角形的三边长分别为3 cm、4 cm、5 cm，将其削成一个圆柱形积木，求该木料被削去部分体积的最小值解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R，圆柱的高即为直三棱柱的高在ABC中，令AB3，BC4，AC5，ABC为直角三角形根据直角三
5、角形内切圆的性质可得72R5，R1.V圆柱R2h6(cm3)而三棱柱的体积为V三棱柱34636(cm3)削去部分的体积为3666(6)(cm3)即削去部分体积的最小值为6(6)cm3.B级能力突破1(2015高考课标卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64C144 D256解析：如图，设球的半径为R，AOB90，SAOBR2.VOABCVCAOB，而AOB面积为定值，当点C到平面AOB的距离最大时，VO ABC最大，当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VOABC最大为R2R36，R6，球O
6、的表面积为4R2462144.故选C.答案：C2(2015高考课标卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1B2C4 D8解析：如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，则圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620，(54)r21620，r24，r2，故选B.答案：B3. (2016豫西五校联考)如图所示(单位：cm)，则图中的阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的体积为_解析：由题图中数据，根据圆台和球的体积公式，得V
7、圆台(AD2BC2)AB(AD2ADBCBC2)AB(222552)452(cm3)，V半球AD323(cm3)，所以旋转所形成几何体的体积VV圆台V半球52(cm3)答案：(cm3)4(2016大连双基检测) 如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为()A15 B13C12 D9解析：题中的几何体的直观图如图所示，其中底面ABCD是一个矩形(其中AB5，BC2)，棱EF底面ABCD，且EF3，直线EF到底面ABCD的距离是3.连接EB，EC，则题中的多面体的体积等于四棱锥EABCD与三棱锥EFBC的体积之和，而四棱锥EABCD的体积等于(52)310，
8、三棱锥EFBC的体积等于23，因此题中的多面体的体积等于10313，选B.答案：B5(2014高考江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析：根据底面积的比值、侧面积相同，找到底面半径和高的比值，再代入体积公式求出体积的比值设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，则，所以.答案：6. (2016大连模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一个动点P、Q，且满足A1PBQ，M是棱CA上的动点，则的最大值是_解析：设V
9、ABCA1B1C1V，VMABQPVMB1BAVCB1BAVB1CBAV，即M与C重合时VMABQP最大，.答案：7如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2.(1)求AB的长度(2)求该长方体外接球的表面积解：(1)设ABx，点A到点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为|AC1|.如图乙的最短路程为|AC1|，图甲图乙x1，x22x2x222x24，故从点A沿长方体的表面爬到点C1的最短距离为.由题意得2，解得x2.即AB的长度为2.(2)设长方体外接球的半径为R，则(2R)21212226，R2，S表4R26.即该长方体外接球的表面积为6.8