《2021_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2_1.1.3四种命题间的相互关系课时跟踪训练含解析新人教A版选修1_.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2_1.1.3四种命题间的相互关系课时跟踪训练含解析新人教A版选修1_.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、四种命题间的相互关系 A组学业达标1设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析：原命题的条件是ab，把它作为逆命题的结论；原命题的结论是|a|b|，把它作为逆命题的条件，即得逆命题“若|a|b|，则ab”，故选D.答案：D2命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21解析：注意：“”“1x1”的否定为“x1或x1”，“x21”的否定为“x21”，故此命题的逆否命题是：若x1或x1，则x21，故选D.答案：D3下列判
2、断中不正确的是()A命题“若ABB，则ABA”的逆否命题为真命题B“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C“已知a，b，mR，若am2bm2，则a0”是假命题解析：逐个写出命题，作出判断，再对照每个选项的判断，一致的是正确的，不一致的是不正确的A中，逆否命题“若AB A，则ABB”是真命题，正确；B中，否命题“不是矩形的四边形的两条对角线不相等”是假命题，正确；C中，逆命题“已知a，b，mR，若ab，则am2b，则ac2bc2(a，b，cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0B2C3 D4解析：原命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”为假命题；逆命题“若ac2
3、bc2，则ab(a，b，cR)”为真命题；否命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”为真命题；逆否命题“若ac2bc2，则ab(a，b，cR)”为假命题答案：B5与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A能被3整除的整数，一定能被6整除B不能被3整除的整数，一定不能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除D不能被6整除的整数，不一定能被3整除解析：由于逆否命题与原命题等价，故选B.答案：B6命题“若x0，则x20”的否命题是_命题(填“真”或“假”)解析：其否命题为“若x0，则x20”，是假命题答案：假7下列命题：“等边三角形三内角都为60”的逆命题；“若k0，则
4、x22xk0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ab0，则a0”的否命题其中真命题的序号为_解析：逆命题“三内角都为60的三角形为等边三角形”，真命题；逆否命题“若x22xk0没有实根，则k0”，令44k0，得k2，则方程x22x3m0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假解析：逆命题：若方程x22x3m0无实根，则m2，假命题否命题：若m2，则方程x22x3m0有实根，假命题逆否命题：若方程x22x3m0有实根，则m2，真命题10判断命题“若x2x2m0无实数根，则m0”的真假，并证明你的结论解析：真命题证明如下：该命题的逆否命题为“若m0，则x2x2
5、m0有实根”m0，18m0，方程x2x2m0有实根“若m0，则x2x2m0有实根”为真命题又原命题与它的逆否命题同真假“若x2x2m0无实根，则m0”为真命题B组能力提升11下列命题中，真命题是()A命题“若|a|b，则ab”B命题“若ab，则|a|b|”的逆命题C命题“当x2时，x25x60”的否命题D命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析：当a4，b3时，|a|b成立，但ab不成立，故选项A为假命题；选项B中，逆命题为“若|a|b|，则ab”为假命题；选项C中，否命题为“当x2时，x25x60”，为假命题；选项D是真命题答案：D12原命题为：“若，则sin cos ”，则下列说法正确
6、的是()A与逆命题同为假命题B与否命题同为假命题C与否命题同为真命题D与逆否命题同为假命题解析：原命题为假命题，故逆否命题为假命题否命题：“若，则sin cos ”为真命题逆命题与否命题互为逆否命题，它们同真假因此逆命题为真命题故选D.答案：D13下列四个命题：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；等差数列an中，a12，a1，a3，a4成等比数列，则公差为；已知a0，b0，ab1，则的最小值为52；在ABC中，若sin2A0，b0，ab1，则552，故正确；在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，可推出a2b2c2，A为锐角，但不能得出是锐角三角形，故错误故答案为.答案：14已知
7、命题“若1x2，则m1xm1”的逆否命题是真命题，则实数m的取值范围是_解析：原命题与逆否命题真假性相同，原命题为真命题，即x|1x2x|m1xm1，1m2.答案：1,215给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题乙：函数y(2a2a)x为增函数甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围解析：对于甲有：(a1)24a2或a1a1或a.甲、乙中有且只有一个是真命题，当甲真乙假时a1；当甲假乙真时1a.综合得a.16求证：若a22abb22a2b30，则ab1.证明：构造命题p：若a22abb22a2b30，则ab1.其逆否命题为：若ab1，则a22abb22a2b30，下面证明逆否命题为真命题因为ab1，所以a22abb22a2b3(ab)22(ab)312230.即逆否命题成立，所以原命题为真命题