《2021_2021学年新教材高中数学第四章概率与统计4.2.4.1离散型随机变量的均值课时素养检测含解析新人教B版选择性必修第二册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年新教材高中数学第四章概率与统计4.2.4.1离散型随机变量的均值课时素养检测含解析新人教B版选择性必修第二册.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时素养检测十四离散型随机变量的均值(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.8，若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的数学期望是()A.0.8B.0.992C.1D.1.24【解析】选D.记射击次数为随机变量X，则X的所有可能取值为1，2，3.P(X=1)=0.8，P(X=2)=0.20.8=0.16，P(X=3)=1-0.8-0.16=0.04，所以E(X)=10.8+20.16+30.04=1.24.2.今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X
2、，则E(X)为()A.0.765B.1.75C.1.765D.0.22【解析】选B.X的取值为0，1，2，所以P(X=0)=0.10.15=0.015，P(X=1)=0.90.15+0.10.85=0.22，P(X=2)=0.90.85=0.765，E(X)=00.015+10.22+20.765=1.75.3.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如表所示：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则结论正确的是()A.甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些B.乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些C.两人生产的产品质量一样好D.
3、无法判断谁生产的产品质量好一些【解析】选B.甲出废品的期望是10.3+20.2+30.1=1，乙出废品的期望是10.5+20.2=0.9，所以甲出废品的期望大于乙出废品的期望.故乙生产的产品质量好一些.4.某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【解析】选D.设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市或B市都不受台风袭击的概率为=1-0.36，解得p=0.2或p=1.8 (舍去)，P=1-0.36=0.64，P=20.80.2=0.32，P=0.
4、20.2=0.04，所以E=00.64+10.32+20.04=0.4.5.设离散型随机变量X的分布列如表，则E(X)=2的充要条件是()X123Pp1p2p3A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2=p3【解析】选B.由题设及数学期望的公式可得p1=p3，则E(X)=2的充要条件是p1=p3.6.已知XB(5，p)，且E(X)=3，则P(X=1)=()A.B.C.D.【解析】选B.因为XB(5，p)，故其期望为E=5p=3，解得p=.故P=p=.二、填空题(每小题5分，共10分)7.某射手射击所得环数X的分布列如表：X78910Px0.10.3y已知X的期望E(X)=8.9，
5、则y的值为_.【解析】因为x+y=0.6，7x+10y=8.9-0.8-2.7=5.4，解得答案：0.48.已知随机变量和，其中=4-2，且E()=7，若的分布列如表，则n的值为_.1234Pmn【解析】因为=4-2，所以E()=4E()-2，所以7=4E()-2，解得E()=，根据均值的计算公式得：=1+2m+3n+4，又+m+n+=1，联立求解可得n=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从
6、中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数X的分布列及均值E(X).【解析】X可能的取值为0，1，2.P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=.所以X的分布列为：X012PE(X)=0+1+2=.10.不透明箱中装有3个白球和m个黑球.规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.现从箱中任取2个球，假设每个球被取出的可能性都相等，记随机变量X为取出的2个球所得分数之和.(1)若P=，求m的值；(2)当m=2时，列出X的分布列并求其期望.【解析】(1)由题意，当取出的2个球都是白球时，此时随机变量X=4.可得P(X=4)=，即=6，即m
7、2+5m-6=0，解得m=1(负值舍去).(2)由题意，随机变量X所有可能的取值为2，3，4，可得P(X=2)=，P(X=3)=，P(X=4)=，所以随机变量X的分布列为：X234P所以E(X)=2+3+4=.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.已知随机变量X的分布列是X123Pa则E=()A.B.C.D.【解析】选C.由分布列的性质可得+a=1，得a=，所以E=1+2+3=，因此E=E=2E+=2+=.2.不透明袋中装有5个同样大小且质地相同的球，编号为1，2，3，4，5. 现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为x，则E(x)等于()A.4B.4.5C.4.
8、75D.5【解析】选B.因为袋中装有5个同样大小且质地相同的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为，所以的可能取值为3，4，5，P(=3)=，P(=4)=，P(=5)=，所以E()=3+4+5=4.5.3.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E(X)为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.由题意，X的可能取值为0，1，2，由题中数据可得P=，P=，P=，所以E(X)=0+1+2=1.4.设不透明口袋中有黑球、白球共7个(球除颜色不同外，其他均相同，且白球个数大于2个)，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学
9、期望为，则口袋中白球的个数为()A.3B.4C.5D.6【解析】选A.设白球x个，则黑球(7-x)个，取出的2个球中所含白球的个数为，则取值为0，1，2，P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=，所以0+1+2=，所以x=3.二、填空题(每小题5分，共20分)5.一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该学生在这次测验中的成绩的期望是_.【解析】因为XB(50，0.7)，所以E(X)=500.7=35.所以成绩的期望是353=105.答案：1056.已知甲盒中仅有一个球且为
10、红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取i(i=1，2)个球放在甲盒中(每个小球被取到的可能性相同)，放入i个球后，甲盒中含有红球的个数为i(i=1，2)，则E+E的值为_.【解析】甲盒中含有红球的个数1的取值为1，2，则P=，P=.则E=1+2=；甲盒中含有红球的个数2的取值为1，2，3，则P=，P=，P=.则E=1+2+3=.所以E+E=+=.答案：7.一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设=Y-X，则E()=_.【解析
11、】由题意知的取值为0，1，2，=0，表示X=Y；=1表示X=1，Y=2，或X=2，Y=3；=2表示X=1，Y=3.所以P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=1-=，所以E()=0+1+2=.答案：8.有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则=1的概率是_；E=_.【解析】根据题意的所有取值为0，1，2，P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=，故E=0+1+2=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.德阳中学数学竞赛培训共开设初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，
12、则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，(见表)，且每一门课程是否合格相互独立，课程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；(2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望E().【解析】(1)分别记甲对这四门课程考试合格为事件A，B，C，D，则“甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格”的概率为P(ABCD)+P(ABC)+P(AB D)，事件A，B，C，D相互独立，P(ABCD)+P(ABC)+P(ABD)=+=.(2)P(
13、=0)=，P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=，因此，的分布列如表：0123P因为B，所以E()=3=.10.某销售公司在当地A，B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150元回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A，B两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：销售件数891011频数20402020以频率代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市每日共销售食品件数，n表示销售公司每日共需购进食品的件数.
14、(1)求X的分布列；(2)以销售食品利润的期望为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选哪个？【解析】(1)由已知一家超市销售食品件数8，9，10，11的概率分别为，X取值为16，17，18，19，20，21，22.P=，P=2=；P=+2=；P=2+2=；P=+2=；P=2=，P=，所以X的分布列为X16171819202122P(2) 当n=19时，记Y1为A，B销售该食品利润，则Y1的分布列为Y11 4501 6001 7501 9001 9502 0002 050PE=1 450+1 600+1 750+1 900+1 950+2 000+2 050=1 822；当n=20时，记Y2为A，B销售该食品利润，则Y2的分布列为Y21 4001 5501 7001 8502 0002 0502 100PE=1 400+1 550+1 700+1 850+2 000+2 050+2 100=1 804，因为EE，故应选n=19.