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1、电容器的电容(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.关于电容器和电容,以下说法正确的是()A.电容器充电后,两极板带等量异种电荷B.电容器的带电量是两极板带电量之和C.电容器电容的大小与其带电量及两极板间电势差有关D.电容器两极板间电势差每增加1 V,电容器的带电量即增加1 C【解析】选A。电容器充电后两板带等量异种电荷,A正确;电容器的带电量等于任一极板带电量的绝对值,B错误;电容器的电容仅由本身性质决定,与外界因素无关,C错误;电容器两极板间电势差每增加1 V,电容器的带电量增加值等于电容值,D错误。【加固训练】用6 V干电池对一个电容器充电时()A.只要电路
2、不断开,电容器的带电量就会不断增加B.电容器接电源正极的极板带正电,接电源负极的极板带负电C.电容器两极板所带电量之和叫作电容器的带电量D.充电后电容器两极板之间不存在电场【解析】选B。当电容器两极板的电势差为6 V时,电荷量不会再增加,A错误;跟电源正极相连的极板带正电,跟负极相连的极板带负电,B正确;电容器任一极板所带的电量的绝对值等于电容器的带电量,C错误;充电后电容器两极板之间存在匀强电场,D错误。 2.要使平行板电容器的电容增大,下列方法可行的是()A.增大电容器的带电量B.增大电容器两极间的电压C.增大电容器两极板的正对面积D.增大电容器两极板的距离【解析】选C。电容器的电容与电荷
3、量以及电容器两端的电压无关,故A、B错误;根据电容的决定式C=知,增大正对面积,则电容增大,故C正确;根据电容的决定式C=知,增大两极板间的距离,则电容减小,故D错误。3.a、b两个电容器,a的电容大于b的电容()A.若它们的带电量相同,则a的两极板间的电势差小于b的两极板间的电势差B.若它们两极板间的电势差相等,则a的带电量小于b的带电量C.a的带电量总是大于b的带电量D.a的两极板间的电势差总是大于b的两极板间的电势差【解析】选A。由公式C=知Q=CU。已知CaCb,若Q相等,则UaQb,B错误;电容大的电容器,带电量不一定多,C错误;电容器两极板间的电势差与带电量有关,D错误。4.A、B
4、两平行金属板相距为d,分别带等量异种电荷。一电子从带负电的B板附近从静止开始运动,到达A板的时间为t。现将两板间的距离增大为原来的两倍,保持每块极板的带电量不变,则电子从B板由静止出发运动到A板的时间应为()A.tB.2tC.2tD.4t【解析】选A。电子从B板到A板做匀变速直线运动,则根据匀变速直线运动的规律:d=at2=t2,两板间的距离增大为原来的两倍,保持每块极板的带电量不变,根据C=以及C=可知两板间电场强度不变,则:2d=t2,整理可以得到:t=t,故选项A正确。5.水平放置的平行板电容器与一电池相连。在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止平衡状态。现将电容器两板间的距离增大,则
5、()A.电容变大,质点向上运动B.电容变大,质点向下运动C.电容变小,质点保持静止D.电容变小,质点向下运动【解析】选D。因质点处于静止状态,则有Eq=mg,且电场力向上;又由决定式:C=可知,当d增大时,C减小;电容器与电池相连,所以电容器两板间的电势差不变,因d增大,由E=可知,极板间的电场强度减小,电场力小于重力,质点将向下运动,故D正确。6.如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。以E表示两板间的电场强度,表示静电计指针的偏角。若保持上极板不动,将下极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,在这一过程中,下列说法正确的是()A.E不变B.电
6、流计中有电流流过C.减小D.电容器的电容变大【解析】选A。电容器与电源断开,故电荷量不变;下极板向下移动,两板间的距离增大,根据C=可知,电容C减小,则根据C=可知,电压U增大,故静电计指针偏角增大;两板间的电场强度E=,因此E与两板间距无关,故E不变,选项A正确,C、D错误。因为电容器带电荷量不变,没有电荷移动,所以电流计中没有电流流过,选项B错误。二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(10分)水平放置的平行板电容器的电容为C,板间距离为d,极板足够长,当其带电荷量为Q时,沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动。若
7、使电容器电量增大一倍,则该带电微粒落到某一极板上所需时间为多少?【解析】利用平衡条件得mg=qE=。根据运动学公式有=,由牛顿第二定律得,qE-mg=ma,又E=,解得t=。答案:8.(14分)如图所示,有三块大小相同平行导体板A、B、C,其中A与B间距是B与C间距的一半,且A、B两板所构成的电容器的电容为10-2 F,电池电压为2 V,求A、B两板上的电荷量分别为多少?【解析】试题分析:根据C=可知:CBC=CAB=10-2 F=510-3 F电容器AB的带电量:Q1=CABU=10-210-62 C=210-8 C其中A板带负电,B板带正电;电容器BC的带电量:Q2=CBCU=110-8
8、C。其中B板带正电,C板带负电。QA=-Q1=-210-8 C,QB=Q1+Q2=310-8 C答案:-210-8 C310-8 C【补偿训练】1.如图所示,水平放置的两平行金属板A、B相距d,电容为C,开始两板均不带电,A板接地且中央有孔,现将带电量q、质量为m的带电液体一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下,落向B板后电荷全部传给B板。(1)第几滴液滴在A、B间做匀速直线运动?(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴?【解析】(1)设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动,则这时电容器的带电量为(n-1)q,对第n滴液滴,根据它的受力平衡得:qE=mg,E=解得:n=+1。(2)当到达B板的液
9、滴增多时,电容器带电量增大,两板间电压也增大;当某带电液滴到达B板速度恰好为零时,该液滴将返回,在OB间往复运动。设能够到达B板的液滴不会超过n,由动能定理有:qU=q=mg(h+d),解得:n=。答案:(1)+1(2)2.如图所示,一平行板电容器接在U=12 V的直流电源上,电容C=3.010-10 F,两极板间的距离d=1.2010-3 m,g取10 m/s2,求:(1)该电容器所带电量。(2)若板间有一带电微粒,其质量为m=2.010-3 kg,恰在板间处于静止状态,则该微粒带电量为多少?带何种电荷?【解析】(1)由公式C=得Q=CU=3.010-1012 C=3.610-9 C。(2)
10、若带电微粒恰在极板间静止,则qE=mg,而E=解得q= C=2.010-6 C,微粒带负电荷。答案:(1)3.610-9 C(2)2.010-6 C负电荷(15分钟40分)9.(7分)根据电容器电容的定义式C=,可知()A.电容器所带的电荷量Q越多,它的电容就越大,C与Q成正比B.电容器不带电时,其电容为零C.电容器两极板之间的电压U越高,它的电容就越小,C与U成反比D.以上说法均不对【解析】选D。电容器电容的大小与其本身因素有关,与带电量的多少、两极板间电压的大小无关,A、B、C错误,D正确。10.(7分)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,
11、其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()A.C和U均增大B.C增大,U减小C.C减小,U增大D.C和U均减小【解析】选B。根据平行板电容器电容公式C=可知,在两板间插入电介质后,电容C增大,因电容器所带电荷量Q不变,由C=可知,U=减小,B正确。11.(7分)(多选)如图,平行板电容器与电源连接,下极板接地。一带电油滴位于电容器两极板间的P点且恰好处于平衡状态。现将上极板竖直向上移动一小段距离,则()A.P点的电势将升高B.极板带电荷量将增加C.带电油滴的电势能将减小D.带电油滴将竖直向下运动【解析】选A、D。电容器两极板间的电压不变,根据E=知极板间场强减小,由U=Ed知,P点与下极板间
12、的电势差减小,极板间场强方向向上,P点电势比下极板低,则可知P点的电势升高,选项A正确;极板间距离增大,电容C减小,而电压U不变,由Q=CU知电容器的电荷量Q减小,选项B错误;由题意知油滴带正电,由于P点的电势升高,则带电油滴的电势能将增大,选项C错误;板间距离增大,电压不变,根据E=知板间场强减小,油滴所受静电力减小,则油滴将沿竖直方向向下运动,选项D正确。【补偿训练】1.(多选)如图所示,两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连,在距离两板等距的M点有一个带电液滴处于静止状态。若将a板向下平移一小段距离,但仍在M点上方,稳定后,下列说法中正确的是 ()A.液滴将向下加速运动B.M点电
13、势升高,液滴在M点的电势能将减小C.M点的电场强度变小了D.在a板移动前后两种情况下,若将液滴从a板移到b板,电场力做功相同【解析】选B、D。当将a向下平移时,板间电场强度增大,则液滴所受电场力增大,液滴将向上加速运动,A、C错误;由于b板接地且b与M间距未变,由U=Ed可知M点电势将升高,液滴在M点的电势能将减小,B正确。由于前后两种情况a与b板间电势差不变,所以将液滴从a板移到b板电场力做功相同,D正确。2.如图所示,先接通S使电容器充电,然后断开S。当增大两极板间距离时,电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间电场强度E的变化情况是()A.Q变小,C不变,U不变,E变小B.
14、Q变小,C变小,U不变,E不变C.Q不变,C变小,U变大,E不变D.Q不变,C变小,U变小,E变小【解析】选C。电容器充电后再断开S,则电容器所带的电荷量Q不变,由C可知,d增大时,C变小;又U=,所以U变大;由于E=,U=,所以E=,故d增大时,E不变,C正确。12.(19分)如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上,两极板间距为3 cm,电容器带电荷量为610-8 C,A极板接地。求:(1)平行板电容器的电容。(2)平行板电容器两板之间的电场强度。(3)距B板为2 cm的C点处的电势。【解析】(1)由电容定义式C= F=110-9 F。(2)两板之间为匀强电场E= V/m=2103 V/m,方向竖直向下。(3)C点距A板间距离为dAC=d-dBC=1 cmA与C间电势差UAC=EdAC=20 V又UAC=A-C,A=0可得C=-20 V。答案:(1)110-9 F(2)2103 V/m,方向竖直向下(3)-20 V- 8 -