《2021_2022学年高中数学第2章空间向量与立体几何§33.3空间向量运算的坐标表示课后巩固提升含解析北师大版选修2_1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年高中数学第2章空间向量与立体几何§33.3空间向量运算的坐标表示课后巩固提升含解析北师大版选修2_1.docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.3空间向量运算的坐标表示课后篇巩固提升A组1.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(c-a)2b=-2,则x的值为() A.-2B.2C.0D.-1答案B2.下列各组向量中,不平行的是()A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(16,-24,40)答案D3.已知向量a=(1,3,3),b=(5,0,1),则|a-b|等于()A.7B.C.3D.答案B4.若向量a=(1,2),b=(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为,则=()A
2、.1B.-1C.1D.2答案A5.已知三个力F1=(1,2,1),F2=(-1,-2,3),F3=(2,2,-1),则这三个力的合力的坐标为()A.(2,2,3)B.(0,0,0)C.D.0答案A6.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则ABC的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案C7.已知向量a=(4-2m,m-1,m-1)与b=(4,2-2m,2-2m)平行,则m的值等于.答案1或38.已知空间向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),若ab,则x=;若ab,则x=.答案-69.已知向量a=(1,-3,2),b=(-
3、2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求|2a+b|.(2)在直线AB上是否存在一点E,使b(O为原点)?若存在,求出点E坐标;若不存在,说明理由.解(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),|2a+b|=5.(2)假设存在这样的点E,则+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t).若b,则b=0,即-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=,故存在点E,使b,此时E点坐标为.10.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),ab,bc,求:(1)a,b,c;(
4、2)a+c与b+c所成角的余弦值.解(1)ab,解得x=2,y=-4,故a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1).又bc,bc=0,即-6+8-z=0,解得z=2,故c=(3,-2,2).(2)由(1)可得a+c=(5,2,3),b+c=(1,-6,1),设向量a+c与b+c所成的角为,则cos =-.B组1.已知a=(1,2,3),b=(3,0,-1),c=,给出下列等式:|a+b+c|=|a-b-c|;(a+b)c=a(b+c);(a+b+c)2=a2+b2+c2;(ab)c=a(bc).其中正确的个数是() A.1B.2C.3D.4答案D2.已知a=(1,1,0),b=(-1,0,2
5、),且ka+b与2a-b的夹角为钝角,则实数k的取值范围为.答案(-,-2)3.已知向量a=(0,-1,1),b=(2,2,1),计算:(1)|2a-b|;(2)cosa,b(3)2a-b在a上的投影.解(1)a=(0,-1,1),b=(2,2,1),2a-b=2(0,-1,1)-(2,2,1)=(-2,-4,1),|2a-b|=.(2)a=(0,-1,1),b=(2,2,1),ab=(0,-1,1)(2,2,1)=-2+1=-1,|a|=,|b|=3,cosa,b=-.(3)(2a-b)a=(-2,-4,1)(0
6、,-1,1)=5,2a-b在a上的投影为.4.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),求以为邻边的平行四边形面积.解A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),=(-2,1,6)-(0,2,3)=(-2,-1,3),=(1,-1,5)-(0,2,3)=(1,-3,2).|=,|=,=(-2,-1,3)(1,-3,2)=-2+3+6=7.cos=,sin=.以为邻边的平行四边形的面积S=|sin=7.5.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=.(1)若|c|=3,c,求c;(2)若ka+b与ka-2b互相垂
7、直,求k.解(1)=(-3,0,4)-(-1,1,2)=(-2,-1,2)且c,设c=(-2,-1,2)=(-2,-,2).|c|=3|=3.解得=1,c=(-2,-1,2)或c=(2,1,-2).(2)a=(-1,1,2)-(-2,0,2)=(1,1,0),b=(-3,0,4)-(-2,0,2)=(-1,0,2),ka+b=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),ka-2b=k(1,1,0)-2(-1,0,2)=(k+2,k,-4).(ka+b)(ka-2b),(ka+b)(ka-2b)=0,即(k-1,k,2)(k+2,k,-4)=2k2+k-10=0.解得k=2或k=-.
8、6.在RtABC中,AC=BC=1,BCA=90.现将ABC沿着与平面ABC的垂直的方向平移到A1B1C1的位置,已知AA1=2,分别取A1B1,A1A的中点P,Q.(1)求的模;(2)求cos,cos,并比较与的大小;(3)求证:AB1C1P.解以C为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则由已知得C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),P,Q(1,0,1),B1(0,1,2),A1(1,0,2),则=(1,-1,1),=(0,1,2),=(1,-1,2),=(-1,1,2),.(1)|=. (2)=0-1+2=1,|=,|=,cos=.又=0-1+4=3,|=,cos=.0.(3)证明:=(-1,1,2)(,0)=0,即AB1C1P.4