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1、第十二章推理与证明、算法、复数第四节复数A级基础过关|固根基|1.(2019届南昌模拟)已知复数z满足(1i)z2，则复数z的虚部为()A1B1CiDi解析：选B(1i)z2，z1i，则复数z的虚部为1.故选B2(2020届合肥调研)已知i是虚数单位，复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选C因为z12i，所以z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，该点位于第三象限，故选C3(2019届安徽铜陵模拟)已知复数z满足zizi(i为虚数单位)，则|z|()AB2CD解析：选C由zizi，得zi，|z|.故选C4(2019届湖南湘潭二模)已知复数z1，则它的共
2、轭复数在复平面内对应的点的坐标为()A(1，1)B(1，1)C(1，2)D(1，2)解析：选Az11i，z1i，则在复平面内，z对应的点的坐标为(1，1)，故选A5(2019届广东深圳二模)设i为虚数单位，则复数()A1iB22iC1iD22i解析：选C1i，故选C6(2020届广州四校联考)若复数z满足z(1i)|1i|，则复数z的共轭复数的模为()A1BC2D2解析：选B由z(1i)|1i|可得z(1i)2，即z1i，所以1i，故|，故选B7(2019届湖北武汉模拟)设复数z满足i，则z()AiBiCiDi解析：选C由i，得12ziiz，zi.故选C8(2019届河北保定一模)若复数z，则
3、z()A13iB13iC13iD13i解析：选Az13i，13i，故选A9(2019届河北唐山二模)已知复数z满足(1i)z2，则z的共轭复数为()A1iB1iCiDi解析：选A由(1i)z2，得z1i，1i.故选A10如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则()AiBiCiDi解析：选C由题图知，z12i，z2i，则i.故选CB级素养提升|练能力|11.(2020届陕西摸底)设复数z满足i，则下列说法正确的是()Az为纯虚数Bz的虚部为iC在复平面内，z对应的点位于第二象限D|z|解析：选D解法一：设zabi(a，bR)，则由题意，得abi1i(abi)，即a1bibai，所
4、以解得所以zi，故z不是纯虚数，z的虚部为，在复平面内，z对应的点为，位于第三象限，|z|，故选D解法二：由i，得zi，则z不是纯虚数，z的虚部为，在复平面内，z对应的点为，位于第三象限，|z|，故选D12(2017年全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则zR.其中的真命题为()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4解析：选B解法一(特值法)：取zi，则z21R，但zR，故命题p2不正确；取z1i，z22i，则z22i，z1z22R，但z12，故命题p3不正确，故选
5、B解法二(直接法)：对于命题p1，设zabi(a，bR)，由R，得b0，则zR成立，故命题p1正确；对于命题p2，设zabi(a，bR)，由z2(a2b2)2abiR，得ab0，则a0或b0，复数z可能为实数或纯虚数，故命题p2错误；对于命题p3，设z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，由z1z2(acbd)(adbc)iR，得adbc0，不一定有z12，故命题p3错误；对于命题p4，设zabi(a，bR)，则由zR，得b0，所以aR成立，故命题p4正确故选B13下面是关于复数z2i的四个命题，p1：|z|5；p2：z234i；p3：z的共轭复数为2i；p4：z的虚部为1.其中真命题
6、为()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4解析：选C因为z2i，所以|z|5，所以p1是假命题；z2(2i)234i，所以p2是真命题；易知z的共轭复数为2i，所以p3是假命题；z的实部为2，虚部为1，所以p4是真命题故选C14已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()ABCD解析：选Cz(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于等价于k，kZ.故选C15在复平面内，复数对应的点到直线yx1的距离是_解析：因为1i，所以复数对应的点为(1，1)，点(1，1)到直线yx1的距离为.答案：16已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_解析：复数zxyi且|z2|，复数z的几何意义是复平面内以点(2，0)为圆心，为半径的圆(x2)2y23.的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设k，即ykx，则，可得k，所以的最大值为.答案：