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1、第一讲 不等式和绝对值不等式 课时作业 A组基础巩固1下列不等式中，正确的个数是()若a，bR，则；若xR，则x222；若xR，则x212；若a，b为正实数，则.A0B1C2 D3解析：显然不正确；正确；对虽然x22无解，但x222成立，故正确；不正确，如a1，b4.答案：C2已知x0，则yx的最大值为()A4 B4C3 D3解析：yx(x1)1(1x)1，x0，(1x)24，当且仅当1x，即1x2，x1时取等号，(1x)4即y3，故选D.答案：D3已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4C. D5解析：ab2，1，2 (当且仅当，即b2a时，“”成立)，故y的最小值为.答案：C4
2、设a，b，cR，则“abc1”是“abc”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当abc2时，有abc，但abc1，所以必要性不成立；当abc1时，abc，所以充分性成立，故“abc1”是“abc”的充分不必要条件答案：A5某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车间的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处 B4千米处C3千米处 D2千米处解析：设仓库到车站的距离为x，由已知得，y1，y20.8x
3、.费用之和yy1y20.8x28.当且仅当0.8x，即x5时等号成立，故选A.答案：A6函数y(x0)，由abab323，则t22t3，所以t3或t1(舍去)，所以3，ab9，当ab3时取等号答案：9，)8某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为_吨解析：每年购买次数为次所以总费用44x2160.当且仅当4x，即x20时等号成立答案：209(1)设0x，求函数y4x(32x)的最大值；(2)设x，yR，且2x8yxy0，求xy的最小值解析：(1)0x0，y4x(32x)22x(32x)22，当且仅
4、当2x32x，即x时，等号成立y4x(32x)的最大值为.(2)由2x8yxy0得，y，xyx(x8)8(x8)1021018，当且仅当x8，即x12时，等号成立，xy的最小值为18.10已知a0，b0，ab1，求证： 2.证明： ， ， (ab)2(当且仅当ab时取等号) B组能力提升1设x、y为正实数，且xy(xy)1，则()Axy2(1) Bxy2(1)Cxy(1)2 Dxy(1)2解析：x0，y0，xy(xy)1xy1(xy)1(xy)()2xy2(1)答案：A2设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B.C2 D.解析：zx23xy4
5、y2(x，y，zR)，32 31.当且仅当，即x2y时“”成立，此时zx23xy4y24y26y24y22y2，x2yz2y2y2y22y24y2(y1)22，当y1时，x2yz取得最大值2.答案：C3已知点M(x，y)在第一象限，且满足2x3y6.则logxlogy的最大值是_解析：M(x，y)在第一象限，x0，y0，且2x3y6.logxlogylog(xy)， xy(2x3y)()2，log (xy)log1，当且仅当2x3y3，即x，y1时，logxlogy的最大值为1.答案：14设x，yR，且xy0，则的最小值为_解析：(x2)(4y2)144x2y2142 9，当且仅当4x2y2时等号成立，即|xy|时等号成立答案：95已知a，b，x，yR，x，y为变数，a，b为常数，且ab10，1，xy的最小值为18，求a，b.解析：xy(xy)()abab2()2，当且仅当时取等号又(xy)min()218，即ab218又ab10由可得或6设x0，y0且xy4，要使不等式m恒成立，求实数m的取值范围解析：由x0，y0，且xy4，得1，()(14)(5)(52 )，当且仅当时等号成立，即y2x(x0，y0，y2x舍去)，此时，结合xy4，解得x，y.的最小值为.m，即m.