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1、第三章概率2古典概型2.3互斥事件课时作业A组基础巩固1把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是()A对立事件B必然事件C互斥事件，但不是对立事件D以上答案均不对答案：C2从1，2，3，9中任取两数，给出下列各组事件：“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”；“至少有一个奇数”和“两个都是奇数”；“至少有一个奇数”和“两个都是偶数”；“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”其中是对立事件的是()ABC D解析：本题考查对立事件的概念从1，2，3，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个
2、偶数所以仅有中的两个事件不能同时发生且必有一个发生答案：C3据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为()A65% B45%C20% D15%答案：A4围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B.C. D1答案：C5设事件A的对立事件为事件B，已知事件B的概率是事件A的概率的2倍，则事件A的概率是_解析：由P(A)P(B)1，且P(B)2P(A)，知P(A).答案：6在一个口袋
3、中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同从中摸出2个球，至少摸到1个黑球的概率是_解析：3个白球编号为1，2，3，2个黑球编号为4，5.则基本事件是：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共有10个基本事件设至少摸到1个黑球为事件A，其对立事件为B，则B包含的基本事件是(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个所以P(A)1P(B)1.答案：7某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额/元01 0002 0003 0004 000车辆数50013010
4、0160110若每辆车的投保金额均为2 700元，则赔付金额大于投保金额的概率约为_(用频率估计概率)解析：设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率，得P(A)0.16，P(B)0.11，由于投保金额为2 700元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.160.110.27.答案：0.278袋中12个小球，分别有红球，黑球，黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同)，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率比得到黄球的概率多，则得到黑球、黄球的概率分别是_解析：因为得红球的
5、概率为，所以得到黑球或黄球的概率为.记“得到黄球”为事件A，“得到黑球”为事件B，则所以P(A)，P(B).答案：、9某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解析：(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互
6、斥事件由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥10某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3，
7、0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机的概率；(2)求他不乘轮船的概率解析：(1)记“乘火车”为事件A1，“乘轮船”为事件A2，“乘汽车”为事件A3，“乘飞机”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.所以他乘火车或乘飞机的概率为0.7.(2)设他不乘轮船的概率为P，则P1P(A2)10.20.8，所以他不乘轮船的概率为0.8.B组能力提升1若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题意可知，即，即，解得a.答案：D2一批产品共
8、有100件，其中5件是次品，95件是合格品从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A：恰有一件次品；事件B：至少有两件次品；事件C：至少有一件次品；事件D：至多有一件次品并给出以下结论：ABC；DB是必然事件；ABC；ADC.其中正确结论的序号是()A BC D解析：事件AB：至少有一件次品，即事件C，所以正确；事件AB，不正确；事件DB：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以正确；事件AD：恰有一件次品，即事件A，所以不正确答案：A3袋中装有红球、黑球、黄球、绿球各若干个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，则得到黑球、黄球
9、、绿球的概率分别为_，_，_解析：从袋中任取一球，记事件摸到红球，摸到黑球，摸到黄球，摸到绿球分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D两两互斥则有P(BC)P(B)P(C)；P(CD)P(C)P(D)；P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1.把P(B)，P(C)，P(D)看成未知数，解方程组得P(B)，P(C)，P(D)，即得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，.答案：4甲射击一次，中靶的概率是p1，乙射击一次，中靶的概率是p2，已知，是方程x25x60的根，且p1满足方程 x2x0，则甲射击一次，不中靶的概率为_；乙射击一次，不中靶的概率为_解析：由p1满足方程x2x0知，pp10，
10、解得p1.因为，是方程x25x60的根，所以 6，解得p2.因此甲射击一次，不中靶的概率为1，乙射击一次，不中靶的概率为1.答案：5根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解析：记A表示事件：该车主购买甲种保险；B表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买(1)由题意得P(A)0.5，P(B)0.3，又CAB，所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8.(2)因为D与C是对立事件，所以P(D)1P(C)10.80.2.6某医院派出医生下乡免费坐诊，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生不超过4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值解析：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.10.16x0.56，所以x0.3.(2)由派出医生不超过4人的概率为0.96，得0.96z1，所以z0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44，得y0.2z0.44，所以y0.440.20.040.2.