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1、带电粒子在复合场中的运动1CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则()AM处的电势高于N处的电势B增大M、N之间的加速电压可使P点左移C偏转磁场的方向垂直于纸面向外D增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移【解析】由于电子带负电，要在M、N间加速则M、N间电场方向由N指向M，根据沿着
2、电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；增大加速电压则根据qUmv2，可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有qvBm，可得R，可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；由B选项的分析可知，当其他条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。2如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a
3、、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()Amambmc BmbmamcCmcmamb Dmcmbma【答案】B【解析】对微粒a，洛伦兹力提供其做圆周运动所需向心力，且magEq，对微粒b，qvBEqmbg，对微粒c，qvBmcgEq，联立三式可得mbmamc，选项B正确。1如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点
4、间的距离d随着U和v0的变化情况为()Ad随v0增大而增大，d与U无关Bd随v0增大而增大，d随U增大而增大Cd随U增大而增大，d与v0无关Dd随v0增大而增大，d随U增大而减小2如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子最后落到P点，设OPx，下列图线能够正确反映x与U之间的函数关系的是()3如图所示，电场强度为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷。已知a静止，b、c在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)。忽略三个油滴间的静电力作用，比较三
5、个油滴的质量及b、c的运动情况，以下说法中正确的是()A三个油滴的质量相等，b、c都沿顺时针方向运动Ba的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动Cb的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动D三个油滴的质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动4如图所示，一平行板电容器，右极板接电源正极，板长为2d，板间距离为d。一带电荷量为q、质量为m的负离子(重力不计)以速度v0贴近左极板沿极板方向射入，恰从右极板下边缘射出。在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)。要使该负离子在磁场中运动后，又恰能直接从右极板上边缘进入电场，则()A磁场方向垂直纸面向里B磁场方向垂直
6、纸面向外、向里都有可能C磁感应强度大小为D在磁场中运动时间为5如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的vt图象如下图所示，其中正确的是()6(多选)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确
7、的是()A这三束正离子的速度一定不相同B这三束正离子的比荷一定不相同Ca、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出7(多选)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动。若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内() A小球的动能减小B小球的电势能减小C小球的重力势能减小D小球的机械能减小8(多选)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面
8、向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以某一速度沿与y轴成30角方向斜向上射入磁场，且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为R，已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，且所受重力可以忽略。则()A粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为12B粒子完成一次周期性运动的时间为C粒子从O位置入射后第二次经过x轴时的位置到坐标原点的距离为3RD若仅将粒子的入射速度大小变为原来的2倍，则粒子完成一次周期性运动的时间将减少10如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0
9、的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45角离开电场；在磁场中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限。不计粒子重力。求：(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0；(2)电场强度的大小E；(3)磁场的磁感应强度的大小B1。11如图所示，在竖直平面内，第二象限存在方向竖直向下的匀强电场(未画出)，第一象限内某区域存在一边界为矩形、磁感应强度B00.1 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)，A( m，0)处在磁场的边界上，现有比荷
10、108 C/kg的离子束在纸面内沿与x轴正方向成60角的方向从A点射入磁场，初速度范围为106 m/sv0106 m/s，所有离子经磁场偏转后均垂直穿过y轴正半轴，进入电场区域。x轴负半轴上放置长为L的荧光屏MN，取210，不计离子重力和离子间的相互作用。(1)求矩形磁场区域的最小面积和y轴上有离子穿过的区域长度。(2)若速度最小的离子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求电场强度E的大小(结果可用分数表示)。(3)在第(2)问的条件下，欲使所有离子均能打在荧光屏MN上，求荧光屏的最小长度及M点的坐标。1【答案】A【解析】设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为，
11、故有v，粒子在磁场中做匀速圆周运动半径r。而MN之间的距离d2rcos ，解得d，故A正确。2【答案】B【解析】带电粒子在电场中加速时，由动能定理得qUmv2，而在磁场中偏转时，由牛顿第二定律得qvBm，依题意x2r，联立解得x，B正确。3【答案】A【解析】油滴a静止不动，其受到的合力为零，所以magqE，电场力方向竖直向上，油滴带负电荷。又油滴b、c在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力，所以mbgmcgqE，油滴受到的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则可判断，b、c都沿顺时针方向运动故A正确。4【答案】C【解析】粒子在电场中做类似平抛运动，离开电场后做匀速圆
12、周运动，轨迹如图，粒子带负电荷，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外，故A、B错误；对于平抛运动，速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍，即tan 2tan 21，故45，又由于tan ，故vyv0，vv0；根据几何关系，圆周运动的轨道半径为Rd；圆周运动中，洛伦兹力提供向心力，有qvBm，解得B，故C正确；磁场中运动时间tT，故D错误。5【答案】C【解析】小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qEqvB，所以a，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qEqvB之后，其a，随下落速度v的增大a逐渐减小；最后a0，小球匀速下落，故C正确，A、B、D错误。6(多选)【答案】BCD【解析】因为三
13、束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D正确。7(多选)【答案】ACD【解析】小球在电磁场中做直线运动时，共受到三个力作用：重力G、电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，判断可知小球受到的合力一定是零，则小球一定做匀速直线运动。小球带负电，受到的电场力向上，洛伦兹力向下，重力向下，
14、当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大，而电场力和重力不变，小球将向下偏转，电场力与重力的合力向上，则它们的合力对小球做负功，洛伦兹力不做功，小球动能减小，A正确；除重力外，只有电场力对小球做功，且做负功，则小球的机械能减小，电势能增大，B错误，D正确；重力对小球做正功，重力势能减小，C正确。8(多选)【答案】AC【解析】由半径公式r知，轨迹圆半径与磁感应强度B成反比，所以粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为12，故A正确；粒子在磁场中运动一个周期的轨迹如图所示，在第二象限的周期T1，圆心角为120，运动时间t1T1，在第三象限运动的周期T2，圆心角为120，运动时间t2T2，
15、所以粒子完成一次周期性运动的时间t0t1t2，故B错误；粒子在第三象限轨迹圆的半径为R22R，从O点入射后第一次经过x轴的距离x1R1R，第二次圆弧的弦长x2R22R，所以粒子从O位置入射后第二次经过x轴时的位置到坐标原点的距离为xx1x23R，故C正确；若仅将粒子的入射速度变为原来的2倍，周期T与速度无关，圆心角不变，所以在磁场中周期运动的时间不变，故D错误。10【解析】(1)粒子从x轴上M点进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动，由洛伦兹力提供向心力：解得：。(2)粒子在第二象限内做类平抛运动，沿着x轴方向：qEma，vy202aR0沿与y轴正方向成45角离开电
16、场，所以：vyv0解得电场强度：。(3)粒子的轨迹如图所示，第二象限，沿着x轴方向：沿着y轴方向：ONv0t所以ON2R0由几何关系知，三角形OON为底角45的等腰直角三角形。在磁场中运动的半径：RON2R0由洛伦兹力提供向心力：粒子在N点速度沿与y轴正方向成45角离开电场，所以离开的速度：vv0解得：B1B0。11【解析】(1)由洛伦兹力提供向心力，得：qvBrmax0.1 m根据几何关系可知，速度最大的离子在磁场中做圆周运动的圆心恰好在y轴B(0， m)点，如图甲所示，离子从C点垂直穿过y轴。根据题意，所有离子均垂直穿过y轴，即速度偏向角相等，AC连线是磁场的边界。速度最小的离子在磁场中做圆周运动的半径rmin m速度最小的离子从磁场离开后，匀速前进一段距离，垂直y轴进入电场，根据几何知识，离子恰好从B点进入电场，如图乙所示故y轴上B点至C点区域有离子穿过，且BC m满足题意的矩形磁场应为图乙中所示，由几何关系可知矩形长 m，宽 m，面积S m2。(2)速度最小的离子从B点进入电场，离子在磁场中运动的时间t1T离子在电场中运动的时间为t2，则BOt，t1t2解得E104 V/m。(3)离子进入电场后做类平抛运动，BOt，水平位移大小x1vBt1，COt，水平位移大小x2vCt2，得x1 m，x2 m荧光屏的最小长度Lminx2x1mM点坐标为(，0)。10