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1、第九章概率、统计与统计案例第三节 几何概型课时规范练A组基础对点练1某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B.C. D.解析：记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A，则P(A).答案：B2(2020武汉武昌区调研)在区间0，1上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为()A. B.C. D.解析：因为log0.5(4x3)0，所以04x31，即0”发生的概率为_解析：由题意知0a1，事件“3a10”发生时，a且a1，取区间长度为测度，由几何概型的概率公式得其概率P.答
2、案：B组素养提升练11(2020洛阳统考)在区间(0，2)内随机取一个实数a，则满足的点(x，y)构成区域的面积大于1的概率是()A. B.C. D.解析：作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积Sa2aa21，1a2，根据几何概型的概率计算公式得所求概率为.答案：C12(2020湖北五校联考)已知定义在区间3，3上的函数f(x)2xm满足f(2)6，在3，3上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为()A. B.C. D.解析：f(2)6，22m6，解得m2.由f(x)4，得2x24，x1，而x3，3，故根据几何概型的概率计算公式，得f(x)的值不小于4的概率
3、P.答案：B13.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A. B.C. D.解析：当AA的长度等于半径长度时，AOA，A点在A点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P.答案：C14已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B.C. D.解析：由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPABCVSABC，故使得VPABCVSABC的概率P1.答案：B15在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B.C. D.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部要使函数f(x)x22axb2有零点，则必须有4a24(b2)0，即a2b2，其表示的区域为图中阴影部分故所求概率P.答案：B16一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为_解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为51230，阴影部分的面积为222，所以其概率为.答案：