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1、xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考XXX年级xx班级姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、综合题（每空？ 分，共？ 分）1、如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足条件时，CFBC（点
2、C、F不重合），不用说明理由2、（1）自主阅读：如图1，ADBC，连接AB、AC、BD、CD，则SABC=SBCD证明：分别过点A和D，作AFBC，DEBC由ADBC，可得AF=DE又因为SABC=BCAF，SBCD=BCDE所以SABC=SBCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段如图2，梯形ABCD中ABDC，连接AC，过点B作BEAC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形
3、ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明3、如图，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90，B=60，AB=cm，AD=8cm，直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s，运动过程中始终保持EFAC，EF交AD于E，交DC于点F；同时，点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s，连接PE、PF，设运动时间为t（s）（0t4）（1）当EPBC时，求t的值是多少？（2）设PEF的面积为y（cm2
4、），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使面积y最大？若存在，求出y的最大值；若不存在，说明理由（4）连接AP，是否存在某一时刻t，使点E恰好在AP的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由4、一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中
5、画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（bc），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）5、已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，连接（1）当时，求的面积；（2）设，用含的代数式表示的面积；（3）判断的面积能否等于，并说明理由评卷人得分二、计算题（每空？ 分，共？ 分）6、如图1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）
6、在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；（2）如图2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标7、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC（1）求B 点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式参考答案一、综合题1、【考点】
7、四边形综合题【分析】（1）证明BADCAF，可得：BD=CF，B=ACF=45，则BCF=ACB+ACF=90，所以BD与CF相等且垂直；的结论仍成立，同理证明DABFAC，可得结论：垂直且相等；（2）当ACB满足45时，CFBC；如图4，作辅助线，证明QADCAF，即可得出结论【解答】解：（1）CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是：如图2，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，DAC+CAF=90，AB=AC，BAC=90，BAD+DAC=90，且B=ACB=45，CAF=BAD，BADCAF，BD=CF，B=ACF=45，ACB+ACF=45+45=90，即BCF=
8、90，BCCF，即BDCF；故答案为：垂直，相等；当点D在BC的延长线上时，的结论仍成立，理由是：如图3，由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90，BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，ACF=ABD，BAC=90，AB=AC，ABC=45，ACF=ABC=45BCF=ACB+ACF=90，即CFBD；（2）当BCA=45时，CFBD，理由是：如图4，过点A作AQAC，交BC于点Q，BCA=45，AQC=45，AQC=BCA，AC=AQ，AD=AF，QAC=DAF=90，QACDAC=DAFDAC，QAD=CAF，QADCAF，ACF=AQD=
9、45，BCF=ACB+ACF=90，即CFBD【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形、等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定，本题的三个结论都是证明三角形全等得出，所以利用SAS证明三角形全等是本题的关键；第（2）问，恰当地作辅助线，构建等腰直角三角形，同样也是构建两个三角形全等得出结论2、【考点】四边形综合题【分析】（1）根据两三角形的特殊性同底等高得出结论；（2）根据等底等高可得SABC=SAEC，即可证明S梯形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED；连接AC，过点B作BEAC交DC的延长线于点E，连接AE，证明可仿照进行【解答】解；（1）利用图形直接得出：同底等高
10、的两三角形面积相等；故答案为：同底等高的两三角形面积相等；（2）连接AE，因为ABCE，BEAC，所以四边形ABEC为平行四边形，所以ABC和AEC的公共边AC上的高也相等，所以有SABC=SAEC，所以S梯形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED能，连接AC，过点B作BEAC交DC的延长线于点E，连接AE因为BEAC，所以ABC和AEC的公共边AC上的高也相等，所以有SABC=SAEC，所以S四边形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED因为SACDSABC，所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，作图
11、如下：【点评】本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想3、【考点】四边形综合题【分析】（1）当EPBC时，DE=PC，得出82t=t，即可求出t；（2）作AGBC于G，先求出CD=AG=6，再由DEFDAC，得出比例式得出DF，CF，用梯形DEPC的面积减去DEF和CPF的面积即为PEF的面积；（3）由（2）得y是t的二次函数，二次项系数0，故有最大值，配方得顶点式，即可得出最大值；（4）由点E在AP的垂直平分线上，得出AE=EP，根据勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：（1）
12、根据题意得：AE=2t，PC=t，DE=82t，当EPBC时，DE=PC，82t=t，解得：t=；（2）作AGBC于G，如图所示：则四边形AGCD是矩形，AGB=90，CD=AE，AG=ABsin60=4=6，CD=6，EFAC，DEFDAC，即，DF=6t，CF=t，S梯形DEPC=（82t+t）6=243t，SDEF=（82t）（6t）=12t+24，SCPF=tt=，y=S梯形DEPCSDEFSCPF=243t（12t+24）=t2+9t，即y=t2+9t；（3）存在；y=t2+9t=（t2）2+9，0，y有最大值，当t=2时，y的值最大，最大值=9；（4）存在；作PHAD于H，如图所示
13、：则DH=PC=t，PH=6，EH=82tt=83t，EP2=（83t）2+62，又点E在AP的垂直平分线上，AE=EP，（2t）2=（83t）2+62，解得：t=，或t=（舍去），t=时，点E恰好在AP的垂直平分线上【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定方法、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、二次函数的知识以及图形面积的计算；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，通过作辅助线求出线段长度，并运用三角形相似才能求出面积4、考点： 四边形综合题 专题： 压轴题分析： （1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可；（3）根据题意得出第1
14、次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，最终得出长边和短边的比是1：2，即可进行操作后得出正方形解答： 解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b：c的值为，规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；第3次操作前短边与长边之比为：，；第2次操作前短边与长边之比为：，；，；第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，5、解：（1）正方形中，又，因此，即菱形的边长为在和中，即菱形是正方形同理可以证明因此，即点在边上，同时可得，从而 （2）作，为垂足，连结，在和中，即无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值2因此 （3）若，由，得，此时，在中，相应
15、地，在中，即点已经不在边上故不可能有 另法：由于点在边上，因此菱形的边长至少为，当菱形的边长为4时，点在边上且满足，此时，当点逐渐向右运动至点时，的长（即菱形的边长）将逐渐变大，最大值为此时，故而函数的值随着的增大而减小，因此，当时，取得最小值为又因为，所以，的面积不可能等于1二、计算题6、解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，点坐标为（2，4）在中， 又 解得：点坐标为（2）如图，又知， 又而显然四边形为矩形，又当时，有最大值（3）（i）若以为等腰三角形的底，则（如图）在中，为的中点，又，为的中点过点作，垂足为，则是的中位线，当时，为等腰三角形此时点坐标为（ii）若以为等腰三角形
16、的腰，则（如图）在中，过点作，垂足为，当时，（），此时点坐标为综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或7、解：（1）在RtBOC中，tanOBC，OC9， 解得OB12，即点B 的坐标为（12，0）（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B 点，CE为折痕， CBECBE，故BEBE，CBCBOA由勾股定理，得 CB15设AEa，则EBEB9a，ABAOOB1512=3 由勾股定理，得a2+32(9a)2，解得a4点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9） 设直线CE的解析式为ykx+b，根据题意，得 解得 CE所在直线的解析式为yx+912 / 12