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1、2021版高中数学平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式学案（含解析）新人教B版2.1.1 数轴上的基本公式 1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系及实数运算在数轴上的几何意义.(重点) 2.理解向量及其相等的概念.(重点) 3.掌握数轴上向量加法的坐标运算及数轴上两点间的距离公式.(重点) 4.数轴上向量坐标与其长度之间的区别与联系.(难点) 基础初探 教材整理1 数轴及向量概念 阅读教材P65P66内容，完成下列问题. 1.一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系. 2.向量的概念 (1)向量 位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，
2、简称为向量. (2)相等向量 数轴上同向且等长的向量，叫做相等向量. (3)向量的坐标 用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量. 判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)数轴上的点与实数之间是一一对应的关系.( ) (2)相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等.( ) (3)数轴上右边点的坐标大于左边点的坐标.( ) 【答案】 (1) (2) (3) 教材整理2 数轴上的基本公式 阅读教材P67“练习”以上内容，完成下列问题. 位移的和 在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移1 到点C，则位移AC叫做位移AB与位
3、移BC的和，记作ACABBC. 向量坐标运算法则 向量坐标表示及距离公式 对数轴上任意三点A、B、C，都具有关系ACABBC. 已知数轴上两点A(x1)，B(x2)，则ABx2x1，d(A，B)|x2x1|. 在数轴上，运用两点距离的概念和计算公式，解下列方程： (1)|x3|x1|5； (2)|x3|x1|4. 【解】 (1)|x3|x1|表示数轴上点到A(3)与B(1)的距离之和，而A(3)到B(1)的距离为|1(3)|4， 又|x3|x1|5，x3.5或x1.5. 方程的解为x3.5或x1.5. (2)|x3|x1|表示数轴上点到A(3)与B(1)的距离之和，而A(3)到B(1)的距离为
4、|1(3)|4， 又|x3|x1|4，3x1， 方程的解集为x|3x1. 小组合作型 数轴上的点与实数间的关系 (1)若点P(x)位于点M(2)，N(3)之间，求x的取值范围； (2)试确定点A(a)，B(b)的位置关系. 【导学号：45722067】 【精彩点拨】 两点的相对位置关系由两点坐标的大小决定，可在草稿纸上画出数轴帮助理解. 【自主解答】 (1)由题意可知，点M(2)位于点N(3)的左侧，且点P(x)位于点M(2)，N(3)之间，所以2b时，点A(a)位于点 B(b)的右侧；当a3.2，所以A(3.2)位于B(2.3)的左侧. 2 ?1?33 (2)因为m1m?m?0， ?2?44
5、 2 2 所以m1m，所以B(m1)位于A(m)的右侧. (3)当a0时，|a|a，则A(|a|)和B(a)为同一个点. 当aa，则A(|a|)位于B(a)的右侧. 向量的相关概念辨析 已知AB3，CD2，则下列说法不正确的是( ) A.ABCD B.|AB|CD| C.AB3表示数轴上的向量AB的坐标为3，CD2表示数轴上的向量CD的坐标为2 D.AB3表示数轴上的向量AB的方向与数轴的方向相同；CD2表示数轴上的向量CD的方向与数轴的方向相反 【精彩点拨】 准确把握数学概念是利用数学概念解决问题的关键.在题目中“AB”， “CD”反映的是数轴上的向量“AB”，“CD”的大小和方向，“|AB
6、|”，“|CD|”反映的是 数轴上向量“AB”，“CD”的大小. 【自主解答】 向量不能比较大小，A选项错误；同时由向量的相关概念知，B、C、D都正确.故选A. 【答案】 A 1.向量和数量的区别 (1)在数学中，既有大小，又有方向的量称为向量.而只有大小，没有方向的量称为数量. (2)向量的两要素是大小、方向.其中大小是代数特征，方向是几何特征，因此向量不能像实数那样比较大小，因为方向没有大小之分. 2.向量的几何表示 由于几何中的有向线段具有长度和方向，而向量是一种既有大小又有方向的量，因此向 3 22 量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方 向，如向量AB，A叫做AB的起点，B叫做AB的终点. 再练一题 2.如图2-1-1，AB是数轴上的一个向量，O为原点，则下列各式中不成立的是( ) 图2-1-1 A.OA|OA| C.ABOBOA B.OB|OB| D.BAOAOB 【解析】 由于点A在原点的右侧，点B在原点的左侧，可知点A表示的数x1比点B表示的数x2大，即OAx10，OBx2 4 / 4