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1、宏夏学堂新浙教版八上数学期中考试一、选择题（每小题3分，共30分）1已知在ABC中，AB=AC,A=56，则高BD与BC的夹角为（ ）A28 B34 C68 D622在ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（ ）A1AD7 B2AD14 C2。5AD5。5 D5AD113如图,在ABC中，C=90,CA=CB，AD平分CAB交BC于D,DEAB于点E，且AB=6，则DEB的周长为( ）A4 B6 C8 D10（第4题）4用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明AOBAOB的依据是A（SSS)B（SAS）C（ASA）D（AAS （第1
2、3题） （第13题）5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是（ ） A。=60，的补角=120， B。=90,的补角=900，= C。=100，的补角=80， D.两个角互为邻补角 （第3题）6。 ABC与ABC中,条件AB= AB，BC= BC,AC =AC，A=A，B=B,C=C，则下列各组条件中不能保证ABCABC的是（ ） A. B。 C. D。 7如图，在ABC中，AB=AC，高BD,CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（ ）A7对 B6对 C5对 D4对8如图，在ABC中,C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E,
3、若DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为( )A8 cm B10 cm C12 cm D 20 cm9如图，ABC与BDE均为等边三角形，ABBD，若ABC不动，将BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）AAE=CD BAECD CAECD D无法确定10已知P=80,过不在P上一点Q作QM,QN分别垂直于P的两边，垂足为M，N,则Q的度数等于（ ）ECDBAA10 B80 C100 D80或100一、填空题（每小题2分，共20分）11。如图,ABCDEB，AB=DE，E=ABC，则C的对应角为 ，BD的对应边为 。DABCEDABC12BDAC12.如图，AD=AE,
4、1=2，BD=CE,则有ABD ,理由是 ,ABE ，理由是 。BAEDC （第1题) （第2题） (第4题)13。已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是 cm。14。如图,AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC与BC边上的高，且AB= AB，AD= AD，若使ABCABC，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）15。 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BCEF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDFE_度 （第16题) (第17题） (
5、第18题）17已知:如图,正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点,则DNMN的最小值为_18如图,在ABC中，B90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若 DAC：DAB2：5,则DAC_19等腰直角三角形ABC中，BAC90o，BD平分ABC交AC于点D,若ABAD8cm,则底边BC上的高为_20锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BHAC，则ABC_度 （第19题） （第20题） 三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图,点E在AB上,AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。所添条件为 ，你得到的一对全等三角形
6、是 . 22。如图，EGAF,请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况),并给予证明。AB=AC，DE=DF，BE=CF，已知：EGAF， = ， = ，求证： 证明: （第22题)23. 如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设,余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。 AB=DE，AC=DF，ABC=DEF,BE=CF （第23题)24。 如图，四边形ABCD中，点E在边CD上。连结AE、BF,给出下列五个关系式：ADBC;DE=CE 。 1=2 。 3=4 。 AD+BC=A
7、B将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题。（1）用序号写出一个真命题,书写形式如：如果，那么，并给出证明;（2）用序号再写出三个真命题(不要求证明）；（3）真命题不止以上四个,想一想就能够多写出几个真命题 EAB DFC25.已知，如图,D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E， DE=FE， ABFC. 问线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明. 26。如图，已知ABC是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点C重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点,然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转，观察在点E、F的
8、位置发生变化时,AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果。（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明。四、探究题 (每题10分，共20分）27。如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题：(1）如图，在ABC中，ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;(2)如图，在ABC中,如果ACB不是直角,而（1）中的其它条件不变,请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立?若成
9、立，请证明；若不成立，请说明理由。OPAMNEBCDFACEFBD图图图28。如图a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE. （1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论； （2）将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b,（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由； （3）若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度,请你画山一个变换后的图形（草图即可)，（1)中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由; （4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现)。 图a 图b参考答案一、1。DBE， CA 2。ACE, SAS， ACD， ASA（或SAS）3
10、。 64.CD=CD(或AC=AC，或C=C或CAD=CAD）5.平移，翻折 6. 907. 10 8。 20 9。 10。 45二、11。 A 12. D 13。 B 14。A 15.C 16.C 17。A 18.B 19。A 20。D三、21.可选择等条件中的一个.可得到ACEADE或ACBADB等。 22。结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选AB=AC,DE=DF,作为已知条件，BE=CF作为结论；推理过程为：EGAF，GED=CFD,BGE=BCA，AB=AC,B=BCA，B=BGEBE=EG，在DEG和DFC中,GED=CFD，DE=DF，EDG=
11、FDC,DEGDFC，EG=CF，而EG=BE,BE=CF；若选AB=AC，BE=CF为条件,同样可以推得DE=DF， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：AB=DE，AC=DF，BE=CF为条件,根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到:ABCDEF，进而推得论断ABC=DEF，同样可选AB=DE，ABC=DEF,BE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：ABCDEF，进而推得论断AC=DF。24. (1）如果,那么证明：如图，延长AE交BC的延长线于F 因为ADBC 所以 1=F又
12、因为AED =CEF ，DE=EC所以ADE FCE，所以AD=CF，AE=EF因为1=F ，1=2 所以2=F所以AB=BF。所以3=4 所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果，那么；如果,那么；如果，那么。（3） 如果,那么；如果,那么；如果，那么。25. （1）观察结果是：当45角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在ACB内部旋转时,AE、EF、FB中最长的线段始终是EF。（2)AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：在ECF的内部作ECG=ACE，使CG=AC，连结EG，FG,ACEGCE，A=1,同理B=2，A+B=90
13、,1+2=90,EGF=90,EF为斜边.四、27。（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD(2)答：（1）中的结论FE=FD仍然成立 图 图证法一:如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG 1=2，AF=AF,AE=AG AEFAGF AFE=AFG,FG=FE B=60,且AD、CE分别是BAC、BCA的平分线 2+3=60，AFE=CFD=AFG=60 CFG=60 4=3，CF=CF，图 CFGCFD FG=FD FE=FD证法二：如图2，过点F分别作FGAB于点G，FHBC于点H B=60,且AD、CE分别是BAC、BCA的平分线 2+3=60 GEF=60+1，FG=FH HDF
14、=B+1 GEF=HDF EGFDHF FE=FD28。 （1）AF=BE. 证明：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等边三角形，AC=BC，CF=CE，ACF=BCE=60.AFCBEC。 AF=BE. （2）成立。 理由：在AFC和BEC中， ABC和CEF是等边三角形， AC=BC，CF=CE，ACB=FCE=60。 ACBFCB=FCEFCB. 即ACF=BCE。 AFCBEC。 AF=BE。 (3)此处图形不惟一，仅举几例. 如图，(1）中的结论仍成立。 (4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.8