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1、 二次函数中二次函数中 三角形面积问题三角形面积问题 学习目标：学习目标：1、求二次函数几个特殊点的坐标；、求二次函数几个特殊点的坐标；2、在二次函数背景下，探究三角形面积、在二次函数背景下，探究三角形面积的求法。的求法。例题例题: :已知抛物线已知抛物线y=y=x x2 2+2x+3+2x+3与与x x轴交于轴交于A,BA,B两点，其中两点，其中A A点位于点位于B B点的左侧，与点的左侧，与y y轴交轴交于于C C点，顶点为点，顶点为P.P.43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy（1）求出点）求出点A、B、C、P的坐标的坐标学习目标：学习目标：1、求二次函数几个
2、特殊点的坐标；、求二次函数几个特殊点的坐标；2、在二次函数背景下，探究三角形面积、在二次函数背景下，探究三角形面积的求法。的求法。例题例题: :已知抛物线已知抛物线y=y=x x2 2+2x+3+2x+3与与x x轴交于轴交于A,BA,B两点，其中两点，其中A A点位于点位于B B点的左侧，与点的左侧，与y y轴交轴交于于C C点，顶点为点，顶点为P.P.43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy（2） S PBC=_ （1）求出点）求出点A、B、C、P的坐标的坐标F(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)（2）S PBC=_ E3yxy=x2+2
3、x+3SPBC=SPCM+SPBM1211PM hPM h221PM OB2121PMhh23PM2h1h2h1MG(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)yxy=x2+2x+3SPBC=SPCM+SPBM1211PM hPM h221PM OB2121PMhh23PM2M（2）S PBC=_ 3(3,0)43212OACB(0,3)(-1,0)(m,m2+2m+3)（3）H为直线为直线BC上方在抛物线上的上方在抛物线上的动点动点(设点设点H的横坐的横坐标为标为m)，求，求BCH面积的最大面积的最大值值(m,-m+3)HMyxBCH1SHM OB2HM23=y=x2+2x
4、+3探究探究827BCH 面积的最大值为y=x+3（1）求）求BCD的面积的面积xABOCy(-1,0)(0,-5)巩固练习巩固练习(2,-9).D(5,0) 已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A（-1,0）、）、B(5,0)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C(0,-5). 点点D(2,-9)是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。y=x2-4x-515=BCDS（2）设）设M（a，b）（其中）（其中0a5）是抛物线上的一个动点，试求是抛物线上的一个动点，试求BCM面积的最大值，面积的最大值，及此时点及此时点M的坐标。的坐标。xABOCy.MN(-1,0)(0,-5)巩固练习巩固练习(2,
5、-9).D 已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A（-1,0）、）、B(5,0)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C(0,-5). 点点D(2,-9)是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。y=x2-4x-5(5,0)8125为BCM面积的最大值，（25M）435-（3）在）在BC上方抛物线上是否存上方抛物线上是否存在一点在一点P，使得，使得SPBC=6，若存在，若存在，求出点求出点P的坐标，若不存在，说的坐标，若不存在，说明理由。明理由。xABOCy.P(-1,0)(5,0)(0,-5)巩固练习巩固练习(2,-9).DQ 已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A（-1,0）、）、B(5
6、,0)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C(0,-5). 点点D(2,-9)是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。y=x2-4x-5()()7 , 60 , 12P-P1、（4）在抛物线上（除点）在抛物线上（除点C外）外） 是否存在动点是否存在动点N，使得，使得 SNAB = SABC， 若存在，求出点若存在，求出点N的坐标，的坐标， 若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。. N1.N2.N3SNAB=SABDSNAB= SABD21xABOCy.D(-1,0)(0,-5)(2,-9)巩固练习巩固练习(5,0) 已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A（-1,0）、）、B(5,0)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C(0,-5). 点点D(2,-9)是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。y=x2-4x-5