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1、第二章 变化率与导数章末检测时间：90分钟满分：100分第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1已知函数yx21的图像上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则等于()A2B2xC2x D2(x)2解析：x2.答案：C2若f(x0)3，则 等于()A3 B6C9 D12解析： 4 4f(x0)12.答案：D3已知函数f(x)138xx2，且f(x0)4，则x0的值为()A0 B3C3 D6解析：f(x)2x8，由f(x0)4，得2x084，解得x03.答案：C4抛物线yx2在点P(2,1)处的切线方程为(
2、)Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy10解析：yx，k1，由点斜式得切线方程为y1x2，即xy10.答案：A5在曲线yx2上切线倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C(，) D(，)解析：y2x，ktan12x0，x0，y0.答案：D6抛物线yx2bxc在点(1,2)处的切线与其平行直线bxyc0间的距离是()A. B.C. D.解析：由抛物线过点(1,2)，得bc1，又f(1)2b，即2bb，b1，c2.故所求切线方程为yx1，因此d.答案：C7f(x)3x，则f(0)等于()A1 Blog3eCln 3 Dln 3解析：f(x)3xln 3，f(0)ln 3.答案：D8曲线y
3、x3x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A. B.C. D.解析：f(1)2，切线方程为y2(x1)，即y2x.令x0，y，令y0，x，面积S.答案：A9已知函数f(x)在x1处的导数为3，则函数f(x)的解析式可能是()Af(x)(x1)33(x1)Bf(x)2(x1)Cf(x)2(x1)2Df(x)x1解析：B中f(x)2，C中f(x)2x24x2，f(x)4x4，f(1)0，D中f(x)1，B，C，D错误答案：A10已知y，那么y等于()A.B.C.D.解析：y().答案：C第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
4、11函数y2x在x处的导数为_解析：y2xln 2，y|xln 2.答案：ln 212设函数f(x)2x3ax2x，f(1)9，则a_.解析：f(1)2a19，则a6.答案：613物体运动的方程是st32t25，则物体在t3时的瞬时速度为_解析：st24t，当t3时，s3.答案：314已知0x，f(x)x2，g(x)，则f(x)与g(x)的大小关系是_解析：由题意，得f(x)2x，g(x) .由0x，知0f(x)1，故f(x)g(x)答案：f(x)g(x)三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)设质点做直线运动，已知路程s是时间t的函
5、数，s3t22t1.(1)求从t2到t2t的平均速度，并求当t1，t0.1与t0.01时的平均速度；(2)求当t2时的瞬时速度解析：(1)因为s3(2t)22(2t)1(322221)14t3(t)2，所以从t2到t2t的平均速度为143t.当t1时，17；当t0.1时，14.3；当t0.01时，14.03.(2)当t2时的瞬时速度为v(143t)14.16(10分)利用导数公式求下列各函数的导数：(1)y；(2)y；(3)yln(ln x)解析：(1)y2(1x)1，y2(1x)1.(2)设u3x，则y可分解为yu，u3x.yyuux(u)(3x)u(1) .(3)y(ln x).17(12
6、分)偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图像过点P(0,1)且在x1处的切线方程为yx2，求函数f(x)的解析式解析：因为函数f(x)的图像过点P(0,1)，所以e1.又因为函数f(x)为偶函数，所以有f(x)f(x)，故ax4bx3cx2dx1ax4bx3cx2dx1，所以b0且d0.所以f(x)ax4cx21.因为函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，所以可求得切点的坐标为(1，1)，所以ac11.f(1)4a2c1，由得a，c，所以函数f(x)的解析式为f(x)x4x21.18(12分)设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值解析：(1)f(x)a，于是解得或因为a，bZ，故f(x)x.(2)证明：在曲线上任取一点(x0，x0)由f(x0)1知，过此点的切线方程为y1(xx0)令x1得y，切线与直线x1的交点为(1，)令xy得y2x01，切线与直线yx的交点为(2x01,2x01)直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|1|2x011|2x02|2.所以，所围三角形的面积为定值2.