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1、第一章 章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是()A500名学生是总体B每个被抽查的学生是样本C抽取的60名学生的体重是一个样本D抽取的60名学生是样本容量解析：A总体应为500名学生的体重B样本应为每个被抽查的学生的体重C抽取的60名学生的体重构成了总体的一个样本D样本容量为60，不能带有单位答案：C2某班的78名同学已编号为1,2,3，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被6整除的13名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A简单随
2、机抽样法B系统抽样法C分层抽样法D抽签法解析：本题的抽样方法是将78人按6人一组分为13组，从每组中抽取最后一人，故是系统抽样法答案：B3如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()A0.2B0.4C0.5 D0.6解析：利用频率及茎叶图的知识直接运算求解由题意知，这10个数据落在区间22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为0.4，故选B.答案：B4对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：这组数据的众数是3.这组数据的众数与中位数的数值不等这组数据的中位数与平均数的数值相等这组数据的平均
3、数与众数的数值相等其中正确的结论有()A1个 B2个C3个 D4个解析：由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有正确，故选A.答案：A5某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()Ay10x200 By10x200Cy10x200 Dy10x200解析：商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，b0，故选A.答案：A6在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A28 B40C56 D60解析：设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为x，所以xx140，解得x
4、40.答案：B7某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表所示：一年级二年级三年级女生373380y男生377370z现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A24 B18C16 D12解析：一年级的学生人数为373377750，二年级的学生人数为380370750，于是三年级的学生人数为2 000750750500，那么三年级应抽取的人数为50016.故选C.答案：C8某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是()A甲的极差是29B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高D甲的中位数是24解
5、析：甲的极差是37829；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是23.答案：D9为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A1 B8C12 D18解析：由图知，样本总数为N50.设第三组中有疗效的人数为x，则0.36，解得x12.答案：C10下表是降耗技术改造后生产甲产
6、品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程0.7x0.35，那么表中m的值为()x3456y2.5m44.5A.4 B3.15C4.5 D3解析：由回归方程0.7x0.35，代入x4得3.15，m3.15.答案：B11在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加上2所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数C中位数 D标准差解析：设A样本数据为xi，根据题意可知B样本数据为xi2，则依据统计知识可知A，B两样本中
7、的众数、平均数和中位数都相差2，只有方差相同，即标准差相同答案：D12设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2,3，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正线性相关关系B回归直线过样本的中心点(，)C若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该中学某高中女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg解析：本题考查线性回归方程y与x具有正线性相关关系，A正确；由线性回归方程的性质可知B正确；身高每增加1 cm，体重约增加
8、0.85 kg，C正确；某女生身高为160 cm，则其身高约为50.29 kg，D错误，故选D.排除法是解决选择题行之有效的方法答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上)13将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m_.解析：由题意知第一组的频率为1(0.150.45)0.4，所以0.4，所以m20.答案：2014将某班的60名学生编号为01,02，80，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_解析：由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号
9、码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案：16,28,40,5215某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为_解析：由频率分布图知，设90100分数段的人数为x，则，所以x720.答案：72016设样本数据x1，x2，x2017的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 017)，则y1，y2，y2017的方差为_解析：本题考查数据的方差由题意得D(yi)D(2xi1)D(2xi)4D(xi)4416.答案：16三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字
10、说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为1，0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差解析：由于数据1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以5，x6.设这组数据的平均数为，方差为s2，由题意得(1046714)5，s2(15)2(05)2(45)2(65)2(75)2(145)2.18(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率(2)参加这次测试的学生有多
11、少人(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少解析：(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为10.10.30.40.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x5，所以x50.即参加这次测试的学生有50人(3)达标率为0.30.40.290%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.19(12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下(单位：千克)：甲车间：102,101,99,98,103,98,99；乙车间：110,115,90,85,75,115,110.(1)
12、这种抽样方法是何种抽样方法；(2)试根据这组数据说明哪个车间产品较稳定？解析：(1)这种方法是系统抽样法(2)甲(10210199981039899)100；乙100(10151015251510)100.s(102100)2(101100)2(99100)23.428 6；s(110100)2(115100)2(110100)2228.571 4.ss，甲车间产品较稳定20(12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5,149.5)80.16149.5,153.5)60.1
13、2153.5,157.5)140.28157.5,161.5)100.20161.5,165.5)80.16165.5,169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5,165.5范围内的有多少人？解：(1)由题意得M50，落在区间165.5,169.5内的数据频数m50(8614108)4，频率为n0.08，总频率N1.00.(2)频率分布直方图如图(3)该所学校高一女生身高在149.5,165.5)之间的比例为0.120.280.200.160.76，则该校高一女生在此范围内的人数为4500.76342.2
14、1(12分)某部门为了了解用电量y(单位：千瓦时)与气温x(单位：)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：气温()1813101用电量(千瓦时)24t3864(1)由以上数据，求这4天气温的标准差(结果用根式表示)；(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为y2xb，且预测气温为4时，用电量为2t千瓦时求t，b的值解析：(1)(1813101)10，s.(2)(24t3864)，210b，即4bt206.又2t2(4)b，即2tb8.由得，t34，b60.22(12分)某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：x3456789y66697381899091已知：280，iyi3 487.(1)求，.(2)画出散点图(3)观察散点图，若y与x线性相关，请求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程解析：(1)6，79.86.(2)散点图如图所示(3)观察散点图知，y与x线性相关设回归直线方程为x.因为280，iyi3 487，6，所以4.75.64.7551.36.所以回归直线方程为4.75x51.36.